（13分）閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道， ，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|時，可令m+1=0和m-2=0，分別求得m=-1，m=2（稱-1，2分別為|m+1|與|m-2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值m=-1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況：

（1）當m＜-1時，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1；

（2）當-1≤m＜2時，原式=m+1-（m-2）=3；

（3）當m≥2時，原式=m+1+m-2=2m-1．

綜上討論，

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出|x-5|和|x-4|的零點值；

（2）化簡代數(shù)式|x-5|+|x-4|．

（3） 求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值.

（本題12分）閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）當時，原式=；

（2）當時，原式=；

（3）當時，原式=．

綜上討論，原式=

通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）求出和的零點值；（2）化簡代數(shù)式

（本題12分）閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得和（稱，分別為與的零點值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下種情況：（1）；（2）；（3）．從而化簡代數(shù)式可分以下種情況：

（1）當時，原式；

（2）當時，原式；

（3）當時，原式．

綜上討論，原式

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出和的零點值；

（2）化簡代數(shù)式；

（3）解方程．

我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|時，可令m+1=0和m-2=0，分別求得m=-1，m=2（稱-1，2分別為|m+1|與|m-2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值m=-1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況：

（1）當m＜-1時，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1；

（2）當-1≤m＜2時，原式=m+1-（m-2）=3；

（3）當m≥2時，原式=m+1+m-2=2m-1．

綜上討論，

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出|x-5|和|x-4|的零點值；

（2）化簡代數(shù)式|x-5|+|x-4|．

（3）求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值.

第八部分 靜電場

第一講 基本知識介紹

在奧賽考綱中，靜電學知識點數(shù)目不算多，總數(shù)和高考考綱基本相同，但在個別知識點上，奧賽的要求顯然更加深化了：如非勻強電場中電勢的計算、電容器的連接和靜電能計算、電介質的極化等。在處理物理問題的方法上，對無限分割和疊加原理提出了更高的要求。

如果把靜電場的問題分為兩部分，那就是電場本身的問題、和對場中帶電體的研究，高考考綱比較注重第二部分中帶電粒子的運動問題，而奧賽考綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問題。也就是說，奧賽關注的是電場中更本質的內(nèi)容，關注的是縱向的深化和而非橫向的綜合。

一、電場強度

1、實驗定律

a、庫侖定律

內(nèi)容；

條件：⑴點電荷，⑵真空，⑶點電荷靜止或相對靜止。事實上，條件⑴和⑵均不能視為對庫侖定律的限制，因為疊加原理可以將點電荷之間的靜電力應用到一般帶電體，非真空介質可以通過介電常數(shù)將k進行修正（如果介質分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認為k′= k /ε_r）。只有條件⑶，它才是靜電學的基本前提和出發(fā)點（但這一點又是常常被忽視和被不恰當?shù)亍熬C合應用”的）。

b、電荷守恒定律

c、疊加原理

2、電場強度

a、電場強度的定義

電場的概念；試探電荷（檢驗電荷）；定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段；電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具（電場線的基本屬性）。

b、不同電場中場強的計算

決定電場強弱的因素有兩個：場源（帶電量和帶電體的形狀）和空間位置。這可以從不同電場的場強決定式看出——

⑴點電荷：E = k

結合點電荷的場強和疊加原理，我們可以求出任何電場的場強，如——

⑵均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點P：E = ，其中r和R的意義見圖7-1。

⑶均勻帶電球殼

內(nèi)部：E_內(nèi) = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察點到球心的距離

如果球殼是有厚度的的（內(nèi)徑R₁ 、外徑R₂），在殼體中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ為電荷體密度。這個式子的物理意義可以參照萬有引力定律當中（條件部分）的“剝皮法則”理解〔即為圖7-2中虛線以內(nèi)部分的總電量…〕。

⑷無限長均勻帶電直線（電荷線密度為λ）：E = 

⑸無限大均勻帶電平面（電荷面密度為σ）：E = 2πkσ

二、電勢

1、電勢：把一電荷從P點移到參考點P₀時電場力所做的功W與該電荷電量q的比值，即

U = 

參考點即電勢為零的點，通常取無窮遠或大地為參考點。

和場強一樣，電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。

2、典型電場的電勢

a、點電荷

以無窮遠為參考點，U = k

b、均勻帶電球殼

以無窮遠為參考點，U_外 = k ，U_內(nèi) = k

3、電勢的疊加

由于電勢的是標量，所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點電荷電勢的表達式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。

4、電場力對電荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、靜電場中的導體

靜電感應→靜電平衡（狹義和廣義）→靜電屏蔽

1、靜電平衡的特征可以總結為以下三層含義——

a、導體內(nèi)部的合場強為零；表面的合場強不為零且一般各處不等，表面的合場強方向總是垂直導體表面。

b、導體是等勢體，表面是等勢面。

c、導體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導體的凈電荷在表面的分布情況取決于導體表面的曲率。

2、靜電屏蔽

導體殼（網(wǎng)罩）不接地時，可以實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，但不能實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽；導體殼（網(wǎng)罩）接地后，既可實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，也可實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。

四、電容

1、電容器

孤立導體電容器→一般電容器

2、電容

a、定義式 C = 

b、決定式。決定電容器電容的因素是：導體的形狀和位置關系、絕緣介質的種類，所以不同電容器有不同的電容

⑴平行板電容器 C =  =  ，其中ε為絕對介電常數(shù)（真空中ε₀ =  ，其它介質中ε= ），ε_r則為相對介電常數(shù)，ε_r =  。

⑵柱形電容器：C = 

⑶球形電容器：C = 

3、電容器的連接

a、串聯(lián)  = +++ … +

b、并聯(lián) C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、電容器的能量

用圖7-3表征電容器的充電過程，“搬運”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

電場的能量。電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強E表示。

對平行板電容器 E_總 = E² 

認為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的電場儲能 w = E² 。而且，這以結論適用于非勻強電場。

五、電介質的極化

1、電介質的極化

a、電介質分為兩類：無極分子和有極分子，前者是指在沒有外電場時每個分子的正、負電荷“重心”彼此重合（如氣態(tài)的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者則反之（如氣態(tài)的H₂O 、SO₂和液態(tài)的水硝基笨）

b、電介質的極化：當介質中存在外電場時，無極分子會變?yōu)橛袠O分子，有極分子會由原來的雜亂排列變成規(guī)則排列，如圖7-4所示。

2、束縛電荷、自由電荷、極化電荷與宏觀過剩電荷

a、束縛電荷與自由電荷：在圖7-4中，電介質左右兩端分別顯現(xiàn)負電和正電，但這些電荷并不能自由移動，因此稱為束縛電荷，除了電介質，導體中的原子核和內(nèi)層電子也是束縛電荷；反之，能夠自由移動的電荷稱為自由電荷。事實上，導體中存在束縛電荷與自由電荷，絕緣體中也存在束縛電荷和自由電荷，只是它們的比例差異較大而已。

b、極化電荷是更嚴格意義上的束縛電荷，就是指圖7-4中電介質兩端顯現(xiàn)的電荷。而宏觀過剩電荷是相對極化電荷來說的，它是指可以自由移動的凈電荷。宏觀過剩電荷與極化電荷的重要區(qū)別是：前者能夠用來沖放電，也能用儀表測量，但后者卻不能。

第二講 重要模型與專題

一、場強和電場力

【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點的場強均為零。

【模型分析】這是一個疊加原理應用的基本事例。

如圖7-5所示，在球殼內(nèi)取一點P ，以P為頂點做兩個對頂?shù)摹㈨斀呛苄〉腻F體，錐體與球面相交得到球面上的兩個面元ΔS₁和ΔS₂ ，設球面的電荷面密度為σ，則這兩個面元在P點激發(fā)的場強分別為

