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已知f(x)=|ax+1|答案解析

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=-ax+1(0＜a＜1)，若x1、x2∈R且x1≠x2，則(    )

A.＜f()

B.=f()

C.＞f()

D.與f()的大小關(guān)系不確定

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=ax+1，當(dāng)x∈［－2，2］時(shí)，f(x)＞0，求a的取值范圍.

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）已知f(x)=ax+
bx
+2-2a(a＞0)的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數(shù)）．
（1）求曲線y=g（x）在點(diǎn)P（1，g（1））處的切線l．
（2）是否存在常數(shù)a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a
x
+lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是無(wú)理數(shù)，a∈R．
（1）若a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
aa2-1
(ax-a-x)（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
ax+b
x+c
（a，b，c是常數(shù)）的反函數(shù)f-1(x)=
2x+5
x-3
，則（　?。?/div>

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2012•廣西模擬）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值，證明|f(x)|＞g(x)+
1
2
恒成立；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=A
x
+B
1-x
(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=
mx-1
+
1-nx
(m＞n＞0)，如何由（2）的結(jié)論求g（x）的最大值和最小值．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)φ(x)=
a
x+1
，a為正常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，解關(guān)于x的不等式f-1(
1
2x
)＜loga
1+x
1-x
．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
(a-1)x+a+
1
2
(x＜0)
ax(x≥0)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)φ(x)=
a
x+1
，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南模擬）已知f(x)=ax+
bx
+3-2a(a，b∈R)的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線y=3x+1平行．
（1）求a與b滿足的關(guān)系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
ax+1x-1
，x∈（1，+∞），f（2）=3
（1）求a；
（2）判斷并證明函數(shù)單調(diào)性．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且滿足f(
1
2
)=
2
5
，f(0)=0
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=ax-
b
x
-2lnx，且f(e)=be-
a
e
-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N，n≥2)
（提示：需要時(shí)可利用恒等式：lnx≤x-1）

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)?(x)=
a
x+1
，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）中當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為C（x0，y0），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意的x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=ax-2
4-ax
 -1?(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）對(duì)于區(qū)間（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

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