科目：czsx 來源： 題型：

（2007•攀枝花）如圖，在直角坐標系中，已知點A、B在x軸上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的頂點B在以AC為直徑的半圓D上，點E是直線OC與半圓D除點C以外的另一個交點，連接AE與BC相交于點F．又已知拋物線y=a（x²-2x）向左平移2個單位長度后點O恰與點A重合、點M恰與原點O重合，并把平移后所得拋物線記為H．
（1）求證：BF=BO；
（2）如果拋物線H還經(jīng)過點F，試用含t的式子表示a；
（3）若AE經(jīng)過△AOC的內(nèi)心I，試求出此時經(jīng)過三點A、F、O的拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線AF的對稱點在x軸上？若存在，請求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2013•蘭州）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，則△₂₀₁₃的直角頂點的坐標為

（8052，0）

（8052，0）

．

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
在直角坐標系中，已知平面內(nèi)A（x₁，y₂）、B（x₁，y₂）兩點坐標，則A、B兩點之間的距離等于

(x2-x2)2(y2-y1)2

．
例：說明代數(shù)式

x2+1

+

(x-3)2+4

的幾何意義，并求它的最小值．
解：

x2+1

+

(x-3)2+4

=

(x-0)2+(0-1)2

+

(x-3)2+(0-2)2

，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則

(x-0)2+(0-1)2

可以看成點P與點A（0，1）的距離，

(x-3)2+(0-2)2

可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因為A′C=

3

3

，CB=

3

3

，所以A′B=

3

2

3

2

，即原式的最小值為

3

2

3

2

．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）完成上述填空．
（2）代數(shù)式

(x-i)2+1

+

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B

（2，3）

（2，3）

的距離之和．（填寫點B的坐標）
（3）求代數(shù)式

x2+49

+

x2-12x+37

的最小值．（畫圖計算）

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…．
（1）求△OAB的斜邊長AB；
（2）三角形⑩有兩個頂點落在x軸上，試求點A到最遠頂點的距離．

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（2009•南安市質(zhì)檢）如圖，在直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=kx+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，且與反比例函數(shù)y=

6

x

(x＞0)的圖象交于點C（1，n）．
（1）求k、n的值；
（2）過點C作CM⊥x軸于點M，求△ACM的內(nèi)切圓半徑（精確到0.01）

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（2012•常州模擬）在直角坐標系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．
（1）在網(wǎng)格中畫出A、B、C三點的圓和直線y=

1

2

x的圖象；
（2）已知P是直線y=

1

2

x上的點，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點P共有

4

4

個；
（3）如果直線y=kx（k＞0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構(gòu)成直角△ABQ．則k=

1

10

1

10

．

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