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江浦高級(jí)中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)

說(shuō) 明：

本試卷分第Ⅰ卷(文理必答題)和第Ⅱ卷(理科選答題)兩部分，第Ⅰ卷滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅱ卷滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間30分鐘．

注意事項(xiàng)：

答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫(xiě)在答卷紙的密封線內(nèi)，答案寫(xiě)在答卷紙上對(duì)應(yīng)題目的

答案空格內(nèi)，填空題答案不寫(xiě)在試卷上．考試結(jié)束，將答卷紙收回．

參考公式：

1、用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．

2、兩個(gè)分類(lèi)變量與的獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)中

其中

時(shí)，有的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”

時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“與有關(guān)系”

第Ⅰ卷：文理必答題

一、填空題：

1、若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

試題詳情

2、在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為

試題詳情

3、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m＇和n＇，給出下列四個(gè)命題：

試題詳情

（1）m＇⊥n＇m⊥n; （2）m⊥n m＇⊥n＇

試題詳情

（3）m＇與n＇相交m與n相交或重合；（4）m＇與n＇平行m與n平行或重合.

其中不正確的命題是

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4、從[0，1]之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于0.25的概率是

試題詳情

5、已知點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，，，則的值是_____________.

試題詳情

6、若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng)．

試題詳情

7、棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長(zhǎng)為

試題詳情

8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是

試題詳情

9、在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率為

試題詳情

10、為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤�，根�?jù)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的方法，認(rèn)為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能）

暈機(jī)

不暈機(jī)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

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11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)A到側(cè)面的距離是

試題詳情

12、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), 集合

試題詳情

且

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13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且在內(nèi)，關(guān)于

試題詳情

的方程有四個(gè)根，則得取值范圍是

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14、已知點(diǎn)（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說(shuō)法

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（1）

試題詳情

（2）時(shí)，有最小值，無(wú)最大值

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（3）恒成立

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（4）,, 則的取值范圍為（-

其中正確的是（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）

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二、解答題：

15、（1）推導(dǎo)sin3α關(guān)于sinα的表達(dá)式；

（2）求sin18°的值．

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16、如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的

中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積．

17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、

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兩點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使求直線的方程.

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18、下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).

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2.5

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4.5

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

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（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？

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（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

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9、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

試題詳情

的一個(gè)極值點(diǎn).

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，過(guò)函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式

試題詳情

對(duì)任意都成立.

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20、設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線

試題詳情

的斜率分別為．

試題詳情

（1）求證：；

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（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

試題詳情

（3）若當(dāng)時(shí)（k是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），恒有，試求k的最小值．

第Ⅱ卷：理科加試題

試題詳情

1、在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立.

(1) 求油罐被引爆的概率.

(2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望

試題詳情

2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)f（x）的圖象以及₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

試題詳情

（1）求、b、c的值

（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

試題詳情

請(qǐng)考生在1、2、3、4四題中任選二題作答，如果多做，則按所做的第1、2題記分．

試題詳情

1、選修4－1：幾何證明選講

試題詳情

如圖，已知是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，與圓交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

試題詳情

（1）證明四點(diǎn)共圓；

試題詳情

（2）求的大�。�

試題詳情

2、選修4－2：矩陣與變換

在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積

試題詳情

這里M= N=

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3、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

試題詳情

和的極坐標(biāo)方程分別為．

試題詳情

（1）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

試題詳情

（2）求經(jīng)過(guò)，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

試題詳情

4、選修；不等式選講

試題詳情

設(shè)函數(shù)．

試題詳情

（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最小值．

試題詳情

一、填空題

1、 2、 3、（1）（2）（3）（4） 4、 5、 6、3

7、 8、 9、 10、不能 11、 12、46 13、

14、（3）（4）

二、解答題

15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos²α+(1-2sin²α)sinα

=2sinα(1-sin²α)+(1-2sin²α)sinα=3sinα-4sin³α ．

（2）∵sin54°=cos36°，

∴3sin18°-4sin³18°=1-2sin18°．

令t= sin18°，則上式可變形為3t-4t³=1-2t²，即

(t-1)(4t²+2t-1)=0．

解得（t= 1與均不合，舍去）．

∴sin18°=．

16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

（2）

3）

且

，

∴ 即

17、解：由已知圓的方程為，

按平移得到.

∵∴.

即.

又，且，∴.∴.

設(shè)，的中點(diǎn)為D.

由，則，又.

∴到的距離等于.

即， ∴.

∴直線的方程為：或.

18、解：(1)如下圖

(2) =32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)

19、解：（1）由

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí)，，

所以

（2）由得(作差證明)

綜上所述當(dāng) 時(shí)，不等式對(duì)任意都成立.

20．解：（1），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

， �。�1）

，（2）

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

，（3）

將代入（2）得，即方程有實(shí)根．

故其判別式得

，或，（4）

由（3），（4）得；

（2）由的判別式，

知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，

又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得

，

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，由（Ⅰ）知得

的取值范圍為；

（3）由，即，即，

因?yàn)?sub>，則，整理得，

設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，

由題意對(duì)于恒成立，

故即得或，

由題意，，

故，因此的最小值為．

理科加試題：

1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=C

∴P(A)=1- 答：油罐被引爆的概率為

（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，

P(ξ=2)=， P(ξ=3)=C ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C

故ξ的分布列為：

Eξ=2×+3×+4×+5×=

2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

由定積分的幾何意義知：

選做

1、解：（1）證明：連結(jié)．

因?yàn)?sub>與圓相切于點(diǎn)，所以．

因?yàn)?sub>是圓的弦的中點(diǎn)，所以．

于是．

由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．

（2）解：由（Ⅰ）得四點(diǎn)共圓，所以．

由（Ⅰ）得．

由圓心在的內(nèi)部，可知．

所以．

2、解：在矩陣N= 的作用下，一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M= 的作用下，一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積即為1

3、解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

（1），，由得．

所以．

即為的直角坐標(biāo)方程．

同理為的直角坐標(biāo)方程．

（2）由解得．

即，交于點(diǎn)和．過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．

4、解：

（1）令，則

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．

所以的解集為．

（2）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．

等于△ABC的面積，

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