（12分）如圖所示，平板AB的質(zhì)量為M，勻質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量為m、半徑為r，兩彈簧的彈性系數(shù)分別為k₁和k₂，平板與水平面光滑接觸，平板與圓盤(pán)之間的摩擦力足夠大，二者無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若將平板AB沿水平方向使其重心偏離距離a后無(wú)初速地釋放，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（15分）半徑為R、質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓板上均勻地分布相對(duì)圓板不動(dòng)的正電荷Q，圓板在水平地面上向右以v₀作純滾動(dòng)，空間有垂直于紙面向里的水平方向磁場(chǎng)B。為了使圓板不會(huì)離開(kāi)地面，求v₀的范圍。

如圖所示，電阻不計(jì)的金屬圓盤(pán)，半徑為r，在圓盤(pán)邊緣的槽內(nèi)繞有一根很長(zhǎng)的輕質(zhì)繩，繩端吊有一質(zhì)量為m的物體，圓盤(pán)處于磁感強(qiáng)度為B．方向垂直盤(pán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在圓盤(pán)中心轉(zhuǎn)軸O與邊緣之間接有一個(gè)電阻R．現(xiàn)將物體由靜止釋放，則圓盤(pán)繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多少？(不計(jì)一切摩擦)

質(zhì)量為 M、半徑為 R 的勻質(zhì)水平圓盤(pán)靜止在水平地面上，盤(pán)與地面間無(wú)摩擦。圓盤(pán)中心處有一只質(zhì)量為 m 的小青蛙(可處理成質(zhì)點(diǎn))，小青蛙將從靜止跳出圓盤(pán)。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對(duì)地面的水平分速度記為 vx，豎直向上的分速度記為 vy，合成的初始速度大小記為 v，將圓盤(pán)后退的速度記為 u。

 (1)設(shè)青蛙跳起后落地點(diǎn)在落地時(shí)的圓盤(pán)外。

 (1.1)對(duì)給定的 vx，可取不同的 vy，試導(dǎo)出跳起過(guò)程中青蛙所做功 W 的取值范圍，答案中可包含的參量為 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。 

(1.2)將(1.1)問(wèn)所得 W 取值范圍的下限記為 W0，不同的 vx對(duì)應(yīng)不同的 W0值，試導(dǎo)出其中最小者 Wmin，答案中可包含的參量為 M、R、m 和 g。 

(2)如果在原圓盤(pán)邊緊挨著放另外一個(gè)相同的靜止空?qǐng)A盤(pán)，青蛙從原圓盤(pán)中心跳起后瞬間，相對(duì)地面速度的方向與水平方向夾角為 45°，青蛙跳起后恰好能落在空?qǐng)A盤(pán)的中心。跳起過(guò)程中青蛙所作功記為 W’，試求 W’與(1.2)問(wèn)所得 Wmin間的比值 γ=W‘/Wmin，答案中可包含的參量為 M 和 m。        

如圖所示，電阻不計(jì)的金屬圓盤(pán)，半徑為r，在圓盤(pán)邊緣的槽內(nèi)繞有一根很長(zhǎng)的輕質(zhì)繩，繩端吊有一質(zhì)量為m的物體，圓盤(pán)處于磁感強(qiáng)度為B．方向垂直盤(pán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在圓盤(pán)中心轉(zhuǎn)軸O與邊緣之間接有一個(gè)電阻R．現(xiàn)將物體由靜止釋放，則圓盤(pán)繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多少？(不計(jì)一切摩擦)