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高2009級(jí)數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題(理科)（二）

班次_____姓名________

 

一. 選擇題：（本題共10道小題，每小題5分，共50分。每題只有一個(gè)正確的答案）

1.設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|xM且xp},則M-（M-P）等于（    ）A. P             B. MP           C. MP              D. M

2.已知命題：不等式的解集為R；命題：為減函數(shù). 則是成立的（    ）

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件C.充要條件      D.既不充分也不必要條件

3.如果數(shù)列{a_n}滿足是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a₁₀₀等于（    ）A．2¹⁰⁰         B．2⁹⁹                C．2⁵⁰⁵⁰           D．2⁴⁹⁵⁰

4.若函數(shù)f(x)=asinx－bcosx在x=處有最小值－2，則常數(shù)a、b的值是（    ）

A．a(chǎn)=－1,b=          B．a(chǎn)=1,b=－       C．a(chǎn)=,b=－1      D．a(chǎn)=－,b=1

5.已知向量，，若與 共線，則等于(    )

A．；        B．；           C．；           D．；

6.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)， ，，則大小關(guān)系是(    )

A．     B．      C．      D．

7. 函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線

上，其中m的最小值為（   ）A．7   B．8 C．9 D．10

8.已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點(diǎn)Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｐ為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則為（  ）Ａ．鈍角Ｂ．直角Ｃ．銳角Ｄ．都有可能

9. 如圖，在矩形中，是的

中點(diǎn)，沿將折起，使二面角為，

則四棱錐的體積是（    ）.

   A.    B.   C.    D.

10. 已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.

   則平面區(qū)域所圍成的面積是(     )                                A．2    B．4    C．5                  D．8

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.)

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18.(本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．

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1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B

11、12、13、14、15、16、-，0

17. 解：（1）∵，

∴，

∵，∴，∴，

∴�！�……………………………….6分

（2）∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴…….12分

18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

 

（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為

依題意，，即，解得 所以三等品率最多為

19、(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>所以′(x)=x²+2x,

   

 

 

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

 

 

 

 

 

 

 

由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,

    又所以

    所以,又因?yàn)?sub>′(n)=n²+2n,所以,

    故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.

(Ⅱ)解:,

由得.

當(dāng)x變化時(shí),?的變化情況如下表:

注意到,從而

①當(dāng),此時(shí)無極小值；

②當(dāng)的極小值為,此時(shí)無極大值；

③當(dāng)既無極大值又無極小值.

 

20、（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.

因?yàn)?nbsp;     E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.

     又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以 AE⊥PD.

 

（Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.

由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以  當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，

即     當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大.

此時(shí)    tan∠EHA=

因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以    PA=2.

解法一：因?yàn)?nbsp;  PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

        所以   平面PAC⊥平面ABCD.

        過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，

        過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，

       在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

       又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

       又    

       在Rt△ESO中，cos∠ESO=

       即所求二面角的余弦值為

21、（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分

如圖，設(shè)，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡得，

解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，

．??????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．?????????????????????? 12分

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，

故四邊形的面積為

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．     12分

22、解法一：（Ⅰ），，，

又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有

．

取，

則．

原不等式成立．

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）設(shè)，

則

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

原不等式成立．

（Ⅲ）同解法一．