如圖，反比例函數(shù)y＝的圖像與一次函數(shù)y＝x的圖像交于點A、B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線AB的上方．

⑴若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；

⑵設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；

⑶設點Q是反比例函數(shù)圖像上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

已知：如下圖，在平面直角坐標系中，點M在x軸的負半軸上，以M為圓心畫半圓，交x軸于A，B兩點，交y軸的正半軸于C，過C作半圓M的切線CP，交x軸于P，若AO∶OB=4∶1，PC＋PA=12cm，

(1)求OC的長；

(2)在y軸的負半軸上是否存在點E，使以A，O，E為頂點的三角形與△POC相似，如果存在，求圖像經(jīng)過A，E兩點的一次函數(shù)解析式；若不存在，說明理由．