科目：czsx 來源：2015-2016學(xué)年陜西省八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目：czsx 來源： 題型：填空題

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連結(jié)AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點C′，連結(jié)C′D交AB于點E，連結(jié)BC′．當(dāng)△BC′D是直角三角形時，DE的長為$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{4}$．

科目：czsx 來源： 題型：選擇題

18．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=4，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動（點D不與點A，C重合），且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：
（1）△DFE是等腰直角三角形；
（2）四邊形CEDF有可能成為正方形；
（3）四邊形CEDF的面積隨點E的位置的改變而發(fā)生變化；
（4）點C到線段DE的最大距離為$\sqrt{2}$．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?table class="qanwser">A．1個B．2個C．3個D．4個

科目：czsx 來源： 題型：填空題

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=$\frac{3}{5}$，現(xiàn)作如下操作：將△ACB沿直線AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，聯(lián)結(jié)A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的長是$\frac{27}{4}$．

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7．如圖1，若分別以△ABC和AC、BC兩邊為直角邊向外側(cè)作等腰直角△ACD、△BCE，則稱這兩個等腰直角三角形為外展雙葉等腰直角三角形．
（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)∠ACB=90°，求證：△ABC與△DCE的面積相等．
（2）引申：如果∠ACB≠90°時．（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）運用：①如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作四邊形ABED、BCFG和ACIH為正方形，則稱這三個正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AB=4，BC=3，當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時，圖中△ADH、△BEF、△CGI的面積和有最大值是18②如圖4，在△ADH、△BEF、△CGI的面積和取最大值時，試寫出S_△DEF、S_△GFE、S_{正方形AHIC}三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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如圖（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm，矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從 左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運動時間為x（s），矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（cm²）．當(dāng)x=0（s）時，點E與點C重合．
（1）當(dāng)x=3時，如圖（2），S=

36

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cm²，當(dāng)x=6時，S=

54

54

cm²，當(dāng)x=9時，S=

18

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cm²；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．
（1）用含t的代數(shù)式表示BP、BQ；
（2）是否存在某一時刻t的值，使△BPQ的面積是△BAC面積的$\frac{1}{4}$；
（3）若以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值．

科目：czsx 來源： 題型：填空題

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E為邊AB的中點，點D是BC邊上的動點，把△ACD沿AD翻折，點C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，則CD的長為2或$\frac{2}{3}$．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

18．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，連接CD，過點A，C分別作AB，CD的垂線，兩垂線交于點E，連接DE．
（1）求證：△CDE是等腰直角三角形；
（2）若AD=2，BD=3，求DE的長．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC為邊作?BCEF，以AE為斜邊在同一側(cè)作等腰直角三角形ADE，連接CD、CF．
（1）如圖1，若?BCEF為矩形，則CF與CD的數(shù)量關(guān)系是CF=$\sqrt{2}$CD；
（2）如圖2，探究CF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．

科目：gzsx 來源： 題型：解答題

18．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G．
（Ⅰ）求A₁B與平面ABD所成角的正弦；
（Ⅱ）求點A₁到平面AED的距離．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=18°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，得到△A′B′C．
（1）如圖1，當(dāng)θ為何值時，點A恰好落在A′B′上；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜θ＜90°時，設(shè)B′C與AB相交于點D，連接B′B，若△B′DB為等腰三角形，求θ的值．