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

為了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小關系，引進錐體頂部的立體角ΔΩ ，顯然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它們的方向是相反的，故在P點激發(fā)的合場強為零。

同理，其它各個相對的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激發(fā)的合場強均為零。原命題得證。

【模型變換】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強度。

【解析】如圖7-6所示，在球面上的P處取一極小的面元ΔS ，它在球心O點激發(fā)的場強大小為

ΔE = k ，方向由P指向O點。

無窮多個這樣的面元激發(fā)的場強大小和ΔS激發(fā)的完全相同，但方向各不相同，它們矢量合成的效果怎樣呢？這里我們要大膽地預見——由于由于在x方向、y方向上的對稱性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影，設為ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直邊界線所在的平面。

〖學員思考〗如果這個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為σ，那么，球心處的場強又是多少？

〖推薦解法〗將半球面看成4個球面，每個球面在x、y、z三個方向上分量均為 kπσ，能夠對稱抵消的將是y、z兩個方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小為kπσ，方向沿x軸方向（由帶正電的一方指向帶負電的一方）。

【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在O點，半徑為R ，電荷體密度為ρ ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O′點，半徑為R′，= a ，如圖7-7所示，試求空腔中各點的場強。

【模型分析】這里涉及兩個知識的應用：一是均勻帶電球體的場強定式（它也是來自疊加原理，這里具體用到的是球體內(nèi)部的結論，即“剝皮法則”），二是填補法。

將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中任意一點P ，設 = r₁ ， = r₂ ，則大球激發(fā)的場強為

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激發(fā)的場強為

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵從平行四邊形法則，ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空間位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不難確定了。

【答案】恒為kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的電場是勻強電場。

〖學員思考〗如果在模型2中的OO′連線上O′一側距離O為b（b＞R）的地方放一個電量為q的點電荷，它受到的電場力將為多大？

〖解說〗上面解法的按部就班應用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、電勢、電量與電場力的功

【物理情形1】如圖7-8所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點， = r ，以無窮遠為參考點，試求P點的電勢U_P 。

【模型分析】這是一個電勢標量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL ，它在P點形成的電勢

ΔU = k

環(huán)共有段，各段在P點形成的電勢相同，而且它們是標量疊加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上題中知道的是環(huán)的總電量Q ，則U_P的結論為多少？如果這個總電量的分布不是均勻的，結論會改變嗎？

〖答〗U_P =  ；結論不會改變。

〖再思考〗將環(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問：（1）當電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點電勢為多少？（2）當電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點電勢為多少？

〖解說〗（1）球心電勢的求解從略；

球內(nèi)任一點的求解參看圖7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它們代數(shù)疊加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成電勢的疊加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一個完整球面的ΣΔΩ = 4π（單位：球面度sr），但作為對頂?shù)腻F角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心電勢的求解和〖思考〗相同；

球內(nèi)任一點的電勢求解可以從（1）問的求解過程得到結論的反證。

〖答〗（1）球心、球內(nèi)任一點的電勢均為k ；（2）球心電勢仍為k ，但其它各點的電勢將隨電量的分布情況的不同而不同（內(nèi)部不再是等勢體，球面不再是等勢面）。

【相關應用】如圖7-9所示，球形導體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R₁和R₂ ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點電荷，試求球心處的電勢。

【解析】由于靜電感應，球殼的內(nèi)、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點電荷形成電勢的合效果。

根據(jù)靜電感應的嘗試，內(nèi)壁的電荷量為－Q ，外壁的電荷量為+Q+q ，雖然內(nèi)壁的帶電是不均勻的，根據(jù)上面的結論，其在球心形成的電勢仍可以應用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反饋練習〗如圖7-10所示，兩個極薄的同心導體球殼A和B，半徑分別為R_A和R_B ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個電量為+q的點電荷。試求：（1）A球殼的感應電荷量；（2）外球殼的電勢。

〖解說〗這是一個更為復雜的靜電感應情形，B殼將形成圖示的感應電荷分布（但沒有凈電量），A殼的情形未畫出（有凈電量），它們的感應電荷分布都是不均勻的。

此外，我們還要用到一個重要的常識：接地導體（A殼）的電勢為零。但值得注意的是，這里的“為零”是一個合效果，它是點電荷q 、A殼、B殼（帶同樣電荷時）單獨存在時在A中形成的的電勢的代數(shù)和，所以，當我們以球心O點為對象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B應指B球殼上的凈電荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆學員討論：A殼的各處電勢均為零，我們的方程能不能針對A殼表面上的某點去列？（答：不能，非均勻帶電球殼的球心以外的點不能應用定式?。?/p>

基于剛才的討論，求B的電勢時也只能求B的球心的電勢（獨立的B殼是等勢體，球心電勢即為所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】圖7-11中，三根實線表示三根首尾相連的等長絕緣細棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導體棒時完全相同。點A是Δabc的中心，點B則與A相對bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為U_A和U_B 。試問：若將ab棒取走，A、B兩點的電勢將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【模型分析】由于細棒上的電荷分布既不均勻、三根細棒也沒有構成環(huán)形，故前面的定式不能直接應用。若用元段分割→疊加，也具有相當?shù)睦щy。所以這里介紹另一種求電勢的方法。

每根細棒的電荷分布雖然復雜，但相對各自的中點必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同。這就意味著：①三棒對A點的電勢貢獻都相同（可設為U₁）；②ab棒、ac棒對B點的電勢貢獻相同（可設為U₂）；③bc棒對A、B兩點的貢獻相同（為U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，故電勢貢獻不變，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型變換〗正四面體盒子由彼此絕緣的四塊導體板構成，各導體板帶電且電勢分別為U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，則盒子中心點O的電勢U等于多少？

〖解說〗此處的四塊板子雖然位置相對O點具有對稱性，但電量各不相同，因此對O點的電勢貢獻也不相同，所以應該想一點辦法——

我們用“填補法”將電量不對稱的情形加以改觀：先將每一塊導體板復制三塊，作成一個正四面體盒子，然后將這四個盒子位置重合地放置——構成一個有四層壁的新盒子。在這個新盒子中，每個壁的電量將是完全相同的（為原來四塊板的電量之和）、電勢也完全相同（為U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就構成了一個等勢面、整個盒子也是一個等勢體，故新盒子的中心電勢為

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原來的單層盒子，中心電勢必為 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆學員討論：剛才的這種解題思想是否適用于“物理情形2”？（答：不行，因為三角形各邊上電勢雖然相等，但中點的電勢和邊上的并不相等。）

〖反饋練習〗電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點C和球心O的軸線，如圖7-12所示。P、Q為CD軸線上相對O點對稱的兩點，已知P點的電勢為U_P ，試求Q點的電勢U_Q 。

〖解說〗這又是一個填補法的應用。將半球面補成完整球面，并令右邊內(nèi)、外層均勻地帶上電量為q的電荷，如圖7-12所示。

從電量的角度看，右半球面可以看作不存在，故這時P、Q的電勢不會有任何改變。

而換一個角度看，P、Q的電勢可以看成是兩者的疊加：①帶電量為2q的完整球面；②帶電量為－q的半球面。

考查P點，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面顯然和為填補時Q點的電勢大小相等、符號相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的兩個關系已經(jīng)足以解題了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如圖7-13所示，A、B兩點相距2L ，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為－q的點電荷。試問：（1）將單位正電荷從O點沿移到D點，電場力對它做了多少功？（2）將單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠處去，電場力對它做多少功？

【模型分析】電勢疊加和關系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本應用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功與電勢的關系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相關應用】在不計重力空間，有A、B兩個帶電小球，電量分別為q₁和q₂ ，質量分別為m₁和m₂ ，被固定在相距L的兩點。試問：（1）若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多少？（2）若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？（3）未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

