2009年云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)
（四）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)全集
，則
是
A．
B．
或
C．
D．
且
2．若
，且
，則
是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．已知
，則下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
4．設(shè)
、
是不同的直線，
、
、
是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
① 若
，則
② 若
，則
③ 若
，則
④ 若
，則
其中真命題的序號(hào)是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
5．“
”是“直線
和直線
互相垂直”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．設(shè)等差數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，若
，則
A．63 B．
7．從
、
、
、
、
名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4名，排在標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的跑
道上，則不同的排法有
A．24種 B．48種 C．120種 D．124種
8．
的展開式中
的系數(shù)是
A．
B．
C．3 D．4
9．設(shè)雙曲線
的離心率為
，且它的一條準(zhǔn)線為
，
則此雙曲線的方程為
A．
B．
C．
D．
10．已知
是
上的增函數(shù)，那么的取值范圍是
A．
B．
C．
D．（1，3）
11．設(shè)
為曲線
上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為
，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
12．已知函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時(shí)，
，則
與
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題。每小題5分．共16分．把答案填在題中橫線上．
13．已知
，若平面上的三點(diǎn)
共線，則
．
14．在正方體
中，
與平面
所成的角為
．
15．已知實(shí)數(shù)、
滿足條件
則函數(shù)
的最大值是
．
16．給出下列3個(gè)命題：
① 命題“存在
”的否定是“任意
”；
② “
”是“直線
與直線
相互垂直”的必要不充分條件；
③ 關(guān)于的不等式
的解集為
，則
．
其中為真命題的序號(hào)是
．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
的最小正周期為
．
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別是，
，
滿足
，求函數(shù)
的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
在舉辦的奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答對(duì)這道題目的概率是
，甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是
，乙、丙兩人都答對(duì)的概率是
．
（1）求乙、丙兩人各自答對(duì)這道題目的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人答對(duì)這道題目的概率．
19．（本小題滿分12分）
已知二次函數(shù)
，不等式
的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
20．（本小題滿分12分）
已知四棱錐
的底面
是正方形，且
底面，其中
．
（1）求二面角
的大��；
（2）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使
平面
？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．（本小題滿分12分）
已知圓
．
（1）直線
過(guò)點(diǎn)（1，2），且與圓交于、兩點(diǎn)，若
，求直線的方程；
（2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)
作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為
，若向量
，求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線．
22．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，取得極值，求的值；
（2）若在
內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍．
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：設(shè)曲線
在點(diǎn)
處切線傾斜角為
，則
，由
，得
，故
，所以
，故選B．
12．提示：整形結(jié)合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
18．（1）設(shè)乙、丙各自回答對(duì)的概率分別是
、
，根據(jù)題意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一個(gè)元素
或
又由
得
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）設(shè)
交
于點(diǎn)
平面
．
作
于點(diǎn)
，連接
，則由三垂線定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當(dāng)
是
中點(diǎn)時(shí)，有
平面
．
證明：取
的中點(diǎn)
，連接
、
，則
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知條件，以
為原點(diǎn)，以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
（1）
，
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
則
取
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，則
取
．
二面角的大小為60°．
（2）令
，則
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
則有
，得
當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．
21．解：（1）① 當(dāng)直線
垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為
，
與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
和
，其距離為
，滿足題意．
② 若直線不垂直于軸，設(shè)其方程
，即
設(shè)圓心到此直線的距離為
，則
，得
，
此時(shí)所求直線方程為
綜上所述，所求直線為或．
（2）設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
點(diǎn)坐標(biāo)為
，則
點(diǎn)坐標(biāo)是
即
又
由已知，直線
軸，所以，
，
點(diǎn)的軌跡議程是
，
軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，長(zhǎng)軸為8的橢圓，并去掉
兩點(diǎn)．
22．解：
，
（1）由題意：
解得
．
（2）方程
的叛別式
，
① 當(dāng)
，即
時(shí)，
，
在
內(nèi)恒成立，此時(shí)
在為增函數(shù)；
② 當(dāng)
，即
或
時(shí)，
要使在內(nèi)為增函數(shù)，只需在內(nèi)有即可，
設(shè)
，
由
得，所以．
由①②可知，若在內(nèi)為增函數(shù)，則
的取值范圍是
．
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