科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東臨沂卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為______

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為　   　；
（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省九年級12月階段調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年河南省漯河市九年級上期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•臨沂）如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則

PE

PF

的值為

3

3

；
（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求

PE

PF

的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，

PE

PF

的值是否變化？證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：選擇題

9．如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，點E為對角線AC上的一個動點，連接BE，DE，過E作EF⊥BC于F．設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　?。?br />

A．

線段BE

B．

線段EF

C．

線段CE

D．

線段DE

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，點M從A點出發(fā)在線段AB上作勻速運動（不與A、B重合），同時點N從B點出發(fā)在線段BC上作勻速運動．
（1）如圖1，若M為AB中點，且DM⊥MN．請在圖中找出兩對相似三角形：
①

 

∽

 

_，②

 

∽

 

，選擇其中一對加以證明；
（2）①如圖2，若AB=5，BC=3點M的速度為1個單位長度/秒，點N的速度為

1

2

個單位長度/秒，運動的時間為t秒．當(dāng)t為何值時，△DAM與△MBN相似？請說明理由；
②如果把點N的速度改為a個單位長度/秒，其它條件不變，是否存在a的值，使得△DAM與△MBN和△DCN這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

3

，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，點E在AD邊上，點F在BC邊上，EF⊥AC，垂足點O是對角線AC的中點，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）點P在線段AC上，且2AE²=AP•AC，在圖中畫出點P的位置，說明畫圖方法，并求線段CP的長；
（3）動點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點M自A→F→B→A停止，點N自C→D→E→C停止．在運動過程中，點M的速度為每秒5個單位長度，點N的速度為每秒4個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)以A、C、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB=

3

5

，E為BC邊上一點，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好落在對角線AC上，記作B′．
（1）求BE的長；
（2）連接DB'，求cot∠B′DC的值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起得到△A₁BD，且點A₁在平面BCD上的射影O落在BC邊上，記二面角C-A₁B-D的平面角的大小為α，則sinα的值等于

3

4

3

4

．

科目：czsx 來源：2013年山東省臨沂市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．

(1)當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為________．

(2)現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜60°)角，如圖2，求的值；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP∶PC＝1∶2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源：2007年郴州市基礎(chǔ)教育課程改革試驗區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(附答案) 題型：044

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH(A、E、C、G始終在同一條直線上)，當(dāng)點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，FG與DC的延長線交于點Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．

(1)S與相等嗎？請說明理由．

(2)設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？

(3)如圖，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時，△ABE是等腰三角形．

科目：czsx 來源：重慶市2011年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP＝3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒(t≥0)．

(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；

(2)在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．
（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時，是等腰三角形．

科目：czsx 來源：2012屆山東省東營濟軍生產(chǎn)基地實驗學(xué)校九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2011-2012學(xué)年山東省九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題