【解說】第（1）問甚間；第（2）問在能量方面類比反沖裝置的能量計算，另啟用動量守恒關系；第（3）問是在前兩問基礎上得出的必然結論…（這里就回到了一個基本的觀念斧正：勢能是屬于場和場中物體的系統(tǒng)，而非單純屬于場中物體——這在過去一直是被忽視的。在兩個點電荷的環(huán)境中，我們通常說“兩個點電荷的勢能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗設三個點電荷的電量分別為q₁ 、q₂和q₃ ，兩兩相距為r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，則這個點電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反饋應用〗如圖7-14所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質量均為m 、電量均為q ，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球將開始運動起來，試求中間這個小球的最大速度。

〖解〗設剪斷的是1、3之間的繩子，動力學分析易知，2球獲得最大動能時，1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應該在一條直線上。而且由動量守恒知，三球不可能有沿繩子方向的速度。設2球的速度為v ，1球和3球的速度為v′，則

動量關系 mv + 2m v′= 0

能量關系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上兩式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、電場中的導體和電介質

【物理情形】兩塊平行放置的很大的金屬薄板A和B，面積都是S ，間距為d（d遠小于金屬板的線度），已知A板帶凈電量+Q₁ ，B板帶盡電量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，試求：（1）兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少；（2）空間各處的場強；（3）兩板間的電勢差。

【模型分析】由于靜電感應，A、B兩板的四個平面的電量將呈現(xiàn)一定規(guī)律的分布（金屬板雖然很薄，但內(nèi)部合場強為零的結論還是存在的）；這里應注意金屬板“很大”的前提條件，它事實上是指物理無窮大，因此，可以應用無限大平板的場強定式。

為方便解題，做圖7-15，忽略邊緣效應，四個面的電荷分布應是均勻的，設四個面的電荷面密度分別為σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，顯然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板內(nèi)部空間場強為零，有 2πk（σ₁ ? σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 0

A板內(nèi)部空間場強為零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ ? σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = ?σ₃ = 

有了四個面的電荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空間的場強就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外側電量、A板內(nèi)側電量，B板內(nèi)側電量?、B板外側電量；（2）A板外側空間場強2πk，方向垂直A板向外，A、B板之間空間場強2πk，方向由A垂直指向B，B板外側空間場強2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B兩板的電勢差為2πkd，A板電勢高。

〖學員思考〗如果兩板帶等量異號的凈電荷，兩板的外側空間場強等于多少？（答：為零。）

〖學員討論〗（原模型中）作為一個電容器，它的“電量”是多少（答：）？如果在板間充滿相對介電常數(shù)為ε_r的電介質，是否會影響四個面的電荷分布（答：不會）？是否會影響三個空間的場強（答：只會影響Ⅱ空間的場強）？

〖學員討論〗（原模型中）我們是否可以求出A、B兩板之間的靜電力？〔答：可以；以A為對象，外側受力·（方向相左），內(nèi)側受力·（方向向右），它們合成即可，結論為F = Q₁Q₂ ，排斥力?！?/p>

【模型變換】如圖7-16所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質，當兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后，試求：（1）板上自由電荷的分布；（2）兩板之間的場強；（3）介質表面的極化電荷。

【解說】電介質的充入雖然不能改變內(nèi)表面的電量總數(shù)，但由于改變了場強，故對電荷的分布情況肯定有影響。設真空部分電量為Q₁ ，介質部分電量為Q₂ ，顯然有

Q₁ + Q₂ = Q

兩板分別為等勢體，將電容器看成上下兩個電容器的并聯(lián)，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上兩式即可得Q₁和Q₂ 。

場強可以根據(jù)E = 關系求解，比較常規(guī)（上下部分的場強相等）。

上下部分的電量是不等的，但場強居然相等，這怎么解釋？從公式的角度看，E = 2πkσ（單面平板），當k 、σ同時改變，可以保持E不變，但這是一種結論所展示的表象。從內(nèi)在的角度看，k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致，也就是說，極化電荷的存在相當于在真空中形成了一個新的電場，正是這個電場與自由電荷（在真空中）形成的電場疊加成為E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ ? σ′）= 4πk（ ? ）

請注意：①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量；② E = 4πkσ的關系是由兩個帶電面疊加的合效果。

【答案】（1）真空部分的電量為Q ，介質部分的電量為Q ；（2）整個空間的場強均為 ；（3）Q 。

〖思考應用〗一個帶電量為Q的金屬小球，周圍充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質，試求與與導體表面接觸的介質表面的極化電荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、電容器的相關計算

【物理情形1】由許多個電容為C的電容器組成一個如圖7-17所示的多級網(wǎng)絡，試問：（1）在最后一級的右邊并聯(lián)一個多大電容C′，可使整個網(wǎng)絡的A、B兩端電容也為C′？（2）不接C′，但無限地增加網(wǎng)絡的級數(shù)，整個網(wǎng)絡A、B兩端的總電容是多少？

【模型分析】這是一個練習電容電路簡化基本事例。

第（1）問中，未給出具體級數(shù)，一般結論應適用特殊情形：令級數(shù)為1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）問中，因為“無限”，所以“無限加一級后仍為無限”，不難得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相關模型】在圖7-18所示的電路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，試求A、B之間的等效電容。

【解說】對于既非串聯(lián)也非并聯(lián)的電路，需要用到一種“Δ→Y型變換”，參見圖7-19，根據(jù)三個端點之間的電容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了這樣的定式后，我們便可以進行如圖7-20所示的四步電路簡化（為了方便，電容不宜引進新的符號表達，而是直接將變換后的量值標示在圖中）——

【答】約2.23μF 。

【物理情形2】如圖7-21所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，開關K₁和K₂接通前電容器均未帶電，試求K₁和K₂接通后三個電容器的電壓U_ao 、U_bo和U_co各為多少。

【解說】這是一個考查電容器電路的基本習題，解題的關鍵是要抓與o相連的三塊極板（俗稱“孤島”）的總電量為零。

電量關系：++= 0

電勢關系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao ? U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo ? U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = ?4.0V 。

【伸展應用】如圖7-22所示，由n個單元組成的電容器網(wǎng)絡，每一個單元由三個電容器連接而成，其中有兩個的電容為3C ，另一個的電容為3C 。以a、b為網(wǎng)絡的輸入端，a′、b′為輸出端，今在a、b間加一個恒定電壓U ，而在a′b′間接一個電容為C的電容器，試求：（1）從第k單元輸入端算起，后面所有電容器儲存的總電能；（2）若把第一單元輸出端與后面斷開，再除去電源，并把它的輸入端短路，則這個單元的三個電容器儲存的總電能是多少？

【解說】這是一個結合網(wǎng)絡計算和“孤島現(xiàn)象”的典型事例。

（1）類似“物理情形1”的計算，可得 C_總 = C_k = C

所以，從輸入端算起，第k單元后的電壓的經(jīng)驗公式為 U_k = 

再算能量儲存就不難了。

（2）斷開前，可以算出第一單元的三個電容器、以及后面“系統(tǒng)”的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤島”。此后，電容器的相互充電過程（C₃類比為“電源”）滿足——

電量關系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

電勢關系：+  = 

從以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，這樣系統(tǒng)的儲能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖學員思考〗圖7-23展示的過程中，始末狀態(tài)的電容器儲能是否一樣？（答：不一樣；在相互充電的過程中，導線消耗的焦耳熱已不可忽略。）

☆第七部分完☆

閱讀材料：

我們知道|x|=，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和x=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；

（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；

（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．綜上所述，原式=

學以致用：

（Ⅰ）分別求出|x+3|和|x-1|的零點值；

（Ⅱ）化簡代數(shù)式|x+3|+|x-1|；

拓展應用：

（Ⅲ）求函數(shù)y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值和最小值．

第Ⅰ卷（選擇題　共31分）

一、單項選擇題．本題共5小題，每小題3分，共計15分．每小題只有一個選項符合題意．

1. 關于科學家和他們的貢獻，下列說法中正確的是[來源:Www..com]

