科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD₁
（Ⅱ）求異面直線BD₁與AD所成角的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，在棱AA₁是上否存在一點(diǎn)E，使得直線AB和平面B D₁E的夾角是30⁰？若存在，求出點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：

6、如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，那么
（1）哪些棱所在直線與直線BA₁成異面直線？

D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD

（2）直線BA₁與CC₁所成角的大小為

45°

（3）直線BA₁與B₁C所成角的大小為

60°

．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AA₁上，點(diǎn)F在CC₁上，且AE=FC₁=1，
（1）求證：E、B、F、D₁四點(diǎn)共面；
（2）若點(diǎn)G在BC上，BG=

2

3

，點(diǎn)M在BB₁上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥平面BCC₁B₁．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=

2

2

，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。?nbsp;
（1）AC⊥BE．
（2）若P為AA₁上的一點(diǎn)，則P到平面BEF的距離為

2

2

．
（3）三棱錐A-BEF的體積為定值．
（4）在空間與DD₁，AC，B₁C₁都相交的直線有無數(shù)條．
（5）過CC₁的中點(diǎn)與直線AC₁所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條．

A．0

B．1

C．2

D．3

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15、如圖是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的一種平面展開圖，在這個(gè)正方體中，E、F、M、N均為所在棱的中點(diǎn)
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN與AM是異面直線；
④FM與BD₁垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

①④

．

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8、如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A₁B₁上．點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y（x，y大于零），則三棱錐P-EFQ的體積（　?。?/div>

A、與x，y都有關(guān)

B、與x，y都無關(guān)

C、與x有關(guān)，與y無關(guān)

D、與y有關(guān)，與x無關(guān)

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1．
（1）求證：平面A₁B₁C₁⊥平面BB₁D₁D；
（2）求三棱錐B₁-A₁C₁B的體積；
（3）求異面直線BC₁與AA₁所成角的大?。?/div>

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=

1

3

，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/div>

A、圓

B、拋物線

C、雙曲線

D、直線

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（2011•浦東新區(qū)三模）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為6，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A₁B₁上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，則四面體PEFQ的體積（　?。?/div>

A．與x，y都無關(guān)

B．與x有關(guān)，與y無關(guān)

C．與x、y都有關(guān)

D．與x無關(guān)，與y有關(guān)

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，連接AC₁交平面A₁BD于H，則下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（　　）

A．AH與DD1所成的角為arctan 2

B．AC1⊥平面A1BD

C．OH= 3 3 a

D．H是△A1BD的垂心

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（2012•山東）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E為線段B₁C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED₁的體積為

1

6

1

6

．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=

1

2

，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A、AC⊥BE

B、EF∥平面ABCD

C、三棱錐A-BEF的體積為定值

D、△AEF的面積與△BEF的面積相等

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在AB上，且AM=

1

3

，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

 

．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A₁B₁上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積（　?。?/div>

A、與x，y，z都有關(guān)

B、與x有關(guān)，與y，z無關(guān)

C、與y有關(guān)，與x，z無關(guān)

D、與z有關(guān)，與x，y無關(guān)

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（2012•山東）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA₁，B₁C上的點(diǎn)，則三棱錐D₁-EDF的體積為

1

6

1

6

．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求AD₁與DB所成角的大??；
（2）求證DB⊥平面AEA₁．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD₁上的點(diǎn)，給出下列命題：
①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B₁E平行的直線；
②若B₁E⊥平面ABF，則CE與DF的長(zhǎng)度之和為2；
③存在點(diǎn)F使二面角B₁-AC-F的大小為45°；
④記A₁A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點(diǎn)F的位置無關(guān)．
其中真命題的序號(hào)是

②④

②④

． （寫出所有真命題的序號(hào)）

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=

1

2

A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=

3

4

A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

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（2013•安徽）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是

①②③⑤

①②③⑤

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜

1

2

時(shí)，S為四邊形
②當(dāng)CQ=

1

2

時(shí)，S為等腰梯形
③當(dāng)CQ=

3

4

時(shí)，S與C₁D₁的交點(diǎn)R滿足C₁R=

1

3

④當(dāng)

3

4

＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為

6

2

．

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