如圖，P（m，n）是反比例函數(shù)y=-

8

x

(x＜0)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PMON的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出它的面積，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4，2），試求四邊形PMON對(duì)角線的交點(diǎn)P₁的坐標(biāo)；
（3）隨著點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P₁（m₁，n₁）也跟著運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出n₁與m₁之間函數(shù)的關(guān)系式，并說(shuō)出它的圖象的形狀．

如圖，P（m，n）是反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PMON的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出它的面積，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4，2），試求四邊形PMON對(duì)角線的交點(diǎn)P₁的坐標(biāo)；
（3）隨著點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P₁（m₁，n₁）也跟著運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出n₁與m₁之間函數(shù)的關(guān)系式，并說(shuō)出它的圖象的形狀．

如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

1

2x

圖象在第一象限的分支上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線PM、PN，垂足分別為M、N；PM、PN分別與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別求出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)短說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論；
（4）在雙曲線y=

1

2x

上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短的點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最短距離；若不存在，說(shuō)明理由

如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線PM、PN，垂足分別為M、N；PM、PN分別與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別求出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)短說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論；
（4）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短的點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最短距離；若不存在，說(shuō)明理由

（2010•江北區(qū)模擬）如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線PM、PN，垂足分別為M、N；PM、PN分別與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別求出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)短說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論；
（4）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短的點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最短距離；若不存在，說(shuō)明理由