一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-4與6-a，求a和x的值．

已知一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a，.求a和x的值

一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．

一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a-1與-a+2，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．

一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-1，與-a+2,求：a和x的值

一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-1，與-a+2,求：a和x的值

一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．

一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．

第十六屆全國(guó)初中應(yīng)用物理知識(shí)競(jìng)賽初賽試卷

一、選擇題  以下各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的，把正確

選項(xiàng)前面的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)(每小題3分，共15分)。

    1．小亮同學(xué)從超市買來(lái)一個(gè)玻璃瓶裝的鐵皮蓋罐頭，想把瓶蓋打開，可是怎么也擰不動(dòng)。小亮的哥哥用螺絲刀沿瓶蓋的邊輕輕撬了幾下，一擰就打開了。這主要是因?yàn)橛寐萁z刀撬瓶蓋可以  【    】 

A．增大瓶蓋直徑，減小瓶蓋側(cè)壁對(duì)瓶的壓力

B．減小瓶蓋與瓶口的接觸面積

C．減小瓶?jī)?nèi)外氣體的壓力差

D．由于撬了蓋的一邊，而增大了蓋的另一邊的壓力

    2．高壓輸電線路的鐵塔頂端有一條(或兩條)比下面輸電線細(xì)的金屬線(如圖1～圖2)，它的作用是    【    】

  A．加強(qiáng)鐵塔的穩(wěn)定性

  B．傳輸零線的電流

  C．防雷電，起到避雷針的作用

  D．作為備用線，供輸電線斷開時(shí)應(yīng)急使用

3．用普通照相機(jī)拍照時(shí)，要按被照物體距相機(jī)鏡頭的遠(yuǎn)近進(jìn)行“調(diào)焦”，使用起來(lái)不太便捷。有一種“傻瓜”相機(jī)，只要把想拍攝的景物全部納入取景器內(nèi)，不論遠(yuǎn)處還是近處的物體，在照片上都比較清晰，從而使拍照的過(guò)程變得十分快捷。這種“傻瓜”相機(jī)不用“調(diào)焦”的奧秘是  【    】

    A．采用了長(zhǎng)焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相差不大

    B．采用了短焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相差不大

    C．采用了長(zhǎng)焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相同

    D．采用了短焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相同

    4．磁帶錄音機(jī)既可以錄音，也可用以放音，其主要部件為運(yùn)行的磁帶和繞有線圈的磁頭。錄音時(shí)，磁帶上的磁粉被由聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化而來(lái)的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)所磁化，這樣便將聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化為磁信號(hào)記錄在磁帶上；放音時(shí)，再把磁帶上的磁信號(hào)通過(guò)磁頭轉(zhuǎn)化為電信號(hào)使揚(yáng)聲器發(fā)聲。對(duì)于錄音機(jī)錄音、放音過(guò)程的基本原理，下列各種說(shuō)法中正確的是  【    】

    A．錄音的基本原理是電磁感應(yīng)，放音的基本原理是電流的磁效應(yīng)

    B．錄音的基本原理是電流的磁效應(yīng)，放音的基本原理是電磁感應(yīng)

    C．錄音和放音的基本原理都是電流的磁效應(yīng)

    D．錄音和放音的基本原理都是電磁感應(yīng)

    5．王勇同學(xué)在賓館飯店看到一種自動(dòng)門，當(dāng)有人靠近時(shí)，門會(huì)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉。王勇同學(xué)對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的興趣，他很想知道自動(dòng)門是如何實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的。為此他反復(fù)做了幾次試驗(yàn)：當(dāng)他輕輕地靠近自動(dòng)門時(shí)，門自動(dòng)打開；當(dāng)把一個(gè)足球滾向自動(dòng)門時(shí)，門自動(dòng)打開；當(dāng)把一面底部裝有滾珠的無(wú)色透明大玻璃板，直立著滑向自動(dòng)門時(shí)，門不打開。王勇同學(xué)根據(jù)探究試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)自動(dòng)門的自控原理提出了以下幾種猜想，你認(rèn)為其中最合理的猜想是  【    】

    A．自動(dòng)門“聽(tīng)”到來(lái)者的聲音時(shí)，通過(guò)聲控裝置實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

    B啟動(dòng)門探測(cè)到靠近的物體發(fā)射出的紅外線，通過(guò)光控裝置實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

    C自動(dòng)門本身能發(fā)射出一種紅外線信號(hào)，當(dāng)此種信號(hào)被靠近的物體反射時(shí)，就會(huì)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

    D．靠近門的物體通過(guò)空氣能產(chǎn)生一種壓力傳給自動(dòng)門，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

二、填空題(共15分)

