已知矩形abcd.ab=8.bc=6,e為ad邊上一點(diǎn).過a.b.e三點(diǎn)作⊙o答案解析
科目：czsx
來源：2016屆浙江省九年級(jí)下學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，以BE為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥CE于H．
（Ⅰ）當(dāng)直線FH與⊙O相切時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若直線FH交⊙O于點(diǎn)G，
（?。┊?dāng)FH∥BE時(shí)，求
的長(zhǎng)；
（ⅱ）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，△OFG能否成為等腰直角三角形？如果能，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；如果不能，說明理由．
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題型：解答題
10．如圖1所示，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，以BE為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，直線FH交⊙O于點(diǎn)G．
（1）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：FH為⊙O的切線；
（2）當(dāng)FH∥BE，求FG的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AE≤$\frac{1}{2}$AD時(shí)，△OFG能否成為等腰直角三角形？如果能，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；如果不能，說明理由．
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題型：
如圖1，已知矩形ABCD，E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過A，B，E三點(diǎn)作⊙O，P為AB的中點(diǎn)，連接OP，
（1）求證：BE是⊙O的直徑且OP⊥AB；
（2）若AB=BC=8，AE=6，試判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，若AB=10，BC=8，⊙O與DC邊相交于H，I兩點(diǎn)，連結(jié)BH，當(dāng)∠ABE=∠CBH時(shí)，求△ABE的面積．
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題型：解答題
18．
如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．
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來源：2014-2015學(xué)年江蘇省九年級(jí)12月階段調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
（本題滿分12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；
（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；（提示：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為300）
（3）如圖2，
，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．
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題型：
已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當(dāng)AP=4時(shí)，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．
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題型：
已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出
它的定義域；
（2）當(dāng)AP=4時(shí)，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．
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題型：
已知，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，按下列步驟進(jìn)行操作：
如圖1，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
如圖2，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無(wú)縫且不重疊）
發(fā)現(xiàn)：（1）通過操作，最后拼成的四邊形形狀為
；
探究：（2）由于題中點(diǎn)E、M、N的位置不確定，因而所得四邊形的周長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，探究下列問題：
①拼成的四邊形的周長(zhǎng)取決于線段
的長(zhǎng)；
②通過操作發(fā)現(xiàn)，四邊形的周長(zhǎng)存在最大值和最小值，請(qǐng)?jiān)趫D4和圖5中分別畫出相應(yīng)的剪拼圖并直接寫出該四邊形的周長(zhǎng)最值．
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題型：解答題
5．
已知如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP、CP，過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊AD與點(diǎn)M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x（2＜x≤5），PM=y
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)AP=4時(shí)，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．
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題型：解答題
6．已知，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行操作：
如圖1在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB、EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；如圖2，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無(wú)縫且不重疊）
（1）通過操作，最后拼成的四邊形為平行四邊形．
（2）拼成的這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)的最小值為20cm，最大值為12+$4\sqrt{13}$cm．
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題型：
（2012•通州區(qū)一模）小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你在直線l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最?。∶魍ㄟ^獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法，他的作法是這樣的：
①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′．
②連接A′B，交直線l于點(diǎn)P．則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問題：
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長(zhǎng)最?。?BR>①在圖1中作出點(diǎn)P．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
②請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值
8
8
．
（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值
．
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題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
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來源：湖南省中考真題
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀。
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來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南衡陽(yáng)卷）數(shù)學(xué)（帶解析）
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
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科目：czsx
來源：2013屆山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng).（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R；
①求證：PF＝PR
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)S，試判斷△RSF的形狀．
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來源：2013年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
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來源：2013年江西省宜春市樟樹市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版）
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
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來源：2012年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
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科目：czsx
來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng).（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R；
①求證：PF＝PR
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)S，試判斷△RSF的形狀．
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科目：czsx
來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南衡陽(yáng)卷）數(shù)學(xué)（解析版）
題型：解答題
如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．
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