科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=

t

x

-lnx（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論F(x)=f(x)+

x2

2

-

m2+1

m

x在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ （t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論 $數(shù)學(xué)公式$ 在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：gzsx 來源：2013年高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷12（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)

（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論

在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：gzsx 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)

（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論

在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：gzsx 來源：2011年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x²在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)

（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論

在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=a•lnx+bx²+x在點(diǎn)（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)y=

1

2

f(x)+

x(x-1)

2

的反函數(shù)為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數(shù)t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n∈N₊且n＞N時(shí)，不等式p(-1)+p(-

1

2

)+p(-

1

3

) +p(-

1

n

) ＜n-2011恒成立？若存在，請(qǐng)找出一個(gè)滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=a•lnx+bx²+x在點(diǎn)（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的反函數(shù)為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數(shù)t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n∈N₊且n＞N時(shí)，不等式 $數(shù)學(xué)公式$ 恒成立？若存在，請(qǐng)找出一個(gè)滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：gzsx 來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=a•lnx+bx²+x在點(diǎn)（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)

的反函數(shù)為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數(shù)t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n∈N₊且n＞N時(shí)，不等式

恒成立？若存在，請(qǐng)找出一個(gè)滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足?x∈l（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x₀時(shí)，[f（x）-g（x）]（x-x₀）＞0恒成立，則稱x₀為函數(shù)f（x）的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，若函數(shù)f（x）=lnx-ax²-x在（0，e]上存在一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，則a的取值范圍為（　　）

A．

$[{\frac{1}{{2{e^2}}}，+∞}）$

B．

$（{-1，\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

C．

$[{-\frac{1}{{2{e^2}}}，1}）$

D．

$（{-∞，-\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）對(duì)一切x∈（0，6）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：gzsx 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）對(duì)一切x∈（0，6）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：gzsx 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）對(duì)一切x∈（0，6）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+ $數(shù)學(xué)公式$ +c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）試用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：1+ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +L+ $數(shù)學(xué)公式$ ＞ln（n+1）+ $數(shù)學(xué)公式$ （n≥1）．

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科目：gzsx 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）對(duì)一切x∈（0，6）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：gzsx 來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安一中高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+