    1．(3分)如圖3所不，小婷乘汽車到姥姥家去度假，汽車在平直公路上行駛。小婷的感覺(jué)是：遠(yuǎn)處的村莊相對(duì)于電線桿在向_________運(yùn)動(dòng)；近處的小樹相對(duì)于電線桿在向_______運(yùn)動(dòng)；電線桿周圍的景物看起來(lái)好像在繞電線桿做_____時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)。

    2．(3分)列車上出售的食品常常放在如圖4所示的小推車上，若貨物均勻擺在車內(nèi)，當(dāng)前輪遇到障礙物A時(shí)，售貨員向下按扶把，這時(shí)手推車可以視為杠桿，支點(diǎn)是_____(寫出支點(diǎn)位置的字母)；當(dāng)后輪遇到障礙物A時(shí)，售貨員向上提扶把，這時(shí)支點(diǎn)是______。后一種情況下，手推車可以視為______力杠桿。

    3．(3分)在海拔3000 m以上的高原地區(qū)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻水容易沸騰，這是因?yàn)楦咴貐^(qū)_______的緣故。常年生活在平原地區(qū)的人到達(dá)該地區(qū)后，由于空氣稀薄會(huì)產(chǎn)生缺氧反應(yīng)，為了得到足夠的氧氣，人會(huì)不自覺(jué)地進(jìn)行深呼吸，這時(shí)肺的容積與在平原上相比要擴(kuò)張得更_______(選填“大”或“小”)一些。

    4．(3分)汽車上的機(jī)械式里程表是用安裝在輪上的一組計(jì)數(shù)齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)的，而這些計(jì)數(shù)齒輪又通過(guò)特定的傳動(dòng)裝置被車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)所驅(qū)動(dòng)。同時(shí)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)還通過(guò)特定的傳動(dòng)裝置，傳遞給由電磁感應(yīng)原理制成的傳感器，傳感器再將反映車輪轉(zhuǎn)動(dòng)情況的電信號(hào)顯示在速度表上，從而指示此時(shí)的車速。當(dāng)輪胎用久了有明顯的磨損后，就會(huì)使所計(jì)里程和指示的時(shí)速產(chǎn)生誤差。若里程表記錄里程為12000 km，則汽車實(shí)際行駛的里程將 _______(填“大于”、“小于”或“等于”)示數(shù)；若此車從北京駛往上海，以速度表上指示的時(shí)速為依據(jù)，對(duì)整個(gè)行程所估算的行駛時(shí)間將________(選填“大于”、小于”或“等于”)實(shí)際行駛時(shí)間。

    5．(3分)2005年春節(jié)晚會(huì)上，一群聾啞青年用精美絕倫的舞蹈“千手觀音”給人以美的享受，善的啟迪。

    (1)如圖5所示，觀眾看不見(jiàn)領(lǐng)舞者邰麗華身后站著的其他舞蹈者，這是因?yàn)楣馐莀_____________傳播的。

    (2)在觀看演出的過(guò)程中，我們雖然沒(méi)有看到樂(lè)隊(duì)卻也能分辨出是何種樂(lè)器在發(fā)聲，這主要是因?yàn)椴煌瑯?lè)器所發(fā)聲音的_________是不同的。

    (3)電視觀眾看到蓮花座上的千手觀音身披絢麗霞光，這些光是由________、_______、______三原色依不同的比例混合而成的。

  三、簡(jiǎn)答下列各題(共22分)

  1．(4分)火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，若高溫火焰向下噴射到發(fā)射臺(tái)上，發(fā)射臺(tái)就會(huì)被燒

毀。為了保護(hù)發(fā)射臺(tái)，在它的底部建造了個(gè)大水池，從而巧妙地解決了這個(gè)技術(shù)問(wèn)題。

    (1)火箭發(fā)射時(shí)，底部噴出的龐大的白色氣團(tuán)(圖6)是由什么組成的?它是怎樣形成的?

(2)分析“大水池”對(duì)發(fā)射臺(tái)起到保護(hù)作用的道理。

  2．(4分)在高壓輸電線路中常可看到 如圖7所示的一些絕緣子。請(qǐng)說(shuō)明為什么懸掛高壓輸電線的絕緣子的表面要涂光亮的瓷釉，而且做成一節(jié)一節(jié)的?

