閱讀下列材料.如圖1.正方形ABCD中.點(diǎn)E在BC上答案解析
科目：czsx
來源：北京市房山區(qū)2010屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷
題型：059
閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連結(jié)AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(用含n的代數(shù)式表示)．
小明的做法是：
先取n＝2，如圖，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CB
，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CD
，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
；
然后取n＝3，如圖，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CB
，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CD
，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
，即
；
……
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
(1)在下圖中探究n＝4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(在圖上畫圖并直接寫出結(jié)果)；
(2)下圖是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形(在圖中畫出并指明拼接后的正方形)．
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科目：czsx
來源：
題型：閱讀理解
閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）取n=3，如圖3，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為
（直接寫出結(jié)果）；
（2）在圖4中探究，n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為
（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（3）猜想：當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為
（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
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科目：czsx
來源：2010年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）取n=3，如圖3，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（直接寫出結(jié)果）；
（2）在圖4中探究，n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（3）猜想：當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
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科目：czsx
來源：2010年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
題型：解答題
閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
；
然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
，即
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）在圖4中探究n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
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科目：czsx
來源：2011-2012學(xué)年北京市房山區(qū)周口店中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（解析版）
題型：解答題
閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
；
然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
，即
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）在圖4中探究n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
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科目：czsx
來源：不詳
題型：解答題
閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）取n=3，如圖3，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（直接寫出結(jié)果）；
（2）在圖4中探究，n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（3）猜想：當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為______（用含n的代數(shù)式表示）；
（4）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
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科目：czsx
來源：
題型：
閱讀下列材料：
小明同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖，M是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積分割成面積相等的四個(gè)部分．
小明是這樣思考的：數(shù)學(xué)課曾經(jīng)做過一道類似的題目．如圖2，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的直角繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，且直角兩邊與BA，CB相交，與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為一個(gè)確定的值．可以類比此問題解決．
（1）請(qǐng)你回答圖2中重疊部分（即陰影部分）的面積為
；
參考小明同學(xué)的想法，解答問題：
（2）請(qǐng)你在圖3中，解決原問題
（3）如圖4．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，請(qǐng)你畫出該直線，保留作圖痕跡．
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科目：czsx
來源：
題型：閱讀理解
請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系
DM=MG且DM⊥MG
DM=MG且DM⊥MG
；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對(duì)角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．
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科目：czsx
來源：
題型：解答題
請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系______；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對(duì)角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．
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科目：czsx
來源：不詳
題型：解答題
請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系______；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對(duì)角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．
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科目：czsx
來源：
題型：閱讀理解
（2010•房山區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
；
然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
，即
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）在圖4中探究n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
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科目：czsx
來源：
題型：閱讀理解
（2013•燕山區(qū)一模）閱讀下列材料：
問題：如圖（1），已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF=45°． 判斷線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，然后通過證明三角形全等可得出結(jié)論．
請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：
（1）圖（1）中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是
EF=BE+DF
EF=BE+DF
；
（2）如圖（2），已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為
5
5
，△EFC的周長(zhǎng)為
10
10
；
（3）如圖（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，且EG=2，GF=3，則△AEF的面積為
15
15
．
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科目：czsx
來源：2014年北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
閱讀下面材料：
小炎遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問題（如圖2）．
參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足_ 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長(zhǎng)．
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科目：czsx
來源：
題型：解答題
閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．
請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是______．
參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=______．
（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（-3，2），連接AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．
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科目：czsx
來源：
題型：閱讀理解
閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連結(jié)EF，求證：DE+BF=EF．
小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．
請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是 ．
參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，則BE= ．
（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（
，2），連結(jié)AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y= ．
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科目：czsx
來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
題型：解答題
閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．
請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是______．
參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=______．
（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（-3，2），連接AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．
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科目：czsx
來源：不詳
題型：解答題
閱讀下面材料：
小炎遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問題（如圖2）．
參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足
_ 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長(zhǎng)．
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科目：czsx
來源：
題型：
閱讀下面材料：
如圖1，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置．
如圖2，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置．
如圖3，以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問題
如圖4，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=
AB．
（1）在如圖4所示，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？
（2）指出如圖4所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系．
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科目：czsx
來源：
題型：
閱讀下面材料：
小炎遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問題（如圖2）．
參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足
關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長(zhǎng)．
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科目：czsx
來源：2014-2015學(xué)年河南省九年級(jí)下學(xué)期綜合練習(xí)一考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
閱讀下面材料：
小炎遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問題（如圖2）．
參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足_ 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長(zhǎng)．
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