（12分）如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，正方形的邊長為4， EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE ∽△BEF ；

（2）AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值? 并求出這個(gè)最大值;

（3）已知D、C 、F、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，連接CE、DF，若sin∠CEF =，求此圓直徑．

18．如圖所示，單匝正方形金屬線框abcd一半處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的水平有界勻強(qiáng)磁場中（圖中虛線OO′的左側(cè)有垂直于紙面向里的磁場）．線框在外力作用下恰好繞與其中心線重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中在ab、cd邊的中點(diǎn)P、Q連接右側(cè)電路將電流輸送給小燈泡．線圈邊長L=50cm，總電阻r=8Ω，燈泡電阻R=4Ω，不計(jì)P、Q的接觸電阻及導(dǎo)線電阻．求：

（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中穿過線圈的磁通量的變化量；
（2）在線圈持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)；
（3）把小燈泡換成如圖乙所示的裝置，平行金屬板的上下極板分別接入電路，極板長為l，板間距為d，距離極板右端為D的位置安放一豎直擋板，已知l=d=D=2cm，從金屬板正中間可以連續(xù)不斷地射入速度為v₀=2×10⁶m/s的電子，電子的比荷為1.76×10¹¹C/kg，忽略電子的重力，電子通過極板的時(shí)間極短，可認(rèn)為此過程中極板間電壓不變．求多長的擋板能擋住從極板右端射出的所有電子．

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：

①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′.

②連結(jié)A′B，交直線l于點(diǎn)P.

則點(diǎn)P為所求.

請你參考小明的作法解決下列問題：

（1）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最小.

 

①在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法）                  

②請直接寫出△PDE周長的最小值        .

（2）如圖在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí)，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值      .

 

 

 

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：

①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′.
②連結(jié)A′B，交直線l于點(diǎn)P.
則點(diǎn)P為所求.

請你參考小明的作法解決下列問題：
（1）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最小.

①在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖
痕跡，不寫作法）                  
②請直接寫出△PDE周長的最小值        .
（2）如圖在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí)，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值     .

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：

①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′.
②連結(jié)A′B，交直線l于點(diǎn)P.
則點(diǎn)P為所求.

請你參考小明的作法解決下列問題：
（1）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最小.

①在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖
痕跡，不寫作法）                  
②請直接寫出△PDE周長的最小值        .
（2）如圖在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí)，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值     .

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：

①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′.

②連結(jié)A′B，交直線l于點(diǎn)P.

則點(diǎn)P為所求.

請你參考小明的作法解決下列問題：

（1）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最小.

 

①在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法）                  

②請直接寫出△PDE周長的最小值         .

（2）如圖在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí)，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值      .

 

 

 

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小．小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：
①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′．
②連接A′B，交直線l于點(diǎn)P．則點(diǎn)P為所求．請你參考小明的作法解決下列問題：
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最?。?br/>①在圖1中作出點(diǎn)P．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
②請直接寫出△PDE周長的最小值______．
（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí)，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值______．

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最?。∶魍ㄟ^獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：
①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′．
②連接A′B，交直線l于點(diǎn)P．則點(diǎn)P為所求．請你參考小明的作法解決下列問題：
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最?。?br />①在圖1中作出點(diǎn)P．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
②請直接寫出△PDE周長的最小值______．
（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí)，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值______

小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小.小明通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：

①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′.②連結(jié)A′B，交直線l于點(diǎn)P.則點(diǎn)P為所求.

請你參考小明的作法解決下列問題：

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長最小.

①在圖1中畫出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺畫圖，保留畫圖痕跡，不寫畫法）                  

②請直接寫出△PDE周長的最小值         .

（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長最小時(shí)，請你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.（三角板、刻度尺畫圖，保留畫圖痕跡，不寫畫法），并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值      .                                         

如圖，正方形ABCD中，AB=l，BC為⊙O的直徑，設(shè)AD邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（不運(yùn)動(dòng)至A、D），BP交⊙O于點(diǎn)F，CF的延長線交AB于點(diǎn)E，連接PE．
（1）設(shè)BP=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)CF=2EF時(shí)，求BP的長；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△AEP∽△BEC（其對應(yīng)關(guān)系只能是A-B，E-E，P-C）？如果存在，試求出AP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx-的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．
（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：______；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為4、點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．點(diǎn)F為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，且DF=m，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）連接EF，求四邊形AEFD的面積s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分：求此時(shí)直線EF對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在正方形ABCD的邊上是否存在點(diǎn)P，使△PCE是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，A（-1，0）、B（0，2），以AB為邊作正方形ABCD，則D點(diǎn)的坐標(biāo)（______，______）．
（1）如圖2，如果將正方形ABCD沿AB翻折后得到正方形ABEF，拋物線y=ax²+ax+b經(jīng)過點(diǎn)D、F，求拋物線的解析式：
（2）如圖3，P為BD延長線上一動(dòng)點(diǎn)，過A、B、P三點(diǎn)作⊙O'，連接AP，在⊙O'上另有一點(diǎn)Q，且AQ=AP，AQ交BD于點(diǎn)G，連接BQ．
下列結(jié)論：①BP+BQ的值不變；②，是否成立，并就你的判斷加以說明．

如圖，正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．點(diǎn)F為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，且DF=m.以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)連接EF，求四邊形AEFD的面積s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分.求此時(shí)直線EF對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在正方形ABCD的邊上是否存在點(diǎn)P，使△PCE是等腰三角形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（本題9分）

   

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx﹣的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．

（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：?。?#65123;3，4）　；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．

（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．