3．(4分)小志家買了一種點(diǎn)綴節(jié)日用的小彩燈，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)其中一個(gè)小彩燈的燈絲燒斷了以后，其余的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。于是小志對(duì)小彩燈之間的連接關(guān)系產(chǎn)生了興趣，為此他請(qǐng)教了科技人員，得到以下信息。

  他用的小彩燈規(guī)格是“2．5 V，0．25 A”，通過(guò)串聯(lián)一定數(shù)量的小彩燈，使單個(gè)小彩燈兩端所加的電壓比它的額定電壓稍低，每個(gè)小彩燈都能基本正常發(fā)光。

    小彩燈的構(gòu)造如圖8所示，在燈絲導(dǎo)電支架上除了有燈絲和起固定作用的小玻璃珠以外，還繞有約4圈細(xì)金屬絲。燈絲電阻冷時(shí)約為2．5 Ω，熱時(shí)約為15 Ω。

    細(xì)金屬絲的電阻為1 Ω，正常(低壓)情況下，由于支架表面有一層氧化銅的緣故，它與燈絲支架是不導(dǎo)通的，沒(méi)有電流流過(guò)。若加上較高的電壓(如220 V)時(shí)氧化層可被擊穿，細(xì)金屬絲與燈絲支架導(dǎo)通。

    根據(jù)以上介紹的資料，請(qǐng)你說(shuō)明為什么一個(gè)小彩燈的燈絲燒毀后，其他的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。

    4．(4分)向陽(yáng)中學(xué)廣播室想借助于雙刀雙擲開關(guān)控制南北兩教學(xué)樓的喇

叭：開關(guān)擲向A端時(shí)南面的三只喇叭接通，擲向B端時(shí)南北六只喇叭全部接通。

請(qǐng)你用筆畫線代替導(dǎo)線按上述要求完成圖9中的電路圖。

  5．(6分)長(zhǎng)期以來(lái)，實(shí)心粘土磚一直是我國(guó)主要的建筑材料。由于粘土磚在生產(chǎn)過(guò)程中存在著諸多弊端，國(guó)家有關(guān)部門提出了減少粘土磚使用率、倡導(dǎo)新型

材料的要求。如圖10所示的空心水泥磚就是新型建筑材料的一種。請(qǐng)你從節(jié)能與環(huán)保等方面分析，使用空心水泥磚比使用實(shí)心粘土磚有哪些好處。(至少寫出三條)

 四、(6分)李明同學(xué)家要買一個(gè)燒水用的水壺，超市里有兩種容積相同但品種

不同的鋁質(zhì)水壺可供選購(gòu)，一種是放在液化氣灶上用的，另一種是壺內(nèi)裝有電熱器的，如圖ll所示。李明想比較哪一種水壺?zé)″X。他首先進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：當(dāng)?shù)鼐用裼秒姷膬r(jià)格是0.5元／度；瓶裝液化氣的價(jià)格是60元／瓶(每瓶中液化氣的質(zhì)量約為15 kg，液化氣的熱值為4.2×10⁷J／kg),用液化氣燒水的熱效率約為30％，用電熱水壺?zé)臒嵝始s為90％。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析一下用哪種水壺?zé)″X。

    五、(8分)為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了河水含沙量的研究。

    第一階段是理論分析：分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量(稱做含沙量)，導(dǎo)出了ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關(guān)系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象。

    第二階段是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在一個(gè)量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計(jì)算出含沙量x，并測(cè)出泥沙水的密度ρ_泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進(jìn)行同樣的計(jì)算和測(cè)量，由此得出ρ_泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關(guān)系的ρ_泥水－x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的。

    第三階段是實(shí)際測(cè)量：在一次山洪沖刷地面時(shí)，他們采集了40 L的水樣，稱出其總質(zhì)量為40.56kg。此前已經(jīng)測(cè)出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg／m³，于是求出了洪水中的平均含沙量。

    (1)請(qǐng)你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導(dǎo)出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關(guān)系式。然后根據(jù)關(guān)系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。

(2)請(qǐng)你參與環(huán)保小組第三階段的計(jì)算工作，求出洪水中的平均含沙量。

    六、(10分)現(xiàn)在很流行的數(shù)碼相機(jī)的主要優(yōu)點(diǎn)是可以直接生成數(shù)碼照片，從而可以方便地進(jìn)行編輯與加工，保存的時(shí)間也更長(zhǎng)。而且數(shù)碼照片還可以直接在

電腦上顯示出來(lái)，或者通過(guò)電子郵件傳送出去。

    下面是一款數(shù)碼相機(jī)的電池的一些資料。根據(jù)右面提供的信息以及下面對(duì)數(shù)碼相機(jī)工作過(guò)程的介紹，回答相關(guān)問(wèn)題：

    (1)數(shù)碼相機(jī)的電源打開后，就處于待機(jī)狀態(tài)，這時(shí)要消耗一定的電能；拍攝時(shí)，拍攝與處理數(shù)據(jù)所消耗的電能就更大。假設(shè)用一個(gè)充滿電的電池作電源進(jìn)行拍照，每5min拍一張照片，相機(jī)使用過(guò)程中的平

均工作電流為0.2A。請(qǐng)估算一節(jié)充滿電的電池最多可以拍攝多少?gòu)堈掌?/p>

    (2)對(duì)一個(gè)電能已全部耗盡的這種電池進(jìn)行完全充電，充電的效率多大?

