科目：czsx 來(lái)源： 題型：填空題

科目：czsx 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有______個(gè)．

科目：czsx 來(lái)源：第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（78）：4.1 視圖（解析版） 題型：填空題

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有    個(gè)．

科目：czsx 來(lái)源：第1章《證明（二）》易錯(cuò)題集（11）：1.2 直角三角形（解析版） 題型：填空題

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有    個(gè)．

科目：czsx 來(lái)源：第1章《證明（二）》易錯(cuò)題集（05）：1.1 你能證明它們嗎（解析版） 題型：填空題

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有    個(gè)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

20、如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中的等腰三角形共有

4

個(gè)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源：2010年中考復(fù)習(xí)針對(duì)性訓(xùn)練 幾何探究題（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明；
（3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

11、請(qǐng)閱讀下列材料：
已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明；
（3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
（1）如圖①，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形．設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)是x，求證：x=

aha

a+ha

；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形，并根據(jù)計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大；
（3）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形中哪個(gè)面積最大？并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
（1）如圖①，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形．設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)是x，求證：x=

aha

a+ha

；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形，并根據(jù)計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大；
（3）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形中哪個(gè)面積最大？并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，sin∠BAC=

3

5

，P是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，交PD于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)DC，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，B、E兩點(diǎn)的距離為y．
（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•佛山）如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
（1）如圖①，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形．設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)是x，求證：；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形，并根據(jù)計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大；
（3）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形中哪個(gè)面積最大？并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•佛山）如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
（1）如圖①，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形．設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)是x，求證：；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形，并根據(jù)計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大；
（3）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形中哪個(gè)面積最大？并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源：2004年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•佛山）如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
（1）如圖①，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形．設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)是x，求證：；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形，并根據(jù)計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大；
（3）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形中哪個(gè)面積最大？并說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

多彩數(shù)學(xué)，所有三角形都是等腰三角形
下面的推理過(guò)程，請(qǐng)你指出其錯(cuò)誤之處．如圖：△ABC中，∠BAC的平分線和BC邊的垂直平分線相交于D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求證：AB=AC．
證明：連結(jié)BD、CD．
∵DM⊥AB，∴∠DMA=90°．∵DN⊥AC，∴∠AND=90°．∴∠AMD=∠AND=90°．又AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AD=AD，∵△ADM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，DM=DN．∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△BDM與Rt△CDN中，

BD=CD DM=DN

∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN．又∵AM=AN，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．你認(rèn)為對(duì)嗎？
分三種情況：
（1）AB=AC時(shí)成立；
（2）AB＞AC時(shí)，N在AC的延長(zhǎng)線上；
（3）AB＜AC時(shí)，M在AB的延長(zhǎng)線上．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源： 題型：填空題

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

【閱讀理解】
已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
【解決問(wèn)題】
已知，如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，若AB=2，則三角形DEC的周長(zhǎng)為

 

．
【數(shù)學(xué)思考】：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D如圖3”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【類比猜想】
任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖4，請(qǐng)你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系．