科目：czsx 來源： 題型：

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為P（-4，-

25

2

），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中B點坐標為（1，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點D，則在線段AC上是否存在這樣的點Q使得△ADQ為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=

1

2

x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．]．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為E（1，0），與y軸的交點坐標為（0，1）．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）A、B是x軸上兩個動點，且A、B間的距離為AB=4，A在B的左邊，過A作AD⊥x軸交拋物線于D，過B作BC⊥x軸交拋物線于C．設(shè)A點的坐標為（t，0），四邊形ABCD的面積為S．
①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
②求四邊形ABCD的最小面積，此時四邊形ABCD是什么四邊形？
③當四邊形ABCD面積最小時，在對角線BD上是否存在這樣的點P，使得△PAE的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及這時△PAE的周長；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖所示，某同學在探究二次函數(shù)圖象時，作直線y=m平行于x軸，交二次函數(shù)y=x²的圖象于A、B兩點，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點的坐標；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x²”改為“y=x²-2x+2”，直線CD經(jīng)過拋物線的頂點P與x軸平行，其它關(guān)系不變，求m的值及A、B兩點的坐標．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax²+bx+c（a＞0），其它關(guān)系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點的坐標（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）
[提示：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸為x=-

b

2a

]．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點A、C的坐標分別為（0，1）、（2，4）．點P從點A出發(fā)，沿A?B?C以每秒1個單位的速度運動，到點C停止；點Q在x軸上，橫坐標為點P的橫、縱坐標之和．拋物線y=-

1

4

x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點．過點P作x軸的垂線，垂足為M，交拋物線于點R．設(shè)點P的運動時間為t（秒），△PQR的面積為S（平方單位）．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求t=1和t=4時，點Q的坐標；
（3）當0＜t≤5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，1），且經(jīng)過點B（

5

2

，

3

4

），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y₁＜y₂時自變量x的取值范圍．

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科目：czsx 來源：2012年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為P（-4，），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中B點坐標為（1，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點D，則在線段AC上是否存在這樣的點Q使得△ADQ為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源：2010年中考數(shù)學考前知識點回歸＋鞏固 專題13 二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（2008•三明）如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，）．]．

科目：czsx 來源：第26章《二次函數(shù)》常考題集（21）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，）．]．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2009年海南省海口市國興中學直升班數(shù)學考試試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•三明）如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，）．]．

科目：czsx 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，）．]．

科目：czsx 來源：2012年福建省漳州市龍文中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，）．]．

科目：czsx 來源：第2章《二次函數(shù)》?？碱}集（23）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，）．]．

科目：czsx 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（41）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，4）．
（Ⅰ）試用含a的代數(shù)式分別表示b，c；
（Ⅱ）若直線y=kx+4（k≠0）與y軸及該拋物線的交點依次為D、E、F，且，其中O為坐標原點，試用含a的代數(shù)式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若線段EF的長m滿足3≤m≤3，試確定a的取值范圍．

科目：czsx 來源：2012年吉林省長春市中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點A、C的坐標分別為（0，1）、（2，4）．點P從點A出發(fā)，沿A?B?C以每秒1個單位的速度運動，到點C停止；點Q在x軸上，橫坐標為點P的橫、縱坐標之和．拋物線經(jīng)過A、C兩點．過點P作x軸的垂線，垂足為M，交拋物線于點R．設(shè)點P的運動時間為t（秒），△PQR的面積為S（平方單位）．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求t=1和t=4時，點Q的坐標；
（3）當0＜t≤5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為，．

科目：czsx 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（34）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，）．]．