七、(12分)空調(diào)的“匹數(shù)”，是對(duì)空調(diào)輸入功率的粗略標(biāo)識(shí)。因相同匹數(shù)不同品牌空調(diào)的制冷效能有較大的差異，為便于比較，空調(diào)的效能常以“制冷量”來(lái)表示。在選擇空調(diào)時(shí)，除了制冷量和制熱量(對(duì)冷熱空調(diào)而言)外，還要考慮“能效比”。

空調(diào)的能效比=，它表示空調(diào)器是否高效節(jié)電。目前市場(chǎng)上空調(diào)器的能效比相差很大，一般在2～3之間，最高的可達(dá)到3．5左右，應(yīng)盡量挑選能效比高的空調(diào)。房間所需的制冷量和制熱量可按下面的公式計(jì)算：制冷量Q_冷＝S（房間面積）×140w－180 w；制熱量Q_熱=S(房間面積)×180 W－240 W(此公式適用于層高2．5 m的房間，如果層高偏大，則應(yīng)適當(dāng)加大功率)。

    下表是小明家準(zhǔn)備購(gòu)買的某一型號(hào)空調(diào)的使用說(shuō)明書的一部分。

    請(qǐng)結(jié)合上面所介紹的知識(shí)和空調(diào)使用說(shuō)明書，通過(guò)計(jì)算回答下面的問(wèn)題：

    1．這臺(tái)空調(diào)的能效比是多少。

    2小明家新購(gòu)買樓房客廳的面積約為30 m2，層高為2．7 m，他想在客廳內(nèi)安裝上表所示的空調(diào)。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種選擇是否合理。

    3．若小明家用此空調(diào)器制冷，空調(diào)器的壓縮機(jī)每天實(shí)際工作6 h，一個(gè)月僅空調(diào)一項(xiàng)所支付的電費(fèi)約為多少?(當(dāng)?shù)氐碾妰r(jià)為0.5元／度)

    八、(12分)小軍家客廳墻壁上有一個(gè)控制燈的開關(guān)和一個(gè)兩孔插座裝在一起的“一開兩孔”的電工元件。圖12是元件的面板、圖13是元件殼體內(nèi)部的原接線圖。由于開關(guān)損壞，需要更換整個(gè)元件。小軍爸爸決定自己動(dòng)手完成，小軍給爸爸當(dāng)助手。

    小軍爸爸?jǐn)嚅_家中進(jìn)戶線的總開關(guān)，在拆舊換新的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：拆下前沒(méi)有留意元件中的A、B、D三根導(dǎo)線(B、C間已有一短導(dǎo)線在內(nèi)部相連)與外面的①②③三根導(dǎo)線的連接關(guān)系(如圖14)，因?yàn)槭覂?nèi)導(dǎo)線都在水泥墻內(nèi)，無(wú)法觀察①②③各導(dǎo)線與墻內(nèi)導(dǎo)線的連接情況。

  于是他閉合家中進(jìn)戶線的總開關(guān)，用試電筆檢測(cè)各根導(dǎo)線，發(fā)現(xiàn)：第①根導(dǎo)線可以使試電筆發(fā)光；第②、⑨根導(dǎo)線不能使試電筆發(fā)光。

  根據(jù)小軍爸爸的檢測(cè)，能不能判斷各根導(dǎo)線的連接情況?

小軍經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考后認(rèn)為，不能判斷每根導(dǎo)線的連接情況，如果在情況不明時(shí)盲目連接還可能出現(xiàn)更嚴(yán)重的問(wèn)題。

    (1)你認(rèn)為小軍的觀點(diǎn)對(duì)不對(duì)?為什么?

