問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學利用圖形變換，將△CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．

根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌　 　，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由　 　定理，可得BH²+EB²=EH²，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是　 　．

[實踐運用]

（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)；

（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運用小聰同學探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長．

問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學利用圖形變換，將△CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．

根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌　 　，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由　勾股　定理，可得BH²+EB²=EH²，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是　 　．

[實踐運用]

（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)；

（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運用小聰同學探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長．

（10分）問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學利用圖形變換，將△CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是 ．

[實踐運用]

（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)；

（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運用小聰同學探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D點，∠BAC的角平分線交BC于，點E，交線段BD于點F．
（1）求證：AC•AF=AE•AD；
（2）試判斷線段DF與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（3）若令線段DF的長為x，△BEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D點，∠BAC的角平分線交BC于，點E，交線段BD于點F．
（1）求證：AC•AF=AE•AD；
（2）試判斷線段DF與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（3）若令線段DF的長為x，△BEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．