科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，已知點(diǎn)D、B在線段AE上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求證：BC∥EF．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求證：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=

∠E

∠E

（

兩直線平行同位角相等

兩直線平行同位角相等

）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即

AB

AB

=DE
在△ABC與△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF（

已知

已知

）
∴△ABC≌△DEF（

SAS

SAS

）
∴∠C=∠F（

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

）
∴AC∥DF（

同位角相等兩直線平行

同位角相等兩直線平行

）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源：期末題 題型：證明題

填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由，
如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF
求證：（1）∠C=∠F；
           （2）AC//DF
證明：（1）∵BC//EF（已知）
     ∴∠ABC = _____ （ _____ ）
     ∵AD = BE
     ∴AD + DB = DB + BE
   即 _____ = DE
   在△ABC與△DEF中
       
     ∴△ABC ≌ △DEF（ _____ ）
    ∴∠C = ∠F（ _____ ）
（2）∵△ABC ≌ △DEF
     ∴∠A = ∠FDE（ _____ ）
     ∴AC//DF（ _____ ）

科目：czsx 來(lái)源：廣東省期末題 題型：解答題

填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由。
如下圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF。
求證：（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF。
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=（    ）（    ）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即（    ） =DE
在△ABC與△DEF中
∠ABC=∠EBC=EF（    ）
∴△ABC≌△DEF（    ）
∴∠C=∠F（    ）；
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（    ）
∴AC∥DF（    ）。

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

21、填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求證：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=

∠E

（

∠DEF

）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即

AB

=DE
在△ABC與△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（

已知

）
∴△ABC≌△DEF（

SAS

）
∴∠C=∠F（

全等三角形的對(duì)應(yīng)角

）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（

全等三角形的對(duì)應(yīng)角

）
∴AC∥DF（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
①求證：BE=DF；
②連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
①畫(huà)線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
②線段AC的長(zhǎng)為

2

5

2

5

，CD的長(zhǎng)為

5

5

，AD的長(zhǎng)為

5

5

；
③△ACD為

直角

直角

三角形，四邊形ABCD的面積為

10

10

；
④若E為BC中點(diǎn)，求tan∠CAE的值．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知在△ABC中，AB=AC，DB=DC，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠EBM=∠ABD．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AE=$\sqrt{2}$MD．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，延長(zhǎng)BM到點(diǎn)P，使MP=BM，AD與CP交于點(diǎn)N，若AB=$\sqrt{7}$，BE=$\sqrt{3}$．
①求證：BP⊥CP；②求AN的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源：2009年浙江省嵊州市普通高中提前招生考試數(shù)學(xué)試卷 題型：059

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE＝AD，再連結(jié)BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

(2)問(wèn)題解決：

受到(1)的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

①求證：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．

(3)問(wèn)題拓展：

如圖，在四邊形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源：紹興模擬 題型：解答題

閱讀理
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問(wèn)題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源：2011年山東省泰安市寧陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)仿真試卷（解析版） 題型：解答題

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
[感悟]解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（2）解決問(wèn)題：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
求證：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源：2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

31、課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
[感悟]解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（2）解決問(wèn)題：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
求證：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問(wèn)題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源：2012年浙江省紹興市八校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問(wèn)題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源：2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（46）（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問(wèn)題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源：2011年浙江省紹興市嵊州市普通高中提前招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問(wèn)題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

科目：czsx 來(lái)源：2011年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問(wèn)題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．