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練習冊

練習冊
試題

湖北省八市2009年高三年級三月調(diào)考

數(shù)學（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填在答題卷相應位置上。

1．已知集合M＝{y|y＝x²}，N＝{y|x²＋y²＝2}，則M∩N＝

A．{(1,1)，(－1,1)} B．{1} C．[0,1] D．[0,]

2．已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于

A．15 B．－15 C．20 D．－20

3．S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₉＝－36，S₁₃＝－104，等比數(shù)列{b_n}中，b₅＝a₅，b₇＝a₇，則b₆等于

A． B．－ C．± D．±

4．設α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則m⊥β的一個充分條件為

A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

5．函數(shù)y＝3sinwx按向量a＝（，−1）平移后，在x＝處有最大值為2，則y＝3sinwx的最小正周期可能是

A． B. C． D．

6．某師范大學的2名男生和4名女生被分配到兩所中學作實習教師，每所中學分配1名男生和2名女生，則不同的分配方法有

A．6種 B．8種 C．12種 D．24種

7．已知正數(shù)x、y滿足等式x＋y－2xy＋4＝0，則

A．xy的最大值是2，且x＋y的最小值為4 B．xy的最小值是4，且x＋y的最大值為4

C．xy的最大值是2，且x＋y的最大值為4 D．xy的最小值是4，且x＋y的最小值為4

8．已知雙曲線的左、右焦點為F₁、F₂，設P是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為

A． B． C． D．

9．已知橢圓方程是，橢圓左焦點為F₁，O為坐標原點，A為橢圓上一點，M在線段AF₁上，且滿足，||＝2，則A的橫坐標是

A．　　　B．　　　C．　　　D．

20080504

10．已知函數(shù)f (x)＝，若方程f (x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

A． B． C． D．

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

11．某校有初中學生1200人，高中學生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本進行調(diào)查，如果應從高中學生中抽取60人，那么N＝_________。

12．已知函數(shù)f (x)＝，則的值等于__________．

13．一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球，則該球的表面積為__________．

14．已知x、y滿足條件( k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝__________．

15．給出定義：在數(shù)列{a_n}中，都有( p為常數(shù))，則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”。下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：

⑴數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵數(shù)列是等方差數(shù)列；

⑶若數(shù)列{a_n}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；

⑷若數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{a_kn}( k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

其中正確命題序號為__________．

三、解答題：

16．已知向量，，且x∈[0，]．

⑴求及；

⑵若f (x)＝，求f (x)的最大值與最小值．

17．下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

⑴當n＝3時，設x＝3，y＝0的概率； ⑵當n＝4時，求的概率．

18．（本小題滿分12分）四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點滿足．

⑴求證：PA⊥平面ABCD；

⑵求二面角E－AC－D的大�。�

⑶在線段BC上是否存在點F使得PF∥面EAC？
若存在，確定F的位置；若不存在，請說明理由．

19．（本小題滿分12分）已知f (x)＝x³＋bx²＋cx＋2．

⑴若f (x)在x＝1時有極值－1，求b、c的值；

⑵若函數(shù)y＝x²＋x－5的圖象與函數(shù)y＝的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．

20．已知數(shù)列{a_n}滿足：，且．

⑴求證：數(shù)列{a_n－3ⁿ}是等比數(shù)列，并寫出a_n的表達式；

⑵設3ⁿb_n＝n(3ⁿ－a_n)，且對于n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

21．已知A(－1,0)、B(3,0)，M、N是圓O：x²＋y²＝1上的兩個動點，且M、N關于x軸對稱，直線AM與BN交于P點．

⑴求P點的軌跡C的方程；

⑵設動直線l：y＝k(x＋)與曲線C交于S、T兩點．

求證：無論k為何值時，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x＝－相切。

湖北省八市2009年高三年級三月調(diào)考

一、選擇題

1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A

二、填空題

11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝

＝

＝

＝ 3分

＝

＝1＋1＋2cos2x

＝2＋2cos2x

＝4cos²x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx 6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx

＝cos2x－sin2x

＝2cos(2x＋) 8分

∵0≤x≤　　∴

∴　　∴

∴，當x＝時取得該最小值

　，當x＝0時取得該最大值 12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為 3分

①當n＝3時，x＝3，y＝0的概率為 6分

②|x－y|＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

它的概率為 12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC ∴BC⊥面PAB ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做

OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角 6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan 8分

⑶當F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當F為BC中點時，PF∥面EAC 12分

19．⑴f '(x)＝3x²＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，

f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1

∴b＝1，c＝－5 3分

f (x)＝x³＋x²－5x＋2，f '(x)＝3x²＋2x－5

f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)

∴b＝1，c＝－5符合題意 5分

⑵即方程：恰有三個不同的實解：

x³＋x²－5x＋2＝k(x≠0)

即當x≠0時，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，

由⑴知f (x)在為增函數(shù)，

f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，

又，f (1)＝－1，f (2)＝2

∴且k≠2 12分

20．⑴∵

∴ 3分

∴{a_n－3ⁿ}是以首項為a₁－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列

∴a_n－3ⁿ＝2?(－2)ⁿ^－¹

∴a_n＝3ⁿ＋2?(－2)ⁿ^－¹＝3ⁿ－(－2)ⁿ 6分

⑵由3ⁿb_n＝n?(3ⁿ－a_n)＝n?[3ⁿ－3ⁿ＋(－2)ⁿ]＝n?(－2)ⁿ

∴b_n＝n?(－)ⁿ 8分

令

∴

∴

∴＜6

∴m≥6 13分

21．⑴設M(x₀，y₀)，則N(x₀，－y₀)，P(x，y)

AM：y＝　　�、�

BN：y＝　　�、�

聯(lián)立①②　　∴ 4分

∵點M(x_o，y_o)在圓⊙O上，代入圓的方程：

整理：y²＝－2(x＋1) (x＜－1) 6分

⑵由

設S(x₁、y₁)，T(x₂、y₂)，ST的中點坐標(x₀、y₀)

則x₁＋x₂＝－(3＋)

x₁x₂＝ 8分

∴

中點到直線的距離

∴

故圓與x＝－總相切． 14分

⑵另解：∵y²＝－2(x＋1)知焦點坐標為(－，0) 2分

頂點(－1，0)，故準線x＝－ 4分

設S、T到準線的距離為d₁，d₂，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為

又由拋物線定義：d₁＋d₂＝|ST|，∴

故以ST為直徑的圓與x＝－總相切 8分

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