科目：czsx 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如下圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG∥BA
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （                ）
∴∠EFB=∠ADB=90°（               ）
∴EF∥AD（                ）
∴∠1=∠BAD（                    ）
又∵∠1=∠2 （                     ）
∴_________（                   ）
∴DG∥BA（                 ）。

科目：czsx 來(lái)源：廣東省期末題 題型：解答題

填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由。
如下圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF。
求證：（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF。
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=（    ）（    ）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即（    ） =DE
在△ABC與△DEF中
∠ABC=∠EBC=EF（    ）
∴△ABC≌△DEF（    ）
∴∠C=∠F（    ）；
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（    ）
∴AC∥DF（    ）。

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：如圖①，△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D、E、F分別為AB、AC、BC中點(diǎn)，連接DE、DF、EF．將△BDF向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；將△ADE向下平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，如圖②．
（1）設(shè)△ADE、△BDF、△EFC的面積分別為 S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S3

3

（用“＜、=、＞”填空）

（2）已知：如圖③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，設(shè)△ABO、△FEO、△CDO的面積分別為S₁、S₂、S₃；問(wèn)：上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（可利用圖④進(jìn)行探究）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)．
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H．
（1）求△PEF的邊長(zhǎng)；
（2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)F與C不重合時(shí)，先直接判斷△APH與△CFH是如下關(guān)系中的哪一種：然后證明你的判斷．
①△APH與△CFH全等；
②△APH與△CFH相似；
③△APH與△CFH成中心對(duì)稱(chēng)；
④△APH與△CFH成軸對(duì)稱(chēng)；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知MN∥EF∥BC，點(diǎn)A、D為直線MN上的兩動(dòng)點(diǎn)，AD=a，BC=b．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、D重合，即a=0時(shí)（如圖1），試求EF．（用含m，n，b的代數(shù)式表示）
（2）請(qǐng)直接應(yīng)用（1）的結(jié)論解決下面問(wèn)題：當(dāng)A、D不重合，即a≠0，
①如圖2這種情況時(shí)，試求EF．（用含a，b，m，n的代數(shù)式表示）
②如圖3這種情況時(shí)，試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE、PF分別交AC于點(diǎn)G、H．
（1）求△PEF的邊長(zhǎng)；
（2）在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個(gè)除△PEF外的等腰三角形，并說(shuō)明理由；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H．
（1）求△PEF的邊長(zhǎng)；
（2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)F與C不重合時(shí)，從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系并證明你猜想的結(jié)論．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE⊥AC且AE=AD，連BE交AC于F．
（1）如圖1，若CD=AD，試猜想BF與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若CD≠AD，問(wèn)題（1）BF與EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在第（2）問(wèn)的條件下，取BC中點(diǎn)M，問(wèn)線段MF與線段BD之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，DF=3，連接AF并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)．
（1）連接BF（如圖1），在不添加任何輔助線的條件下，請(qǐng)找出所有相似的三角形，并選擇其中的一對(duì)加以證明；
（2）E是邊CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，M為AD上任意一點(diǎn)，且MF⊥EF，連接ME（如圖2）．若△MEF與△ADF相似，求EB的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F，
（1）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），試猜想AE，CF，EF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)將三條線段分別填入后面橫線中：

AE

AE

+

CF

CF

=

EF

EF

（不需證明）
（2）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上問(wèn)的結(jié)論分別是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，那么這三條線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在四邊形中ABCD，AD∥BC，E、F分別在邊AB、BC上，且∠1=∠2．請(qǐng)你將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=

∠3

∠3

（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）．
又∵∠1=

∠2

∠2

∴∠2=

∠3

∠3

（

等量代換

等量代換

）．
∴EF∥AC（

同位角相等，兩直線平行

同位角相等，兩直線平行

）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2，BD⊥CD于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2．請(qǐng)你完成下面證明過(guò)程．
證明：∵∠A=134°-∠2，
∠ABC=46°+∠2，

已知

已知

∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°．
（等式性質(zhì)）
∴AD∥BC，

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠1=∠DBC，

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

（已知）

（已知）

∴∠BDC=90°，∠EFC=90°，

（垂直定義）

（垂直定義）

∴∠BDC=∠EFC．
∴BD∥

EF

EF

．

（同位角相等，兩直線平行）

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=∠DBC，

（兩直線平行，同位角相等）

（兩直線平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．

（等量代換）

（等量代換）

．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=BC=2，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF，且BE=BF．
（1）連結(jié)AF，CE，則線段AF與CE的位置關(guān)系是

 

，數(shù)量關(guān)系是

 

；
（2）將圖1中的△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），連結(jié)AF、CE．試在圖2中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并判斷此時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立，寫(xiě)出你的猜想并加以證明；
（3）將圖1中的△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使到一邊BF落在線段BO上，此時(shí)△EBF的一邊EF與BC交于點(diǎn)M，連結(jié)AF、CE．試在圖3中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并解答下列問(wèn)題：
①此時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明．）
②已知OF=

5

6

，試求BM的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 華東師大版 題型：059

科目：czsx 來(lái)源：2006年福建省漳州市初中畢業(yè)暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題(實(shí)驗(yàn)區(qū)) 題型：059

如圖，已知矩形ABCD，AB＝，BC＝3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)(E在F左邊)，以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H．

(1)求△PEF的邊長(zhǎng)；

(2)在不添加輔助線的情況下，當(dāng)F與C不重合時(shí)，從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由；

(3)若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

科目：czsx 來(lái)源：浙江省杭州市啟正中學(xué)2011屆九年級(jí)5月月考數(shù)學(xué)試題 題型：059

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE、PF分別交AC于點(diǎn)G、H．

【小題1】求△PEF的邊長(zhǎng)；
【小題2】在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個(gè)除△PEF外的等腰三角形，并說(shuō)明理由
【小題3】若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．