A．安培首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應

B．伽利略認為自由落體運動是速度隨位移均勻變化的運動

C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并計算出太陽與地球間引力的大小

D．法拉第提出了電場的觀點，說明處于電場中電荷所受到的力是電場給予的

2．如圖為一種主動式光控報警器原理圖，圖中R₁和R₂為光敏電阻，R₃和R₄為定值電阻．當射向光敏電阻R₁和R₂的任何一束光線被遮擋時，都會引起警鈴發(fā)聲，則圖中虛線框內(nèi)的電路是

A．與門                  B．或門               C．或非門                  D．與非門

3．如圖所示的交流電路中，理想變壓器原線圈輸入電壓為U₁，輸入功率為P₁，輸出功率為P₂，各交流電表均為理想電表．當滑動變阻器R的滑動頭向下移動時

A．燈L變亮                                    B．各個電表讀數(shù)均變大

C．因為U₁不變，所以P₁不變                              D．P₁變大，且始終有P₁= P₂

4．豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側，一小球以某一水平速度v₀從A點出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力．下列說法中不正確的是

A．在B點時，小球對圓軌道的壓力為零

B．B到C過程，小球做勻變速運動

C．在A點時，小球對圓軌道壓力大于其重力

D．A到B過程，小球水平方向的加速度先增加后減小

5．如圖所示，水平面上放置質量為M的三角形斜劈，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細繩跨過定滑輪分別連接質量為m₁和m₂的物塊．m₁在斜面上運動，三角形斜劈保持靜止狀態(tài)．下列說法中正確的是

A．若m₂向下運動，則斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速運動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下運動，則斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上運動，則輕繩的拉力一定大于m₂g

二、多項選擇題．本題共4小題，每小題4分，共計16分．每小題有多個選項符合題意．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分．

6．木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀察測出：木星繞太陽作圓周運動的半徑為r₁、 周期為T₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運動的半徑為r₂、 周期為T₂．已知萬有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件

A．能求出木星的質量

B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力

C．能求出太陽與木星間的萬有引力

D．可以斷定

7．如圖所示，xOy坐標平面在豎直面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強磁場．一帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線．關于帶電小球的運動，下列說法中正確的是

A．OAB軌跡為半圓

B．小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向

C．小球在整個運動過程中機械能守恒

D．小球在A點時受到的洛倫茲力與重力大小相等

8．如圖所示，質量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s，滑塊速度為v₁，木板速度為v₂，下列結論中正確的是

A．上述過程中，F做功大小為　　　　　　　　　　　　

B．其他條件不變的情況下，F越大，滑塊到達右端所用時間越長

C．其他條件不變的情況下，M越大，s越小

D．其他條件不變的情況下，f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多

9．如圖所示，兩個固定的相同細環(huán)相距一定的距離，同軸放置，O₁、O₂分別為兩環(huán)的圓心，兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷．一帶正電的粒子從很遠處沿軸線飛來并穿過兩環(huán)．則在帶電粒子運動過程中

A．在O₁點粒子加速度方向向左

B．從O₁到O₂過程粒子電勢能一直增加

C．軸線上O₁點右側存在一點，粒子在該點動能最小

D．軸線上O₁點右側、O₂點左側都存在場強為零的點，它們關于O₁、O₂連線中點對稱

第Ⅱ卷（非選擇題　共89分）

三、簡答題：本題分必做題（第lO、11題)和選做題(第12題)兩部分，共計42分．請將解答填寫在答題卡相應的位置．

必做題

10．測定木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)時，采用如圖所示的裝置，圖中長木板水平固定．

（1）實驗過程中，電火花計時器應接在  ▲  （選填“直流”或“交流”）電源上．調整定滑輪高度，使  ▲  ．

（2）已知重力加速度為g，測得木塊的質量為M，砝碼盤和砝碼的總質量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ=  ▲  ．

（3）如圖為木塊在水平木板上帶動紙帶運動打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度大小a=  ▲  m/s²(保留兩位有效數(shù)字)．

11．為了測量某電池的電動勢 E（約為3V）和內(nèi)阻 r，可供選擇的器材如下：

A．電流表G₁（2mA  100Ω）             B．電流表G₂（1mA  內(nèi)阻未知）

C．電阻箱R₁（0~999.9Ω）                      D．電阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑動變阻器R₃（0~10Ω  1A）         F．滑動變阻器R₄（0~1000Ω  10mA）

G．定值電阻R₀（800Ω  0.1A）               H．待測電池

I．導線、電鍵若干

（1）采用如圖甲所示的電路，測定電流表G₂的內(nèi)阻，得到電流表G₁的示數(shù)I₁、電流表G₂的示數(shù)I₂如下表所示：

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請在圖乙坐標中描點作出I₁—I₂圖線．由圖得到電流表G₂的內(nèi)阻等于

  ▲  Ω．

（2）在現(xiàn)有器材的條件下，測量該電池電動勢和內(nèi)阻，采用如圖丙所示的電路，圖中滑動變阻器①應該選用給定的器材中  ▲  ，電阻箱②選  ▲  （均填寫器材代號）．

（3）根據(jù)圖丙所示電路，請在丁圖中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接．

12．選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，液體表面存在張力

B．擴散運動就是布朗運動

C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對任何一類與熱現(xiàn)象有關的宏觀自然過程進行方向的說明，都可以作為熱力學第二定律的表述

（2）將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi)，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效數(shù)字）．

（3）如圖所示，一直立的汽缸用一質量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時間后，活塞停在B點，已知AB=h，大氣壓強為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點時缸內(nèi)封閉氣體的壓強；

②設周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

B．(選修模塊3-4)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．照相機、攝影機鏡頭表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮擋物形成的影輪廓模糊，是光的衍射現(xiàn)象

C．太陽光是偏振光

D．為了有效地發(fā)射電磁波，應該采用長波發(fā)射

（2）甲、乙兩人站在地面上時身高都是L₀, 甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c（c為光速）的飛船同向運動，如圖所示．此時乙觀察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙揮手，動作時間為t₀，乙觀察到甲動作時間為t₁，則t₁  ▲  t₀（均選填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的質點在t=0時刻開始振動，產(chǎn)生的波沿x軸正方向傳播，t₁=0.14s時刻波的圖象如圖所示，質點A剛好開始振動．

①求波在介質中的傳播速度；

②求x=4m的質點在0.14s內(nèi)運動的路程．

   C．(選修模塊3-5)(12分)

（1）下列說法中正確的是  ▲ 

A．康普頓效應進一步證實了光的波動特性

B．為了解釋黑體輻射規(guī)律，普朗克提出電磁輻射的能量是量子化的

C．經(jīng)典物理學不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征

D．天然放射性元素衰變的快慢與化學、物理狀態(tài)有關

（2）是不穩(wěn)定的，能自發(fā)的發(fā)生衰變．

①完成衰變反應方程    ▲  ．

②衰變?yōu)?img width=40 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/3/40403.gif" >，經(jīng)過  ▲  次α衰變，  ▲  次β衰變．

（3）1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核發(fā)現(xiàn)質子．科學研究表明其核反應過程是：α粒子轟擊靜止的氮核后形成了不穩(wěn)定的復核，復核發(fā)生衰變放出質子，變成氧核．設α粒子質量為m₁，初速度為v₀，氮核質量為m₂，質子質量為m₀, 氧核的質量為m₃，不考慮相對論效應．

①α粒子轟擊氮核形成不穩(wěn)定復核的瞬間，復核的速度為多大？

②求此過程中釋放的核能．

四、計算題：本題共3小題，共計47分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位．

13．如圖所示，一質量為m的氫氣球用細繩拴在地面上，地面上空風速水平且恒為v₀，球靜止時繩與水平方向夾角為α．某時刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知氫氣球在空氣中運動時所受到的阻力f正比于其相對空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數(shù)）．則

