在一次課題學(xué)習(xí)中活動中，老師提出了如下一個問題：
點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N，使點P是線段MN的三等分點，這樣的直線能夠畫幾條？
經(jīng)過思考，甲同學(xué)給出如下畫法：
如圖1，過點P畫PE⊥AB于E，在EB上取點M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請說明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點，且A₁C₁∥AD．當(dāng)點P在線段A₁C₁上時，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點．當(dāng)點P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況．

已知內(nèi)有一定點，在角的兩邊、上能否分別找到兩點、，使為等腰直角三角形？       （填“能”或“不能”）。如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認(rèn)為不能，說明理由。

 

 

已知內(nèi)有一定點，在角的兩邊、上能否分別找到兩點、，使為等腰直角三角形？        （填“能”或“不能”）。如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認(rèn)為不能，說明理由。

 

 

七年級我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識，?？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最小．

圖2

圖1

我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
【小題1】如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運用：
【小題2】如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；
操作：
【小題3】如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）
                 

七年級我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：

如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最?。?/p>

圖2

圖1

我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．

有很多問題都可用類似的方法去思考解決．

探究：

1.如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運用：

2.如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標(biāo)應(yīng)該是         ；

操作：

3.如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）

                   

 

已知內(nèi)有一定點，在角的兩邊、上能否分別找到兩點、，使為等腰直角三角形？       （填“能”或“不能”）。如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認(rèn)為不能，說明理由。

已知內(nèi)有一定點，在角的兩邊、上能否分別找到兩點、，使為等腰直角三角形？        （填“能”或“不能”）。如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認(rèn)為不能，說明理由。

 

 

七年級我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最?。?br />

圖2

圖1

我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
【小題1】如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運用：
【小題2】如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；
操作：
【小題3】如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）
                 

已知內(nèi)有一定點，在角的兩邊、上能否分別找到兩點、，使為等腰直角三角形？       （填“能”或“不能”）。如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認(rèn)為不能，說明理由。

已知內(nèi)有一定點，在角的兩邊、上能否分別找到兩點、，使為等腰直角三角形？       （填“能”或“不能”）。如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認(rèn)為不能，說明理由。

 

 

七年級我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識，?？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：

如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點，使得PA+PB最?。?/p>

圖2

圖1

我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．

有很多問題都可用類似的方法去思考解決．

探究：

1.如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運用：

2.如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；

操作：

3.如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）

                  

 

在∠A（0°＜∠A＜90°）的內(nèi)部畫線段，并使線段的兩端點分別落在角的兩邊AB、AC上，如圖所示，從點A₁開始，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點處互相垂直，A₁A₂為第1條線段．設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1，則∠A=    °；若記線段A_2n-1A_2n的長度為a_n（n為正整數(shù)），如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，則此時a₂=    ，a_n=    （用含n的式子表示）．

在一次課題學(xué)習(xí)中活動中，老師提出了如下一個問題：
點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N，使點P是線段MN的三等分點，這樣的直線能夠畫幾條？
經(jīng)過思考，甲同學(xué)給出如下畫法：
如圖1，過點P畫PE⊥AB于E，在EB上取點M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請說明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點，且A₁C₁∥AD．當(dāng)點P在線段A₁C₁上時，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點．當(dāng)點P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況．