問題解決

如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí)，求的值．

類比歸納

在圖（1）中，若則的值等于         ；若則的值等于         ；若（為整數(shù)），則的值等于         ．（用含的式子表示）

聯(lián)系拓廣

   如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于         ．（用含的式子表示）

問題解決

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

   （1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，

    設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為，那么與的數(shù)量關(guān)系是__________；

   （2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

（3）如圖4，∠ABC=60°，點(diǎn)D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在射線BA上，并且，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

閱讀理解

在⊙I中，弦AF與DE相交于點(diǎn)Q，則AQ•QF=DQ•QE．你可以利用這一性質(zhì)解決問題．

問題解決

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，高AO在y軸的正半軸上，點(diǎn)Q（0，1）是等邊△ABC的重心，過點(diǎn)Q的直線分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，直線DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圓⊙I交y軸正半軸于點(diǎn)F，連接EF．

（1）填空：AB= 2 ；

（2）在直線DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，猜想：與的值是否相等？試說明理由．

（3）①求證：AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；

②記AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均為正數(shù)），請(qǐng)直接寫出mn的取值范圍．

問題解決—測(cè)量滑輪組機(jī)械效率:小雨用如圖滑輪組將一個(gè)重物A提起，他想知道此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率。現(xiàn)在他身邊除了重物A、兩個(gè)相同的滑輪、細(xì)繩外，還有3只相同的小桶和若干相同的小鐵釘。
(1)請(qǐng)你推導(dǎo)出測(cè)量此時(shí)滑輪組機(jī)械效率的數(shù)學(xué)表達(dá)式(不計(jì)繩重和摩擦);
(2) 請(qǐng)你說明測(cè)量步驟(請(qǐng)配圖說明，圖畫在方框內(nèi)).

問題解決—測(cè)量滑輪組機(jī)械效率:小雨用如圖滑輪組將一個(gè)重物A提起，他想知道此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率?，F(xiàn)在他身邊除了重物A、兩個(gè)相同的滑輪、細(xì)繩外，還有3只相同的小桶和若干相同的小鐵釘。

(1)請(qǐng)你推導(dǎo)出測(cè)量此時(shí)滑輪組機(jī)械效率的數(shù)學(xué)表達(dá)式(不計(jì)繩重和摩擦);

(2) 請(qǐng)你說明測(cè)量步驟(請(qǐng)配圖說明，圖畫在方框內(nèi)).

問題解決：
一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按如圖方式將桌子拼在一起．

（1）2張桌子拼在一起可坐______人，3張桌子拼在一起可坐______人，…n張桌子拼在一起可坐______人．
（2）一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐______人．

問題解決：如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，長(zhǎng)AD=101m，寬AB=52m，從B，C兩處入口的兩條小路寬度相等，兩條小路匯合處的路寬為B，C處入口寬的2倍，其余部分種植草坪，若草坪面積為5049m²，求B、C處入口小路的寬．

問題解決：
已知：如圖，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作CA⊥AB于點(diǎn)A，EB⊥AB于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)CD、DE．
（1）請(qǐng)問：點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)，CD+DE的值最??？
（2）若AB=8，AC=4，BE=2，設(shè)AD=x．用含x的代數(shù)式表示CD+DE的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．
拓展應(yīng)用：
參考上述問題解決的方法，請(qǐng)構(gòu)造圖形，并求出代數(shù)式的最小值．

問題解決：
（1）在某地有一個(gè)山洞，里面藏著無數(shù)的財(cái)寶，在山洞的入口處有8塊標(biāo)牌，上面有如下數(shù)學(xué)算式：
  經(jīng)人破解，發(fā)現(xiàn)原來在上述的某個(gè)數(shù)學(xué)算式后面有一個(gè)開啟山洞大門的金鑰匙，其它的什么都沒有．你只能計(jì)算一次拿到鑰匙，里面的所有財(cái)寶就都是你的：假如你沒有拿到鑰匙，那么所有的財(cái)寶你都拿不到了．把上述算式進(jìn)行計(jì)算后，鑰匙就在絕對(duì)值最小的標(biāo)牌下面，聰明的你能拿到所有的財(cái)寶嗎？試試看！
（2）小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心打翻了墨水，把一道解方程?x）+1=x題污染了，小明靈機(jī)一動(dòng)，翻看了書后的參考答案，知道這個(gè)方程的解x=-2.5，于是他很快確定了被污染的“?”部分，復(fù)原出原方程，你能知道小明是如何求出被污染部分的？
（3）如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度數(shù)．