如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直線AN交y軸于點(diǎn)F，P是拋物線的對(duì)稱軸x=1上動(dòng)點(diǎn)，H是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的P、H，使四邊形CFHP的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出四邊形CFHP的最短周長(zhǎng)和點(diǎn)P、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是∠MDB的角平分線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是線段DB上的動(dòng)點(diǎn)，Q、R在何位置時(shí)，BQ+QR的值最?。?qǐng)直接寫(xiě)出BQ+QR的最小值和Q、R的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ACO與sin∠BCO的乘積；
（3）在線段BC邊上是否存在點(diǎn)P，使得以B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使|PC-PB|的值最大，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（），拋物線對(duì)稱軸左側(cè)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y₁＜y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，-1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．

1.求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

2.求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD的最大值；

3.當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

4.在題（3）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）直線AN交y軸于點(diǎn)F，P是拋物線的對(duì)稱軸x=1上動(dòng)點(diǎn)，H是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)

探索：是否存在這樣的P、H，使四邊形CFHP的周長(zhǎng)最短，若存在，請(qǐng)求出四邊

形CFHP的最短周長(zhǎng)和點(diǎn)P、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q是∠MDB的角平分線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是線段DB上的動(dòng)點(diǎn)，Q、R在何位置

時(shí)，BQ+QR的值最?。?qǐng)直接寫(xiě)出BQ+QR的最小值和Q、R的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，-1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．
【小題1】求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD的最大值；[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]
【小題3】當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題4】在題（3）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．