    (2)你能不能利用常用的家用電器，如臺(tái)燈等(均帶有插頭)，鑒別出①②③根導(dǎo)線應(yīng)怎樣分別與A、B、D接線柱相連接?說(shuō)出你的方法并簡(jiǎn)述理由。

    (3)根據(jù)你的判斷，將圖14中①②⑧根導(dǎo)線與下面的A、B、D接線柱和上面的火線、零線及燈泡連接起來(lái)。

第十六屆全國(guó)初中應(yīng)用物理知識(shí)競(jìng)賽初賽試卷

一、選擇題  以下各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的，把正確

選項(xiàng)前面的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)(每小題3分，共15分)。

    1．小亮同學(xué)從超市買來(lái)一個(gè)玻璃瓶裝的鐵皮蓋罐頭，想把瓶蓋打開，可是怎么也擰不動(dòng)。小亮的哥哥用螺絲刀沿瓶蓋的邊輕輕撬了幾下，一擰就打開了。這主要是因?yàn)橛寐萁z刀撬瓶蓋可以  【    】 

A．增大瓶蓋直徑，減小瓶蓋側(cè)壁對(duì)瓶的壓力

B．減小瓶蓋與瓶口的接觸面積

C．減小瓶?jī)?nèi)外氣體的壓力差

D．由于撬了蓋的一邊，而增大了蓋的另一邊的壓力

    2．高壓輸電線路的鐵塔頂端有一條(或兩條)比下面輸電線細(xì)的金屬線(如圖1～圖2)，它的作用是    【    】

  A．加強(qiáng)鐵塔的穩(wěn)定性

  B．傳輸零線的電流

  C．防雷電，起到避雷針的作用

  D．作為備用線，供輸電線斷開時(shí)應(yīng)急使用

3．用普通照相機(jī)拍照時(shí)，要按被照物體距相機(jī)鏡頭的遠(yuǎn)近進(jìn)行“調(diào)焦”，使用起來(lái)不太便捷。有一種“傻瓜”相機(jī)，只要把想拍攝的景物全部納入取景器內(nèi)，不論遠(yuǎn)處還是近處的物體，在照片上都比較清晰，從而使拍照的過(guò)程變得十分快捷。這種“傻瓜”相機(jī)不用“調(diào)焦”的奧秘是  【    】

    A．采用了長(zhǎng)焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相差不大

    B．采用了短焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相差不大

    C．采用了長(zhǎng)焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相同

    D．采用了短焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相同

    4．磁帶錄音機(jī)既可以錄音，也可用以放音，其主要部件為運(yùn)行的磁帶和繞有線圈的磁頭。錄音時(shí)，磁帶上的磁粉被由聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化而來(lái)的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)所磁化，這樣便將聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化為磁信號(hào)記錄在磁帶上；放音時(shí)，再把磁帶上的磁信號(hào)通過(guò)磁頭轉(zhuǎn)化為電信號(hào)使揚(yáng)聲器發(fā)聲。對(duì)于錄音機(jī)錄音、放音過(guò)程的基本原理，下列各種說(shuō)法中正確的是  【    】

    A．錄音的基本原理是電磁感應(yīng)，放音的基本原理是電流的磁效應(yīng)

    B．錄音的基本原理是電流的磁效應(yīng)，放音的基本原理是電磁感應(yīng)

    C．錄音和放音的基本原理都是電流的磁效應(yīng)

    D．錄音和放音的基本原理都是電磁感應(yīng)

    5．王勇同學(xué)在賓館飯店看到一種自動(dòng)門，當(dāng)有人靠近時(shí)，門會(huì)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉。王勇同學(xué)對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的興趣，他很想知道自動(dòng)門是如何實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的。為此他反復(fù)做了幾次試驗(yàn)：當(dāng)他輕輕地靠近自動(dòng)門時(shí)，門自動(dòng)打開；當(dāng)把一個(gè)足球滾向自動(dòng)門時(shí)，門自動(dòng)打開；當(dāng)把一面底部裝有滾珠的無(wú)色透明大玻璃板，直立著滑向自動(dòng)門時(shí)，門不打開。王勇同學(xué)根據(jù)探究試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)自動(dòng)門的自控原理提出了以下幾種猜想，你認(rèn)為其中最合理的猜想是  【    】

    A．自動(dòng)門“聽(tīng)”到來(lái)者的聲音時(shí)，通過(guò)聲控裝置實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

    B啟動(dòng)門探測(cè)到靠近的物體發(fā)射出的紅外線，通過(guò)光控裝置實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

    C自動(dòng)門本身能發(fā)射出一種紅外線信號(hào)，當(dāng)此種信號(hào)被靠近的物體反射時(shí)，就會(huì)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

    D．靠近門的物體通過(guò)空氣能產(chǎn)生一種壓力傳給自動(dòng)門，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)開閉

二、填空題(共15分)

    1．(3分)如圖3所不，小婷乘汽車到姥姥家去度假，汽車在平直公路上行駛。小婷的感覺(jué)是：遠(yuǎn)處的村莊相對(duì)于電線桿在向_________運(yùn)動(dòng)；近處的小樹相對(duì)于電線桿在向_______運(yùn)動(dòng)；電線桿周圍的景物看起來(lái)好像在繞電線桿做_____時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)。

