吉林省延邊2009屆高三下學(xué)期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)(理科)
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.
3.本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
參考公式:
如果事件
互斥,那么 球的表面積公式
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image006.gif)
如果事件
相互獨(dú)立,那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是
,那么
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image017.gif)
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件
恰好發(fā)生
次的概率 其中
表示球的半徑
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image025.gif)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若集合
則
( )
A.
B.
C.
D.
2.已知復(fù)數(shù)
,
,則
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為
(t是時(shí)間,s是位移),則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為( )
A.
B.
C.
D.
4.拋物線
上的一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)
到
軸的距離是( )
A.
B.
C.1 D.
5.若函數(shù)
的圖像按向量
平移后,得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則向量
可以是( )。
A.(1,0) B.
C.
D.![]()
6若
,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A.
。拢
C.
D.![]()
7甲、乙兩人隨意入住兩間空房,則甲、乙兩人各住一間房的概率是( )
A.
B.
。茫
。模疅o(wú)法確定
8四面體ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=
.則在外接球面上A,B兩點(diǎn)間的球面距離是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
9.某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列,共計(jì)3000件,現(xiàn)要用分層抽樣的
方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),其中乙、丁兩類 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件,則甲類
產(chǎn)品總共有( )
A. 100件 B. 200件 C. 300件 D. 400件
10.如圖所示,目標(biāo)函數(shù)
的可行域?yàn)樗倪呅?sub>
(含邊界)若
是該目標(biāo)函數(shù)
的最優(yōu)解,則
的取值范圍為( )
A.
。拢
C.
D.![]()
11.已知橢圓
與拋物線
有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)A是
兩曲線的交點(diǎn),且
軸,則橢圓的離心率是 ( )
A.
B.
C.
D. ![]()
12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
滿足
,當(dāng)
時(shí),
單
調(diào)遞增,若
且
,則
的值
( )
A 恒大于0
B 恒小于
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.)
13.
的展開(kāi)式中,只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .
14.
。
15. 設(shè)
且
,若
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_________.
16..將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角
,有如下四個(gè)結(jié)論:
①
;②
是等邊三角形;③
與平面BCD成
角;④AB與CD所成的角為
.其中真命題正確的編號(hào)是___________.(寫出所有真命題的編號(hào))
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)有證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本題滿分10分)在
中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿足![]()
。á瘢┣蠼牵碌拇笮;
(Ⅱ)設(shè)
的最大值為5求k的值.
18.(本題滿分12分).某種項(xiàng)目的射擊比賽,開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)
處擊中目標(biāo)的概率為
,他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨(dú)立的.
(Ⅰ)求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)求這名射手比賽中得分的均值.
19.(本題滿分12分) 已知數(shù)列
中,
且![]()
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)
,使得數(shù)列
為等差數(shù)列,若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
20.(本題滿分12分)如圖,在正三棱柱
中,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
21(本題滿分12分)已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ) 若對(duì)任意
都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
22.. (本題滿分12分) 如圖,已知雙曲線C:
的離心率
,
、
分別為雙曲線C的上、下焦點(diǎn),M為上準(zhǔn)線與漸近線在第一象限的交點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)直線
交雙曲線C的漸近線
、
于
、
,交雙曲線于
、
, 且
,求
的最小值.
吉林省延邊州2008~2009學(xué)年度質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)(理科) 答題紙
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.)
13._____________________ 14._____________________
15.__________________________ 16.____________________
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)有證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題10分)
18.(本小題12分)
19.(本小題12分)
20.(本小題12分)
21.(本小題12分)
22. (本小題12分)
吉林省延邊州2008~2009學(xué)年度質(zhì)量檢測(cè)
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二.填空題:
13. 7 ;14.
;15.
;16①②③④
三.解答題:
18. 記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A,B,C三次均未命中目標(biāo)的事件為D.依題意
. 設(shè)在期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image060.gif)
處擊中目標(biāo)的概率為
,則
,由
時(shí)
,所以
,
, 2分
,
,
,
.
5 分
(Ⅰ)由于各次射擊都是獨(dú)立的,所以該射手在三次射擊擊中目標(biāo)的概率為
,期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image281.gif)
=
. 8分
(Ⅱ)依題意,設(shè)射手甲得分為
,則
,
,
,
,所以
的分布列為
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image285.gif)
0
1
2
3
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image295.gif)
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image297.gif)
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image299.gif)
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image301.gif)
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image088.gif)
所以
。 12分
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image306.gif)
20. (Ⅰ)證明:連結(jié)
交
于點(diǎn)
,連結(jié)
.
在正三棱柱
中,四邊形
是平行四邊形,
∴
.
∵
,
∴
∥
. ………………………2分
∵
平面
,
平面
,
∴
∥平面
. …………………………4分
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)
作
交
于
,過(guò)點(diǎn)
作
交
于
,連結(jié)
.
∵平面期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image349.gif)
平面
,
平面
,平面
平面
,
∴
平面
.
∴
是
在平面
內(nèi)的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中,
.
同理可求:
.
∴
.
∵
,
∴
. …………………………12分
21.(Ⅰ)
,令
,解得
或
,1分
當(dāng)
時(shí),
,
為增函數(shù);當(dāng)
時(shí)
,
為減函數(shù);當(dāng)
時(shí)
,
為增函數(shù)。4分
當(dāng)
時(shí),
取得極大值為-4,當(dāng)
時(shí),
取處極小值為
。…………………………6分
(Ⅱ)設(shè)
,
在
上恒成立.
,
,若
,顯然
。
8分 若
,
,令
,解得
,或
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.10分
當(dāng)
時(shí),
.
即
,解不等式得
,
,當(dāng)
時(shí),
滿足題意.綜上所述
的范圍為
…………...12分
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image458.gif)
期高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)--數(shù)學(xué)理.files/image460.gif)
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