（1）氫氣球受到的浮力為多大？

（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？

（3）一段時間后氫氣球在空中做勻速直線運動，其水平方向上的速度與風速v₀相等，求此時氣球速度大小（設空氣密度不發(fā)生變化，重力加速度為g）．

14．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻導體制成的正方形線框abcd，線框質量為m，電阻為R，邊長為L．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應強度為B，磁場區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場區(qū)．

（1）若線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)，求線框在離開磁場時ab兩點間的電勢差；

（2）若線框從靜止開始以恒定的加速度a運動，經(jīng)過t₁時間ab邊開始進入磁場，求cd邊將要進入磁場時刻回路的電功率；

（3）若線框以初速度v₀進入磁場，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過時間T，cd邊進入磁場，此過程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場時，線框速度也為v₀，求線框穿過磁場所用的時間t．

15．如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO₁=2R，圓筒軸線與磁場平行．圓筒用導線通過一個電阻r₀接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場區(qū)，已知電子質量為m，電量為e．

（1）若電子初速度滿足，則在最初圓筒上沒有帶電時，能夠打到圓筒上的電子對應MN邊界上O₁兩側的范圍是多大？

（2）當圓筒上電量達到相對穩(wěn)定時，測量得到通過電阻r₀的電流恒為I，忽略運動電子間的相互作用，求此時金屬圓筒的電勢φ和電子到達圓筒時速度v（取無窮遠處或大地電勢為零）．

（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發(fā)熱功率．

閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和，x=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|．

閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道：，現(xiàn)在我們可以用這一結論來解含有絕對值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8時，可令x+1=0和2x-3=0，分別求得x=-1和，（稱-1和分別為|x+1|和|2x-3|的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：①x＜-1②③，從而解方程|x+1|+|2x-3|=5可分以下三種情況：
①當x＜-1時，原方程可化為-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②當時，原方程可化為（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合，故舍去．
③當時，原方程可化為（x+1）+（2x-3）=8，解得．
綜上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解為，x=-2和．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|3x-1|的零點值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道， 現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值

的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|時，可令m+1=0和m-2=0，分別求得m=-1，m=2（稱-1，2分別為|m+1|與|m-2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值m=-1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況：

（1）當m＜-1時，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1；

（2）當-1≤m＜2時，原式=m+1-（m-2）=3；

（3）當m≥2時，原式=m+1+m-2=2m-1．

綜上討論，原式=

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出|x-5|和|x-4|的零點值；

（2）化簡代數(shù)式|x-5|+|x-4|．

（3）求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值．

第十六屆全國初中應用物理知識競賽初賽試卷

一、選擇題  以下各小題給出的四個選項只有一個是正確的，把正確

選項前面的字母填在題后的括號內(nèi)(每小題3分，共15分)。

    1．小亮同學從超市買來一個玻璃瓶裝的鐵皮蓋罐頭，想把瓶蓋打開，可是怎么也擰不動。小亮的哥哥用螺絲刀沿瓶蓋的邊輕輕撬了幾下，一擰就打開了。這主要是因為用螺絲刀撬瓶蓋可以  【    】 

A．增大瓶蓋直徑，減小瓶蓋側壁對瓶的壓力

B．減小瓶蓋與瓶口的接觸面積

C．減小瓶內(nèi)外氣體的壓力差

D．由于撬了蓋的一邊，而增大了蓋的另一邊的壓力

    2．高壓輸電線路的鐵塔頂端有一條(或兩條)比下面輸電線細的金屬線(如圖1～圖2)，它的作用是    【    】

  A．加強鐵塔的穩(wěn)定性

  B．傳輸零線的電流

  C．防雷電，起到避雷針的作用

  D．作為備用線，供輸電線斷開時應急使用

3．用普通照相機拍照時，要按被照物體距相機鏡頭的遠近進行“調焦”，使用起來不太便捷。有一種“傻瓜”相機，只要把想拍攝的景物全部納入取景器內(nèi)，不論遠處還是近處的物體，在照片上都比較清晰，從而使拍照的過程變得十分快捷。這種“傻瓜”相機不用“調焦”的奧秘是  【    】

    A．采用了長焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相差不大

    B．采用了短焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相差不大

    C．采用了長焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相同

    D．采用了短焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相同

    4．磁帶錄音機既可以錄音，也可用以放音，其主要部件為運行的磁帶和繞有線圈的磁頭。錄音時，磁帶上的磁粉被由聲音信號轉化而來的電流產(chǎn)生的磁場所磁化，這樣便將聲音信號轉化為磁信號記錄在磁帶上；放音時，再把磁帶上的磁信號通過磁頭轉化為電信號使揚聲器發(fā)聲。對于錄音機錄音、放音過程的基本原理，下列各種說法中正確的是  【    】

    A．錄音的基本原理是電磁感應，放音的基本原理是電流的磁效應

    B．錄音的基本原理是電流的磁效應，放音的基本原理是電磁感應

    C．錄音和放音的基本原理都是電流的磁效應

    D．錄音和放音的基本原理都是電磁感應

    5．王勇同學在賓館飯店看到一種自動門，當有人靠近時，門會實現(xiàn)自動開閉。王勇同學對此產(chǎn)生了濃厚的興趣，他很想知道自動門是如何實現(xiàn)自動控制的。為此他反復做了幾次試驗：當他輕輕地靠近自動門時，門自動打開；當把一個足球滾向自動門時，門自動打開；當把一面底部裝有滾珠的無色透明大玻璃板，直立著滑向自動門時，門不打開。王勇同學根據(jù)探究試驗的結果，對自動門的自控原理提出了以下幾種猜想，你認為其中最合理的猜想是  【    】

    A．自動門“聽”到來者的聲音時，通過聲控裝置實現(xiàn)自動開閉

    B啟動門探測到靠近的物體發(fā)射出的紅外線，通過光控裝置實現(xiàn)自動開閉

    C自動門本身能發(fā)射出一種紅外線信號，當此種信號被靠近的物體反射時，就會實現(xiàn)自動開閉

    D．靠近門的物體通過空氣能產(chǎn)生一種壓力傳給自動門，實現(xiàn)自動開閉

二、填空題(共15分)

    1．(3分)如圖3所不，小婷乘汽車到姥姥家去度假，汽車在平直公路上行駛。小婷的感覺是：遠處的村莊相對于電線桿在向_________運動；近處的小樹相對于電線桿在向_______運動；電線桿周圍的景物看起來好像在繞電線桿做_____時針

轉動。

    2．(3分)列車上出售的食品常常放在如圖4所示的小推車上，若貨物均勻擺在車內(nèi)，當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，這時手推車可以視為杠桿，支點是_____(寫出支點位置的字母)；當后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把，這時支點是______。后一種情況下，手推車可以視為______力杠桿。

    3．(3分)在海拔3000 m以上的高原地區(qū)，汽車發(fā)動機的冷卻水容易沸騰，這是因為高原地區(qū)_______的緣故。常年生活在平原地區(qū)的人到達該地區(qū)后，由于空氣稀薄會產(chǎn)生缺氧反應，為了得到足夠的氧氣，人會不自覺地進行深呼吸，這時肺的容積與在平原上相比要擴張得更_______(選填“大”或“小”)一些。

