科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點(diǎn)F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時(shí)BF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源：河北省期末題 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，
①通過(guò)觀察、猜想，△ADC和△CEB的關(guān)系是：              ；
②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：                  ；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．
（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN與AB相交于點(diǎn)F（AF＞BF）的位置（如圖2所示）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列問(wèn)題的答案：
①請(qǐng)你判斷△ADC和△CEB還具有（1）中①的關(guān)系嗎？
②猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

科目：czsx 來(lái)源：2008-2009學(xué)年四川省成都市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點(diǎn)F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時(shí)BF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點(diǎn)F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時(shí)BF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

27、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，
①通過(guò)觀察、猜想，△ADC和△CEB的關(guān)系是：

△ADC≌△CEB

；
②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：

DE=AD+BE

；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．
（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN與AB相交于點(diǎn)F（AF＞BF）的位置（如圖2所示）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列問(wèn)題的答案：
①請(qǐng)你判斷△ADC和△CEB還具有（1）中①的關(guān)系嗎？
②猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．
（1）求證：△ACE∽△ADC；
（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=1，而DC、DB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-kx+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂（DC＜DB）并且

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=

13

36

．
（1）作出△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得△BCE；
（2）求k的值，并連接DE并說(shuō)明△DCE的形狀；
（3）求∠ADC的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：
①△AED≌△AEF；②

AE

BE

=

AD

CD

；③△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；
④BE²+DC²=DE²  ⑤BE+DC=DE
其中正確的是（　?。?/div>

A．①②④

B．③④⑤

C．①③④

D．①③⑤

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：
①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE²+DC²=DE²；④

BE+BF+EF

AB

=

2

．
其中正確的是（　　）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④BC

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且∠B+∠ADC=90°，過(guò)點(diǎn)B、D作⊙O，使圓心D在AB上，⊙O交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：直線AD與⊙0相切；
（2）若AC=6，求AE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />①∠EAF=45°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE²+CD²=ED²．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：（1）△AED≌△AEF；（2）△ABE∽△ACD；（3）BE+DC=DE；（4）BE²+DC²=DE²．其中正確的是（　?。?/div>

A．（2）（4）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（3）

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接CD，且CD=CA，BD=6

5

，tan∠ADC=2．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）求半圓O的直徑；
（3）求AD的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=CA，∠ADC=15°，若AB=3cm，則CD=

6

6

cm．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，且∠ADC=60°，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

A．直線AD與直線BC的夾角為60°

B．直線AC與直線BC的夾角為90°

C．線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線AC的距離

D．線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AD的距離

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE²+DC²=DE²．
其中一定正確的是（　　）

A、②④

B、①③

C、①④

D、②③

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科目：czsx 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AD的垂線交AB于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)F，連接DE．

求證：∠ADC=∠BDE．

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科目：czsx 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北大師八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第6期　總第162期 北師大版 題型：013

如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：

①△AED≌△AEF；

②BE＋DC＝DE；

③BE²＋DC²＝DE²．其中正確的有

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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