    2．(3分)列車上出售的食品常常放在如圖4所示的小推車上，若貨物均勻擺在車內(nèi)，當(dāng)前輪遇到障礙物A時(shí)，售貨員向下按扶把，這時(shí)手推車可以視為杠桿，支點(diǎn)是_____(寫出支點(diǎn)位置的字母)；當(dāng)后輪遇到障礙物A時(shí)，售貨員向上提扶把，這時(shí)支點(diǎn)是______。后一種情況下，手推車可以視為______力杠桿。

    3．(3分)在海拔3000 m以上的高原地區(qū)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻水容易沸騰，這是因?yàn)楦咴貐^(qū)_______的緣故。常年生活在平原地區(qū)的人到達(dá)該地區(qū)后，由于空氣稀薄會(huì)產(chǎn)生缺氧反應(yīng)，為了得到足夠的氧氣，人會(huì)不自覺(jué)地進(jìn)行深呼吸，這時(shí)肺的容積與在平原上相比要擴(kuò)張得更_______(選填“大”或“小”)一些。

    4．(3分)汽車上的機(jī)械式里程表是用安裝在輪上的一組計(jì)數(shù)齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)的，而這些計(jì)數(shù)齒輪又通過(guò)特定的傳動(dòng)裝置被車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)所驅(qū)動(dòng)。同時(shí)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)還通過(guò)特定的傳動(dòng)裝置，傳遞給由電磁感應(yīng)原理制成的傳感器，傳感器再將反映車輪轉(zhuǎn)動(dòng)情況的電信號(hào)顯示在速度表上，從而指示此時(shí)的車速。當(dāng)輪胎用久了有明顯的磨損后，就會(huì)使所計(jì)里程和指示的時(shí)速產(chǎn)生誤差。若里程表記錄里程為12000 km，則汽車實(shí)際行駛的里程將 _______(填“大于”、“小于”或“等于”)示數(shù)；若此車從北京駛往上海，以速度表上指示的時(shí)速為依據(jù)，對(duì)整個(gè)行程所估算的行駛時(shí)間將________(選填“大于”、小于”或“等于”)實(shí)際行駛時(shí)間。

    5．(3分)2005年春節(jié)晚會(huì)上，一群聾啞青年用精美絕倫的舞蹈“千手觀音”給人以美的享受，善的啟迪。

    (1)如圖5所示，觀眾看不見(jiàn)領(lǐng)舞者邰麗華身后站著的其他舞蹈者，這是因?yàn)楣馐莀_____________傳播的。

    (2)在觀看演出的過(guò)程中，我們雖然沒(méi)有看到樂(lè)隊(duì)卻也能分辨出是何種樂(lè)器在發(fā)聲，這主要是因?yàn)椴煌瑯?lè)器所發(fā)聲音的_________是不同的。

    (3)電視觀眾看到蓮花座上的千手觀音身披絢麗霞光，這些光是由________、_______、______三原色依不同的比例混合而成的。

  三、簡(jiǎn)答下列各題(共22分)

  1．(4分)火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，若高溫火焰向下噴射到發(fā)射臺(tái)上，發(fā)射臺(tái)就會(huì)被燒

毀。為了保護(hù)發(fā)射臺(tái)，在它的底部建造了個(gè)大水池，從而巧妙地解決了這個(gè)技術(shù)問(wèn)題。

    (1)火箭發(fā)射時(shí)，底部噴出的龐大的白色氣團(tuán)(圖6)是由什么組成的?它是怎樣形成的?

(2)分析“大水池”對(duì)發(fā)射臺(tái)起到保護(hù)作用的道理。

  2．(4分)在高壓輸電線路中常可看到 如圖7所示的一些絕緣子。請(qǐng)說(shuō)明為什么懸掛高壓輸電線的絕緣子的表面要涂光亮的瓷釉，而且做成一節(jié)一節(jié)的?

3．(4分)小志家買了一種點(diǎn)綴節(jié)日用的小彩燈，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)其中一個(gè)小彩燈的燈絲燒斷了以后，其余的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。于是小志對(duì)小彩燈之間的連接關(guān)系產(chǎn)生了興趣，為此他請(qǐng)教了科技人員，得到以下信息。

  他用的小彩燈規(guī)格是“2．5 V，0．25 A”，通過(guò)串聯(lián)一定數(shù)量的小彩燈，使單個(gè)小彩燈兩端所加的電壓比它的額定電壓稍低，每個(gè)小彩燈都能基本正常發(fā)光。

