科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分別為BB₁、A₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CB₁⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC₁．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D是A₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA₁上，當(dāng)AF=

a或2a

a或2a

時(shí)，CF⊥平面B₁DF．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA₁E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）設(shè)E是CC₁的中點(diǎn)，試求出A₁E與平面A₁BD所成角的正弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA₁E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，AA₁=2，∠ABC=90°，M為棱CC₁上的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐C₁-MAB的體積；
（2）求二面角C₁-AB-C的平面角．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=2，BC=1，∠ABC=90°，E、F分別為AA₁、C₁B₁的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為

5

2

5

2

．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2013•樂山一模）一個(gè)體積為12

3

的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

A．6 3

B．8

C．8 3

D．12

科目：gzsx 來源： 題型：

一個(gè)體積為12

3

的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為

 

．

科目：gzsx 來源： 題型：

16、如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）設(shè)E是CC₁上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面A₁BD⊥平面BDE，并說明理由．

科目：gzsx 來源： 題型：

（2007•威海一模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求證B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的條件下，設(shè)AB=1，求三棱B-A₁C₁D的體積．

科目：gzsx 來源： 題型：

一個(gè)正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（　?。?/div>

A．6 3

B．8

C．8 3

D．12

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在線段CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得直線A₁E與平面A₁BD所成的角的正弦值為

3

3

，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2BC，AC=AA₁=

3

BC
（1）點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是CC₁的中點(diǎn)，求證DE∥面AB₁C₁
（2）求AA₁與面AB₁C₁所成的角．

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