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黃浦區(qū)2009年初三學(xué)業(yè)考試模擬考

數(shù)學(xué)試卷

    （完卷時間：100分鐘，滿分：150分）    2009年4月9日

考生注意：所有答案都寫在答題卷上

一、選擇題【每題列出的四個選項中，有且只有一個是正確的】（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1. 若實數(shù)滿足，則實數(shù)是

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A. 0                             B. 2                             C.                         D. 2或

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2. 下圖是一個簡單的計算程序，若最初輸入的值為10，則通過該程序的運算最終輸出的數(shù)據(jù)是

A. 2                        B. 6                             C. 10                        D. 18

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3. 下圖是某校初三年級四個班級的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計表，則該校初三年級四個班級中人數(shù)最多的

班級與人數(shù)最少的班級的人數(shù)之差是

A. 11                        B. 10                      C. 9                         D. 8

班 級

一

二

三

四

性 別

男

女

男

女

男

女

男

女

人 數(shù)

15

21

22

14

25

20

18

23

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4. 已知平面直角坐標(biāo)系中點，若將點先沿軸方向向右平移2個單位，再將它沿軸方

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向向下平移1個單位，到達點處，則點的坐標(biāo)為

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A.                       B.                       C.                       D.

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5. 對非零向量與，下列命題中假命題是

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A. 若，則                               B. 若，則   

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C. 若，則                       D. 若 ，則

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6. 如圖，在梯形中，，則分別以、

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為直徑的⊙與⊙的位置關(guān)系是

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A. 外離                         B. 外切                       C. 相交                       D. 內(nèi)切

 

 

 

 

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二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7. 不等式的正整數(shù)解共有______________個.

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8. 分解因式：______________.

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9. 函數(shù)的定義域是______________.

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10. 方程的解是______________.

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11. 在口袋中有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標(biāo)著1、2、3、4這四個數(shù)字，

從口袋中隨機抽出兩張卡片，則所得卡片上的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是______________.

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12. 若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則實數(shù)的值是______________.

______________.

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13. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)的取值范圍是

14. 若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______________.

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15. 如圖，在中，記，則=______________（用向量、來表示）.

 

 

 

 

 

 

            （第15題）                        （第16題）

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16. 如圖，在中，是邊的中點，則

_______.

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17. 如圖，將正方形紙片分別沿、折疊（點、是邊上兩點），使點

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與在形內(nèi)重合于點處，則______________度.

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          （第17題）                             （第18題）

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18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點，以為圓心，長為半徑作⊙，則⊙截軸

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所得弦的長是______________.

 

 

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三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）計算：.

 

 

 

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20.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩

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點，其中點的橫坐標(biāo)為1，又一次函數(shù)的圖像與軸交于點.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

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（2）求點的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.（本題滿分10分）如圖，在菱形中，于，且∶∶.

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  （1）試求的值；

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  （2）若菱形的面積為100，試求其兩條對角線與的長.

D

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22.（本題滿分10分）小明與小麗利用暑假對他們家所在陽光社區(qū)的居民進行了“居民生活小

區(qū)環(huán)境滿意度”的問卷調(diào)查，他們在該社區(qū)隨機抽取了200戶居民，對“小區(qū)綠化情況”

與“違章搭建情況”兩項作了調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)將“小區(qū)綠化情況”與“違章搭建情況”

分別繪制成了下面扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖.

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（1）請將“違章搭建情況”條形統(tǒng)計圖補完整；

（2）問在對“小區(qū)綠化情況”的調(diào)查反饋中回答“非常滿意”的居民有多少戶？

（3）若整個陽光社區(qū)共有居民3600戶，根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估計整個陽光社區(qū)

有多少戶居民對“違章搭建情況”不滿意或非常不滿意？

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23.（本題滿分12分）如圖，在中，點與分別是邊、上的點，

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且∥，是與的交點.

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   （1）求證：；

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   （2）試問：與的位置關(guān)系如何？并加以論證.

 

 

 

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24.（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，

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且與軸交于點.

      （1）試求此二次函數(shù)的解析式；

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      （2）試證明：（其中是原點）；

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      （3）若是線段上的一個動點（不與、重合），過作軸的平行線，分別

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交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點，試問：是否存在這樣的點，使？

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若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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25.（本題滿分14分）如圖，在中，，、分別是邊、

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上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側(cè)作

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正方形.

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（1）試求的面積；

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（2）當(dāng)邊與重合時，求正方形的邊長；

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（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出定義域；

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（4）當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出的長.

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一、選擇題

1、；   2、；   3、；   4、；    5、；    6、.

 

二、填空題

7、5；             8、；      9、；          10、；

11、；          12、；              13、＞；         14、；

15、；       16、；              17、120；            18、8.

 

三、解答題

19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

            ――――――――――――――――――――（2分）

            ――――――――――――――――――――――――（2分）

            .―――――――――――――――――――――――――（1分）

20、解：（1）由點在反比例函數(shù)圖像上，則，―――――――――（1分）

            又點與在一次函數(shù)圖像上，

            則，―――――――――――――――――――――（2分）

            解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

            ∴一次函數(shù)解析式為.―――――――――――――――（1分）

         （2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

              消元得,―――――――――――――――――（1分）

              解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

              ∴點的坐標(biāo)是.――――――――――――――――（1分）

 

21、解：（1）令,

            由菱形得,――――――――――――――（1分）

            則在中，,――――――――（2分）

            ∴.――――――――――――――――――（2分）

       （2）∵,

            ∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

            又在中，.――――――――（2分）

            ∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

 

22、解：（1）圖略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

       （2）200×12%=24（戶）.――――――――――――――――――――（2分）

     答：回答“非常滿意”的居民有24戶.――――――――――――――――（1分）

       （3）（戶）.――――――――――――――（2+1=3分）

     答：對“違章搭建情況”不滿意或非常不滿意的居民估計有1854戶.―――（1分）

 

23、解：（1）∵，

∴，

∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，

∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

∴.――――――――――――――――――――（1分）

（2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

∵，

∴

∵，

∴，

∴―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，，

∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

∴.

∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

 

24、解：（1）∵點與在二次函數(shù)圖像上，

∴，――――――――――――――――――（2分）

解得，――――――――――――――――――――――（1分）

∴二次函數(shù)解析式為.――――――――――（1分）

（2）過作軸于點，由（1）得，――――――――（1分）

則在中，，

又在中，，―――――――（1分）

∵，――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――（1分）

（3）由與，可得直線的解析式為，―（1分）

設(shè)，

則，

∴.

∴.――――――――――――――（1分）

當(dāng)，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

當(dāng)，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

綜上所述，存在滿足條件的點，它們是與.

 

25、解：（1）過作于，

∵，

∴.

            則在中，，―――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――（1分）

（2）令此時正方形的邊長為，

    則，―――――――――――――――――――――――（2分）

    解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

（3）當(dāng)時，――――――――――――――――――――――（1分）

.―――――――――――――――――――（1分）

當(dāng)時，――――――――――――――――――――――（1分）

.――――――――――――――（2分）

         （4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）