    4．(3分)汽車上的機械式里程表是用安裝在輪上的一組計數(shù)齒輪來實現(xiàn)計數(shù)的，而這些計數(shù)齒輪又通過特定的傳動裝置被車輪的轉動所驅動。同時車輪的轉動還通過特定的傳動裝置，傳遞給由電磁感應原理制成的傳感器，傳感器再將反映車輪轉動情況的電信號顯示在速度表上，從而指示此時的車速。當輪胎用久了有明顯的磨損后，就會使所計里程和指示的時速產(chǎn)生誤差。若里程表記錄里程為12000 km，則汽車實際行駛的里程將 _______(填“大于”、“小于”或“等于”)示數(shù)；若此車從北京駛往上海，以速度表上指示的時速為依據(jù)，對整個行程所估算的行駛時間將________(選填“大于”、小于”或“等于”)實際行駛時間。

    5．(3分)2005年春節(jié)晚會上，一群聾啞青年用精美絕倫的舞蹈“千手觀音”給人以美的享受，善的啟迪。

    (1)如圖5所示，觀眾看不見領舞者邰麗華身后站著的其他舞蹈者，這是因為光是______________傳播的。

    (2)在觀看演出的過程中，我們雖然沒有看到樂隊卻也能分辨出是何種樂器在發(fā)聲，這主要是因為不同樂器所發(fā)聲音的_________是不同的。

    (3)電視觀眾看到蓮花座上的千手觀音身披絢麗霞光，這些光是由________、_______、______三原色依不同的比例混合而成的。

  三、簡答下列各題(共22分)

  1．(4分)火箭點火發(fā)射時，若高溫火焰向下噴射到發(fā)射臺上，發(fā)射臺就會被燒

毀。為了保護發(fā)射臺，在它的底部建造了個大水池，從而巧妙地解決了這個技術問題。

    (1)火箭發(fā)射時，底部噴出的龐大的白色氣團(圖6)是由什么組成的?它是怎樣形成的?

(2)分析“大水池”對發(fā)射臺起到保護作用的道理。

  2．(4分)在高壓輸電線路中?？煽吹?u> 如圖7所示的一些絕緣子。請說明為什么懸掛高壓輸電線的絕緣子的表面要涂光亮的瓷釉，而且做成一節(jié)一節(jié)的?

3．(4分)小志家買了一種點綴節(jié)日用的小彩燈，他發(fā)現(xiàn)當其中一個小彩燈的燈絲燒斷了以后，其余的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。于是小志對小彩燈之間的連接關系產(chǎn)生了興趣，為此他請教了科技人員，得到以下信息。

  他用的小彩燈規(guī)格是“2．5 V，0．25 A”，通過串聯(lián)一定數(shù)量的小彩燈，使單個小彩燈兩端所加的電壓比它的額定電壓稍低，每個小彩燈都能基本正常發(fā)光。

    小彩燈的構造如圖8所示，在燈絲導電支架上除了有燈絲和起固定作用的小玻璃珠以外，還繞有約4圈細金屬絲。燈絲電阻冷時約為2．5 Ω，熱時約為15 Ω。

    細金屬絲的電阻為1 Ω，正常(低壓)情況下，由于支架表面有一層氧化銅的緣故，它與燈絲支架是不導通的，沒有電流流過。若加上較高的電壓(如220 V)時氧化層可被擊穿，細金屬絲與燈絲支架導通。

    根據(jù)以上介紹的資料，請你說明為什么一個小彩燈的燈絲燒毀后，其他的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。

    4．(4分)向陽中學廣播室想借助于雙刀雙擲開關控制南北兩教學樓的喇

叭：開關擲向A端時南面的三只喇叭接通，擲向B端時南北六只喇叭全部接通。

請你用筆畫線代替導線按上述要求完成圖9中的電路圖。

  5．(6分)長期以來，實心粘土磚一直是我國主要的建筑材料。由于粘土磚在生產(chǎn)過程中存在著諸多弊端，國家有關部門提出了減少粘土磚使用率、倡導新型

材料的要求。如圖10所示的空心水泥磚就是新型建筑材料的一種。請你從節(jié)能與環(huán)保等方面分析，使用空心水泥磚比使用實心粘土磚有哪些好處。(至少寫出三條)

 四、(6分)李明同學家要買一個燒水用的水壺，超市里有兩種容積相同但品種

不同的鋁質水壺可供選購，一種是放在液化氣灶上用的，另一種是壺內(nèi)裝有電熱器的，如圖ll所示。李明想比較哪一種水壺燒水更省錢。他首先進行了調查，得到如下資料：當?shù)鼐用裼秒姷膬r格是0.5元／度；瓶裝液化氣的價格是60元／瓶(每瓶中液化氣的質量約為15 kg，液化氣的熱值為4.2×10⁷J／kg),用液化氣燒水的熱效率約為30％，用電熱水壺燒水的熱效率約為90％。根據(jù)以上信息，請你通過計算分析一下用哪種水壺燒水更省錢。

    五、(8分)為了保護環(huán)境，治理水土流失，學校的環(huán)保小組設計并進行了河水含沙量的研究。

    第一階段是理論分析：分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量(稱做含沙量)，導出了ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象。

    第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x，并測出泥沙水的密度ρ_泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出ρ_泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的ρ_泥水－x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實驗結果與理論分析是一致的。

    第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40 L的水樣，稱出其總質量為40.56kg。此前已經(jīng)測出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg／m³，于是求出了洪水中的平均含沙量。

    (1)請你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式。然后根據(jù)關系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。

(2)請你參與環(huán)保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。

    六、(10分)現(xiàn)在很流行的數(shù)碼相機的主要優(yōu)點是可以直接生成數(shù)碼照片，從而可以方便地進行編輯與加工，保存的時間也更長。而且數(shù)碼照片還可以直接在

電腦上顯示出來，或者通過電子郵件傳送出去。

    下面是一款數(shù)碼相機的電池的一些資料。根據(jù)右面提供的信息以及下面對數(shù)碼相機工作過程的介紹，回答相關問題：

    (1)數(shù)碼相機的電源打開后，就處于待機狀態(tài)，這時要消耗一定的電能；拍攝時，拍攝與處理數(shù)據(jù)所消耗的電能就更大。假設用一個充滿電的電池作電源進行拍照，每5min拍一張照片，相機使用過程中的平

均工作電流為0.2A。請估算一節(jié)充滿電的電池最多可以拍攝多少張照片。

    (2)對一個電能已全部耗盡的這種電池進行完全充電，充電的效率多大?

七、(12分)空調的“匹數(shù)”，是對空調輸入功率的粗略標識。因相同匹數(shù)不同品牌空調的制冷效能有較大的差異，為便于比較，空調的效能常以“制冷量”來表示。在選擇空調時，除了制冷量和制熱量(對冷熱空調而言)外，還要考慮“能效比”。

空調的能效比=，它表示空調器是否高效節(jié)電。目前市場上空調器的能效比相差很大，一般在2～3之間，最高的可達到3．5左右，應盡量挑選能效比高的空調。房間所需的制冷量和制熱量可按下面的公式計算：制冷量Q_冷＝S（房間面積）×140w－180 w；制熱量Q_熱=S(房間面積)×180 W－240 W(此公式適用于層高2．5 m的房間，如果層高偏大，則應適當加大功率)。

    下表是小明家準備購買的某一型號空調的使用說明書的一部分。

    請結合上面所介紹的知識和空調使用說明書，通過計算回答下面的問題：

    1．這臺空調的能效比是多少。

    2小明家新購買樓房客廳的面積約為30 m2，層高為2．7 m，他想在客廳內(nèi)安裝上表所示的空調。請你通過計算說明這種選擇是否合理。

    3．若小明家用此空調器制冷，空調器的壓縮機每天實際工作6 h，一個月僅空調一項所支付的電費約為多少?(當?shù)氐碾妰r為0.5元／度)

    八、(12分)小軍家客廳墻壁上有一個控制燈的開關和一個兩孔插座裝在一起的“一開兩孔”的電工元件。圖12是元件的面板、圖13是元件殼體內(nèi)部的原接線圖。由于開關損壞，需要更換整個元件。小軍爸爸決定自己動手完成，小軍給爸爸當助手。

    小軍爸爸斷開家中進戶線的總開關，在拆舊換新的過程中發(fā)現(xiàn)：拆下前沒有留意元件中的A、B、D三根導線(B、C間已有一短導線在內(nèi)部相連)與外面的①②③三根導線的連接關系(如圖14)，因為室內(nèi)導線都在水泥墻內(nèi)，無法觀察①②③各導線與墻內(nèi)導線的連接情況。

  于是他閉合家中進戶線的總開關，用試電筆檢測各根導線，發(fā)現(xiàn)：第①根導線可以使試電筆發(fā)光；第②、⑨根導線不能使試電筆發(fā)光。

  根據(jù)小軍爸爸的檢測，能不能判斷各根導線的連接情況?