    小彩燈的構(gòu)造如圖8所示，在燈絲導(dǎo)電支架上除了有燈絲和起固定作用的小玻璃珠以外，還繞有約4圈細(xì)金屬絲。燈絲電阻冷時(shí)約為2．5 Ω，熱時(shí)約為15 Ω。

    細(xì)金屬絲的電阻為1 Ω，正常(低壓)情況下，由于支架表面有一層氧化銅的緣故，它與燈絲支架是不導(dǎo)通的，沒(méi)有電流流過(guò)。若加上較高的電壓(如220 V)時(shí)氧化層可被擊穿，細(xì)金屬絲與燈絲支架導(dǎo)通。

    根據(jù)以上介紹的資料，請(qǐng)你說(shuō)明為什么一個(gè)小彩燈的燈絲燒毀后，其他的小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。

    4．(4分)向陽(yáng)中學(xué)廣播室想借助于雙刀雙擲開關(guān)控制南北兩教學(xué)樓的喇

叭：開關(guān)擲向A端時(shí)南面的三只喇叭接通，擲向B端時(shí)南北六只喇叭全部接通。

請(qǐng)你用筆畫線代替導(dǎo)線按上述要求完成圖9中的電路圖。

  5．(6分)長(zhǎng)期以來(lái)，實(shí)心粘土磚一直是我國(guó)主要的建筑材料。由于粘土磚在生產(chǎn)過(guò)程中存在著諸多弊端，國(guó)家有關(guān)部門提出了減少粘土磚使用率、倡導(dǎo)新型

材料的要求。如圖10所示的空心水泥磚就是新型建筑材料的一種。請(qǐng)你從節(jié)能與環(huán)保等方面分析，使用空心水泥磚比使用實(shí)心粘土磚有哪些好處。(至少寫出三條)

 四、(6分)李明同學(xué)家要買一個(gè)燒水用的水壺，超市里有兩種容積相同但品種

不同的鋁質(zhì)水壺可供選購(gòu)，一種是放在液化氣灶上用的，另一種是壺內(nèi)裝有電熱器的，如圖ll所示。李明想比較哪一種水壺?zé)″X。他首先進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：當(dāng)?shù)鼐用裼秒姷膬r(jià)格是0.5元／度；瓶裝液化氣的價(jià)格是60元／瓶(每瓶中液化氣的質(zhì)量約為15 kg，液化氣的熱值為4.2×10⁷J／kg),用液化氣燒水的熱效率約為30％，用電熱水壺?zé)臒嵝始s為90％。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析一下用哪種水壺?zé)″X。

    五、(8分)為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了河水含沙量的研究。

    第一階段是理論分析：分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量(稱做含沙量)，導(dǎo)出了ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關(guān)系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化的圖象。

    第二階段是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在一個(gè)量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計(jì)算出含沙量x，并測(cè)出泥沙水的密度ρ_泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進(jìn)行同樣的計(jì)算和測(cè)量，由此得出ρ_泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關(guān)系的ρ_泥水－x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的。

    第三階段是實(shí)際測(cè)量：在一次山洪沖刷地面時(shí)，他們采集了40 L的水樣，稱出其總質(zhì)量為40.56kg。此前已經(jīng)測(cè)出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg／m³，于是求出了洪水中的平均含沙量。

    (1)請(qǐng)你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導(dǎo)出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關(guān)系式。然后根據(jù)關(guān)系式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。

(2)請(qǐng)你參與環(huán)保小組第三階段的計(jì)算工作，求出洪水中的平均含沙量。

    六、(10分)現(xiàn)在很流行的數(shù)碼相機(jī)的主要優(yōu)點(diǎn)是可以直接生成數(shù)碼照片，從而可以方便地進(jìn)行編輯與加工，保存的時(shí)間也更長(zhǎng)。而且數(shù)碼照片還可以直接在

電腦上顯示出來(lái)，或者通過(guò)電子郵件傳送出去。

    下面是一款數(shù)碼相機(jī)的電池的一些資料。根據(jù)右面提供的信息以及下面對(duì)數(shù)碼相機(jī)工作過(guò)程的介紹，回答相關(guān)問(wèn)題：

    (1)數(shù)碼相機(jī)的電源打開后，就處于待機(jī)狀態(tài)，這時(shí)要消耗一定的電能；拍攝時(shí)，拍攝與處理數(shù)據(jù)所消耗的電能就更大。假設(shè)用一個(gè)充滿電的電池作電源進(jìn)行拍照，每5min拍一張照片，相機(jī)使用過(guò)程中的平

均工作電流為0.2A。請(qǐng)估算一節(jié)充滿電的電池最多可以拍攝多少?gòu)堈掌?/p>

    (2)對(duì)一個(gè)電能已全部耗盡的這種電池進(jìn)行完全充電，充電的效率多大?

