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1. 如果集合，那么（    ）

   A.     B.     C.    D.

2. 實數(shù)x，y滿足是xy的值是（    ）

   A. 1      B. 2     C. －2    D. －1

3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）

   A.          B.

   C.           D.

4. 函數(shù)的反函數(shù)是（     ）

   A.       B.

   C.       D.

5. 對于直線 和平面，下列命題中，真命題是（     ）

   A. 若∥且∥，則∥     B. 若 且，則

   C. 若，且，則∥    D. 若，且∥，則∥

6. 直線與圓的位置關(guān)系是（     ）

   A. 相離    B. 相切     C. 相交   D. 與k的取值有關(guān)

7. 正四棱錐P－ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的表面積為（     ）

   A. 18    B. 36    C. 72    D. 9

8. 等差數(shù)列中，是其前n項和，，則的值為（     ）

   A. 2    B. 1    C.      D. 3

9. 從5名學(xué)生中選出4名學(xué)生參加百米、跳高、籃球比賽，每人只能參加一項，并且籃球有兩人參加，則不同的選派方式有（    ）

   A. 40     B. 60     C. 100     D. 120

10. 在同一平面內(nèi)，已知，且. 若，則△的面積等于（     ）

   A.      B.     C. 1    D. 2

11. 設(shè)斜率為的直線與橢圓交

于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是

橢圓的兩個焦點，

則該橢圓的離心率為（      ）

   A.     B.     C.     D.

12. 如果關(guān)于x的方程有且僅有一個正實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍為（    ）

   A.          B. 或

   C.          D. 若

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13. 已知二項式的展開式的第4項第5項之和為零，那么x等于     。

14. 設(shè)命題：    命題，若命題是               

命題的充分非必要條件，則r 的最大值為          .

15. 已知圓，點A（2，0），動點M在圓上，則∠OMA的最大值為

            。

16. 如圖所示，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A^/ED是△

AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下

列四個命題：

  1動點A^/在平面ABC上的射影在線段AF上；

2恒有平面A^/GF⊥平面BCED；

  3三棱錐A^/-FED的體積有最大值；

  4異面直線A^/E與BD不可能垂直.

  其中正確命題的序號是           .

17. （本題滿分10分）已知函數(shù).

  （1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的最小值；

  （2）若存在，使成立，求實數(shù)m 的取值范圍.

18. （本題滿分12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比實驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.

  （1）求一個試驗組為甲類組的概率；

  （2）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組

中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19. （本題滿分12分）如圖1所示，在正三棱

柱ABC－A₁B₁C₁中，BB₁＝BC＝2，且M是BC的

中點，點N在CC₁上.

   （1）試確定點N的位置，使

AB₁⊥MN；

   （2）當(dāng)AB₁⊥MN時，求二面角

M－AB₁－N的大小.

20. （本題滿分12分）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：和，則稱直線為 和的“隔離直線”，已知（其中e為自然數(shù)的底數(shù)）.

  （1）求的極值；

  （2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由.

21. （本題滿分12分）如圖所示，已知橢圓，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點.

  （1）是否存在k，使對任意，

總有成立？若存在，求

出所有k的值；

  （2）若，求實

數(shù)k的取范圍.

22. （本題滿分12分）數(shù)列中，，其前n 項的和為.

  （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

  （2）求的表達式；

  （3）求證：.