小軍經(jīng)過仔細思考后認為，不能判斷每根導線的連接情況，如果在情況不明時盲目連接還可能出現(xiàn)更嚴重的問題。

    (1)你認為小軍的觀點對不對?為什么?

    (2)你能不能利用常用的家用電器，如臺燈等(均帶有插頭)，鑒別出①②③根導線應怎樣分別與A、B、D接線柱相連接?說出你的方法并簡述理由。

    (3)根據(jù)你的判斷，將圖14中①②⑧根導線與下面的A、B、D接線柱和上面的火線、零線及燈泡連接起來。

第十六屆全國初中應用物理知識競賽初賽試卷

一、選擇題  以下各小題給出的四個選項只有一個是正確的，把正確

選項前面的字母填在題后的括號內(nèi)(每小題3分，共15分)。

    1．小亮同學從超市買來一個玻璃瓶裝的鐵皮蓋罐頭，想把瓶蓋打開，可是怎么也擰不動。小亮的哥哥用螺絲刀沿瓶蓋的邊輕輕撬了幾下，一擰就打開了。這主要是因為用螺絲刀撬瓶蓋可以  【    】 

A．增大瓶蓋直徑，減小瓶蓋側壁對瓶的壓力

B．減小瓶蓋與瓶口的接觸面積

C．減小瓶內(nèi)外氣體的壓力差

D．由于撬了蓋的一邊，而增大了蓋的另一邊的壓力

    2．高壓輸電線路的鐵塔頂端有一條(或兩條)比下面輸電線細的金屬線(如圖1～圖2)，它的作用是    【    】

  A．加強鐵塔的穩(wěn)定性

  B．傳輸零線的電流

  C．防雷電，起到避雷針的作用

  D．作為備用線，供輸電線斷開時應急使用

3．用普通照相機拍照時，要按被照物體距相機鏡頭的遠近進行“調焦”，使用起來不太便捷。有一種“傻瓜”相機，只要把想拍攝的景物全部納入取景器內(nèi)，不論遠處還是近處的物體，在照片上都比較清晰，從而使拍照的過程變得十分快捷。這種“傻瓜”相機不用“調焦”的奧秘是  【    】

    A．采用了長焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相差不大

    B．采用了短焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相差不大

    C．采用了長焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相同

    D．采用了短焦距的鏡頭，使遠近不同的物體成像的位置相同

    4．磁帶錄音機既可以錄音，也可用以放音，其主要部件為運行的磁帶和繞有線圈的磁頭。錄音時，磁帶上的磁粉被由聲音信號轉化而來的電流產(chǎn)生的磁場所磁化，這樣便將聲音信號轉化為磁信號記錄在磁帶上；放音時，再把磁帶上的磁信號通過磁頭轉化為電信號使揚聲器發(fā)聲。對于錄音機錄音、放音過程的基本原理，下列各種說法中正確的是  【    】

    A．錄音的基本原理是電磁感應，放音的基本原理是電流的磁效應

    B．錄音的基本原理是電流的磁效應，放音的基本原理是電磁感應

    C．錄音和放音的基本原理都是電流的磁效應

    D．錄音和放音的基本原理都是電磁感應

    5．王勇同學在賓館飯店看到一種自動門，當有人靠近時，門會實現(xiàn)自動開閉。王勇同學對此產(chǎn)生了濃厚的興趣，他很想知道自動門是如何實現(xiàn)自動控制的。為此他反復做了幾次試驗：當他輕輕地靠近自動門時，門自動打開；當把一個足球滾向自動門時，門自動打開；當把一面底部裝有滾珠的無色透明大玻璃板，直立著滑向自動門時，門不打開。王勇同學根據(jù)探究試驗的結果，對自動門的自控原理提出了以下幾種猜想，你認為其中最合理的猜想是  【    】

    A．自動門“聽”到來者的聲音時，通過聲控裝置實現(xiàn)自動開閉

    B啟動門探測到靠近的物體發(fā)射出的紅外線，通過光控裝置實現(xiàn)自動開閉

    C自動門本身能發(fā)射出一種紅外線信號，當此種信號被靠近的物體反射時，就會實現(xiàn)自動開閉

    D．靠近門的物體通過空氣能產(chǎn)生一種壓力傳給自動門，實現(xiàn)自動開閉

二、填空題(共15分)

    1．(3分)如圖3所不，小婷乘汽車到姥姥家去度假，汽車在平直公路上行駛。小婷的感覺是：遠處的村莊相對于電線桿在向_________運動；近處的小樹相對于電線桿在向_______運動；電線桿周圍的景物看起來好像在繞電線桿做_____時針

轉動。

    2．(3分)列車上出售的食品常常放在如圖4所示的小推車上，若貨物均勻擺在車內(nèi)，當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，這時手推車可以視為杠桿，支點是_____(寫出支點位置的字母)；當后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把，這時支點是______。后一種情況下，手推車可以視為______力杠桿。

    3．(3分)在海拔3000 m以上的高原地區(qū)，汽車發(fā)動機的冷卻水容易沸騰，這是因為高原地區(qū)_______的緣故。常年生活在平原地區(qū)的人到達該地區(qū)后，由于空氣稀薄會產(chǎn)生缺氧反應，為了得到足夠的氧氣，人會不自覺地進行深呼吸，這時肺的容積與在平原上相比要擴張得更_______(選填“大”或“小”)一些。

    4．(3分)汽車上的機械式里程表是用安裝在輪上的一組計數(shù)齒輪來實現(xiàn)計數(shù)的，而這些計數(shù)齒輪又通過特定的傳動裝置被車輪的轉動所驅動。同時車輪的轉動還通過特定的傳動裝置，傳遞給由電磁感應原理制成的傳感器，傳感器再將反映車輪轉動情況的電信號顯示在速度表上，從而指示此時的車速。當輪胎用久了有明顯的磨損后，就會使所計里程和指示的時速產(chǎn)生誤差。若里程表記錄里程為12000 km，則汽車實際行駛的里程將 _______(填“大于”、“小于”或“等于”)示數(shù)；若此車從北京駛往上海，以速度表上指示的時速為依據(jù)，對整個行程所估算的行駛時間將________(選填“大于”、小于”或“等于”)實際行駛時間。

    5．(3分)2005年春節(jié)晚會上，一群聾啞青年用精美絕倫的舞蹈“千手觀音”給人以美的享受，善的啟迪。

    (1)如圖5所示，觀眾看不見領舞者邰麗華身后站著的其他舞蹈者，這是因為光是______________傳播的。

    (2)在觀看演出的過程中，我們雖然沒有看到樂隊卻也能分辨出是何種樂器在發(fā)聲，這主要是因為不同樂器所發(fā)聲音的_________是不同的。

    (3)電視觀眾看到蓮花座上的千手觀音身披絢麗霞光，這些光是由________、_______、______三原色依不同的比例混合而成的。

  三、簡答下列各題(共22分)

  1．(4分)火箭點火發(fā)射時，若高溫火焰向下噴射到發(fā)射臺上，發(fā)射臺就會被燒

毀。為了保護發(fā)射臺，在它的底部建造了個大水池，從而巧妙地解決了這個技術問題。

    (1)火箭發(fā)射時，底部噴出的龐大的白色氣團(圖6)是由什么組成的?它是怎樣形成的?

