科目：gzsx 來源： 題型：

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設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且

AP

=

8

5

PQ

．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+

3

y+3=0相切，求橢圓C的方程．

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下列命題中：
①函數(shù)f（x）=sinx+

2

sinx

（x∈（0，π））的最小值是2

2

；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＞c，則

a

1+a

+

b

1+b

＞

c

1+c

；其中正確的命題是（　?。?/div>

A、①②③

B、①

C、②③

D、③

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已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x＞0 0，x=0 x2+mx，x＜0

是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+3，則f（x）=

 

．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

3

，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（3）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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已知函數(shù)f（x）=

2x+2-x

2

，g（x）=

2x-2-x

2

，
（1）計(jì)算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）證明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

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已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時(shí)，f（x）=1+2^x，求f（x）并畫出其圖象．

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已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
②不等式f（x）+2b≥0對?x∈[1，4]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=log2

1+x

1-x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(-b)=

1

2

，求f（a）的值．

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