科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

科目：gzsx 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目：gzsx 來(lái)源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線(xiàn)．
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）直線(xiàn)l與橢圓相交于D、E兩點(diǎn)，△CDE是以C（2，5）為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．

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科目：gzsx 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-6，0）、（6，0），邊AC，BC所在直線(xiàn)的斜率之積等于．求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并畫(huà)出草圖．

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如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在x，y軸的正半軸上滑動(dòng)，

AM

=2

MB

，求

OM

•

OC

的最大值是

 

．

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如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

3

．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=

2S

l

（其中l(wèi)是三角形的周長(zhǎng)，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以?xún)?nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn)，將三角形ABC分割成三個(gè)小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．
②設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

lr，則r=

2S

l

．
類(lèi)比上述方法，請(qǐng)給出四面體內(nèi)切球半徑的計(jì)算公式（不要求說(shuō)明類(lèi)比過(guò)程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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15．正三棱錐P-ABC的側(cè)面是底邊長(zhǎng)為a，頂角為30°的等腰三角形．過(guò)點(diǎn)A作這個(gè)三棱錐的截面AEF，點(diǎn)E、F分別在棱PB、PC上．
（1）如圖，作出平面AEF與平面ABC的交線(xiàn)；
（2）△AEF周長(zhǎng)的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此時(shí)直線(xiàn)BC與平面AEF的位置關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大??；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線(xiàn)段長(zhǎng)的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線(xiàn)于點(diǎn)P，且直線(xiàn)PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線(xiàn)交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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如圖，等腰△ABC和等邊△ADE的頂點(diǎn)A、D、B在同一條直線(xiàn)上，AC=BC=12，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∠ACB=120°，△MNF與△ADE完全重合，將△MNF從△ADE處沿AB方向以

3

個(gè)單位每秒的速度平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）在整個(gè)平移過(guò)程中，求出NF、MF分別過(guò)點(diǎn)C時(shí)t的值；
（2）在整個(gè)平移過(guò)程中，△MNF與△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△MNF繞點(diǎn)N沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，0°＜α＜180°．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，MN與AC、AE交于點(diǎn)G、點(diǎn)H．以點(diǎn)A、G、H為頂點(diǎn)的三角形能否是等腰三角形，若是，請(qǐng)求出AG的長(zhǎng)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，分別位于邊長(zhǎng)是1km的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B處（如圖），現(xiàn)要在邊AC上的D點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù)，某工人每天用叉車(chē)將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車(chē)間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù)．已知叉車(chē)每天要往返A(chǔ)車(chē)間5次，往返B車(chē)間20次，設(shè)叉車(chē)每天往返的總路程為skm．（注：往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車(chē)間再由車(chē)間返回倉(cāng)庫(kù)）
（Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)AD長(zhǎng)為x，將s表示成x的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)∠ADB=θ，將s表示成θ的函數(shù)關(guān)系式．
（Ⅱ）請(qǐng)你選用（Ⅰ）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程s的最小值，并指出點(diǎn)D的位置．

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