(2)分析“大水池”對發(fā)射臺起到保護作用的道理。

  2．(4分)在高壓輸電線路中常可看到 如圖7所示的一些絕緣子。請說明為什么懸掛高壓輸電線的絕緣子的表面要涂光亮的瓷釉，而且做成一節(jié)一節(jié)的?

3．(4分)小志家買了一種點綴節(jié)日用的小彩燈，他發(fā)現(xiàn)當其中一個小彩燈的燈絲燒斷了以后，其余的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。于是小志對小彩燈之間的連接關系產(chǎn)生了興趣，為此他請教了科技人員，得到以下信息。

  他用的小彩燈規(guī)格是“2．5 V，0．25 A”，通過串聯(lián)一定數(shù)量的小彩燈，使單個小彩燈兩端所加的電壓比它的額定電壓稍低，每個小彩燈都能基本正常發(fā)光。

    小彩燈的構造如圖8所示，在燈絲導電支架上除了有燈絲和起固定作用的小玻璃珠以外，還繞有約4圈細金屬絲。燈絲電阻冷時約為2．5 Ω，熱時約為15 Ω。

    細金屬絲的電阻為1 Ω，正常(低壓)情況下，由于支架表面有一層氧化銅的緣故，它與燈絲支架是不導通的，沒有電流流過。若加上較高的電壓(如220 V)時氧化層可被擊穿，細金屬絲與燈絲支架導通。

    根據(jù)以上介紹的資料，請你說明為什么一個小彩燈的燈絲燒毀后，其他的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。

    4．(4分)向陽中學廣播室想借助于雙刀雙擲開關控制南北兩教學樓的喇

叭：開關擲向A端時南面的三只喇叭接通，擲向B端時南北六只喇叭全部接通。

請你用筆畫線代替導線按上述要求完成圖9中的電路圖。

  5．(6分)長期以來，實心粘土磚一直是我國主要的建筑材料。由于粘土磚在生產(chǎn)過程中存在著諸多弊端，國家有關部門提出了減少粘土磚使用率、倡導新型

材料的要求。如圖10所示的空心水泥磚就是新型建筑材料的一種。請你從節(jié)能與環(huán)保等方面分析，使用空心水泥磚比使用實心粘土磚有哪些好處。(至少寫出三條)

 四、(6分)李明同學家要買一個燒水用的水壺，超市里有兩種容積相同但品種

不同的鋁質水壺可供選購，一種是放在液化氣灶上用的，另一種是壺內(nèi)裝有電熱器的，如圖ll所示。李明想比較哪一種水壺燒水更省錢。他首先進行了調查，得到如下資料：當?shù)鼐用裼秒姷膬r格是0.5元／度；瓶裝液化氣的價格是60元／瓶(每瓶中液化氣的質量約為15 kg，液化氣的熱值為4.2×10⁷J／kg),用液化氣燒水的熱效率約為30％，用電熱水壺燒水的熱效率約為90％。根據(jù)以上信息，請你通過計算分析一下用哪種水壺燒水更省錢。

    五、(8分)為了保護環(huán)境，治理水土流失，學校的環(huán)保小組設計并進行了河水含沙量的研究。

    第一階段是理論分析：分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量(稱做含沙量)，導出了ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象。

    第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x，并測出泥沙水的密度ρ_泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出ρ_泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的ρ_泥水－x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實驗結果與理論分析是一致的。

    第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40 L的水樣，稱出其總質量為40.56kg。此前已經(jīng)測出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg／m³，于是求出了洪水中的平均含沙量。

    (1)請你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式。然后根據(jù)關系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。

(2)請你參與環(huán)保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。

    六、(10分)現(xiàn)在很流行的數(shù)碼相機的主要優(yōu)點是可以直接生成數(shù)碼照片，從而可以方便地進行編輯與加工，保存的時間也更長。而且數(shù)碼照片還可以直接在

電腦上顯示出來，或者通過電子郵件傳送出去。

    下面是一款數(shù)碼相機的電池的一些資料。根據(jù)右面提供的信息以及下面對數(shù)碼相機工作過程的介紹，回答相關問題：

    (1)數(shù)碼相機的電源打開后，就處于待機狀態(tài)，這時要消耗一定的電能；拍攝時，拍攝與處理數(shù)據(jù)所消耗的電能就更大。假設用一個充滿電的電池作電源進行拍照，每5min拍一張照片，相機使用過程中的平

均工作電流為0.2A。請估算一節(jié)充滿電的電池最多可以拍攝多少張照片。

    (2)對一個電能已全部耗盡的這種電池進行完全充電，充電的效率多大?

七、(12分)空調的“匹數(shù)”，是對空調輸入功率的粗略標識。因相同匹數(shù)不同品牌空調的制冷效能有較大的差異，為便于比較，空調的效能常以“制冷量”來表示。在選擇空調時，除了制冷量和制熱量(對冷熱空調而言)外，還要考慮“能效比”。

空調的能效比=，它表示空調器是否高效節(jié)電。目前市場上空調器的能效比相差很大，一般在2～3之間，最高的可達到3．5左右，應盡量挑選能效比高的空調。房間所需的制冷量和制熱量可按下面的公式計算：制冷量Q_冷＝S（房間面積）×140w－180 w；制熱量Q_熱=S(房間面積)×180 W－240 W(此公式適用于層高2．5 m的房間，如果層高偏大，則應適當加大功率)。

    下表是小明家準備購買的某一型號空調的使用說明書的一部分。

    請結合上面所介紹的知識和空調使用說明書，通過計算回答下面的問題：

    1．這臺空調的能效比是多少。

    2小明家新購買樓房客廳的面積約為30 m2，層高為2．7 m，他想在客廳內(nèi)安裝上表所示的空調。請你通過計算說明這種選擇是否合理。

    3．若小明家用此空調器制冷，空調器的壓縮機每天實際工作6 h，一個月僅空調一項所支付的電費約為多少?(當?shù)氐碾妰r為0.5元／度)

    八、(12分)小軍家客廳墻壁上有一個控制燈的開關和一個兩孔插座裝在一起的“一開兩孔”的電工元件。圖12是元件的面板、圖13是元件殼體內(nèi)部的原接線圖。由于開關損壞，需要更換整個元件。小軍爸爸決定自己動手完成，小軍給爸爸當助手。

    小軍爸爸斷開家中進戶線的總開關，在拆舊換新的過程中發(fā)現(xiàn)：拆下前沒有留意元件中的A、B、D三根導線(B、C間已有一短導線在內(nèi)部相連)與外面的①②③三根導線的連接關系(如圖14)，因為室內(nèi)導線都在水泥墻內(nèi)，無法觀察①②③各導線與墻內(nèi)導線的連接情況。

  于是他閉合家中進戶線的總開關，用試電筆檢測各根導線，發(fā)現(xiàn)：第①根導線可以使試電筆發(fā)光；第②、⑨根導線不能使試電筆發(fā)光。

  根據(jù)小軍爸爸的檢測，能不能判斷各根導線的連接情況?

小軍經(jīng)過仔細思考后認為，不能判斷每根導線的連接情況，如果在情況不明時盲目連接還可能出現(xiàn)更嚴重的問題。

    (1)你認為小軍的觀點對不對?為什么?

    (2)你能不能利用常用的家用電器，如臺燈等(均帶有插頭)，鑒別出①②③根導線應怎樣分別與A、B、D接線柱相連接?說出你的方法并簡述理由。

    (3)根據(jù)你的判斷，將圖14中①②⑧根導線與下面的A、B、D接線柱和上面的火線、零線及燈泡連接起來。