科目：czsx 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如果∠BAC=90°，則∠BCE=

 

度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°時
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

科目：czsx 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如圖1，如果∠BAC=90°，∠BCE=

 

度；
（2）如圖2，你認(rèn)為α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如果∠BAC=90°，則∠BCE=90°；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如果∠BAC=50°，請你求出∠BCE的度數(shù)．（寫出求解過程）；
（3）探索發(fā)現(xiàn)，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：β=180°-α．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請在圖3中畫出完整圖形并請直接寫出你的結(jié)論：β=180°-α．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

7．已知，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），連接AD，以AD為邊作菱形ADEF，且∠DAF=∠BAC=α，連接CF，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，我們易得CF、BC、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為：CF+CD=BC．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄緾F、BC、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖3，當(dāng)α=90°時，點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；
①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；
②若菱形ADEF的邊長為$\sqrt{2}$，對角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC，求OC的長．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，點(diǎn)M在線段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是

AE=

2

MD

AE=

2

MD

；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是

AE=2MD

AE=2MD

；
（3）①如圖3，當(dāng)∠ABC=α（0°＜α＜90°）時，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是

DM=cosα•AE

DM=cosα•AE

；
②在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連結(jié)CP，若AB=7，AE=2

7

，求sin∠ACP的值．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知∠ABC=90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點(diǎn)F．
（1）試說明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF與圖中哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2010年福建省廈門市海滄區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB為銳角，動點(diǎn)D（異于點(diǎn)B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么
①如圖一，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，線段CF與BD之間的位置、大小關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論）
②如圖二，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．點(diǎn)D在線段BC上，那么當(dāng)∠ACB等于多少度時？線段CF與BD之間的位置關(guān)系仍然成立．請畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．

科目：czsx 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片八年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且DB=BC，DE平行BC，點(diǎn)P為AC邊上的點(diǎn)，DB=DP．
（1）求證：∠BDP=2∠PBC；
（2）若∠EDP的平分線交BP的延長線于點(diǎn)F，求證：FC+FD=

2

BF．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，延長BC至點(diǎn)E，以D為圓心，DE為半徑作圓弧EF，使點(diǎn)A在DF上，連接AE、BF．

（1）試猜想線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系，并寫出你的結(jié)論；
（2）將扇形DEF繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°），DF、DE分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q．如圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，請連接EF、PQ，求證：EF∥PQ且AE⊥BF．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，O點(diǎn)在AC邊上，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AC的另一個交點(diǎn)為D，AE⊥BO的延長線于E點(diǎn)，且AE²=OE•BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠BAC=

3

4

，求AE的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知∠ABC=90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連結(jié)QE并延長交BP于點(diǎn)F．
（1）若等邊△ABE和△APQ的邊長分別為6和10，求線段EQ的長度；
（2）猜想EF與圖中哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：

（2010•海滄區(qū)質(zhì)檢）在△ABC中，∠ACB為銳角，動點(diǎn)D（異于點(diǎn)B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么
①如圖一，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，線段CF與BD之間的位置、大小關(guān)系是

CF=BD，CF⊥BD

CF=BD，CF⊥BD

（直接寫出結(jié)論）
②如圖二，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．點(diǎn)D在線段BC上，那么當(dāng)∠ACB等于多少度時？線段CF與BD之間的位置關(guān)系仍然成立．請畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求證：∠EAP=∠EPA；
（2）?APCD是否為矩形？請說明理由；
（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫健螹EN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點(diǎn)）．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F，
（1）求證：BD=BF；
（2）當(dāng)BC=3，AD=2時，求⊙O的面積；
（3）在（2）的條件下，判斷△DBF是否為正三角形？并說明你的理由．

科目：czsx 來源：2010年福建省南安市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題 題型：044

科目：czsx 來源：江蘇省如東縣2012年中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題 題型：013

如圖，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并延長交射線BC于點(diǎn)F．在下列結(jié)論中：①∠QFC＝60°；②△AEQ≌△ABP；③BF＝EF；④若線段AB＝2，設(shè)BP＝x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，則y＝x＋(x＞0)．其中一定正確的結(jié)論個數(shù)有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個