七、(12分)空調(diào)的“匹數(shù)”，是對(duì)空調(diào)輸入功率的粗略標(biāo)識(shí)。因相同匹數(shù)不同品牌空調(diào)的制冷效能有較大的差異，為便于比較，空調(diào)的效能常以“制冷量”來(lái)表示。在選擇空調(diào)時(shí)，除了制冷量和制熱量(對(duì)冷熱空調(diào)而言)外，還要考慮“能效比”。

空調(diào)的能效比=，它表示空調(diào)器是否高效節(jié)電。目前市場(chǎng)上空調(diào)器的能效比相差很大，一般在2～3之間，最高的可達(dá)到3．5左右，應(yīng)盡量挑選能效比高的空調(diào)。房間所需的制冷量和制熱量可按下面的公式計(jì)算：制冷量Q_冷＝S（房間面積）×140w－180 w；制熱量Q_熱=S(房間面積)×180 W－240 W(此公式適用于層高2．5 m的房間，如果層高偏大，則應(yīng)適當(dāng)加大功率)。

    下表是小明家準(zhǔn)備購(gòu)買的某一型號(hào)空調(diào)的使用說(shuō)明書的一部分。

    請(qǐng)結(jié)合上面所介紹的知識(shí)和空調(diào)使用說(shuō)明書，通過(guò)計(jì)算回答下面的問(wèn)題：

    1．這臺(tái)空調(diào)的能效比是多少。

    2小明家新購(gòu)買樓房客廳的面積約為30 m2，層高為2．7 m，他想在客廳內(nèi)安裝上表所示的空調(diào)。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種選擇是否合理。

    3．若小明家用此空調(diào)器制冷，空調(diào)器的壓縮機(jī)每天實(shí)際工作6 h，一個(gè)月僅空調(diào)一項(xiàng)所支付的電費(fèi)約為多少?(當(dāng)?shù)氐碾妰r(jià)為0.5元／度)

    八、(12分)小軍家客廳墻壁上有一個(gè)控制燈的開關(guān)和一個(gè)兩孔插座裝在一起的“一開兩孔”的電工元件。圖12是元件的面板、圖13是元件殼體內(nèi)部的原接線圖。由于開關(guān)損壞，需要更換整個(gè)元件。小軍爸爸決定自己動(dòng)手完成，小軍給爸爸當(dāng)助手。

    小軍爸爸?jǐn)嚅_家中進(jìn)戶線的總開關(guān)，在拆舊換新的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：拆下前沒(méi)有留意元件中的A、B、D三根導(dǎo)線(B、C間已有一短導(dǎo)線在內(nèi)部相連)與外面的①②③三根導(dǎo)線的連接關(guān)系(如圖14)，因?yàn)槭覂?nèi)導(dǎo)線都在水泥墻內(nèi)，無(wú)法觀察①②③各導(dǎo)線與墻內(nèi)導(dǎo)線的連接情況。

  于是他閉合家中進(jìn)戶線的總開關(guān)，用試電筆檢測(cè)各根導(dǎo)線，發(fā)現(xiàn)：第①根導(dǎo)線可以使試電筆發(fā)光；第②、⑨根導(dǎo)線不能使試電筆發(fā)光。

  根據(jù)小軍爸爸的檢測(cè)，能不能判斷各根導(dǎo)線的連接情況?

小軍經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考后認(rèn)為，不能判斷每根導(dǎo)線的連接情況，如果在情況不明時(shí)盲目連接還可能出現(xiàn)更嚴(yán)重的問(wèn)題。

    (1)你認(rèn)為小軍的觀點(diǎn)對(duì)不對(duì)?為什么?

    (2)你能不能利用常用的家用電器，如臺(tái)燈等(均帶有插頭)，鑒別出①②③根導(dǎo)線應(yīng)怎樣分別與A、B、D接線柱相連接?說(shuō)出你的方法并簡(jiǎn)述理由。

    (3)根據(jù)你的判斷，將圖14中①②⑧根導(dǎo)線與下面的A、B、D接線柱和上面的火線、零線及燈泡連接起來(lái)。

第六部分 振動(dòng)和波

第一講 基本知識(shí)介紹

《振動(dòng)和波》的競(jìng)賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對(duì)詳細(xì)的補(bǔ)充。

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定義：= －k             ①

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn)，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度：= －

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具，我們可以將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)在某一條直線上的投影運(yùn)動(dòng)（以下均看在x方向的投影），圓周運(yùn)動(dòng)的半徑即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A 。

依據(jù)：_x = －mω²Acosθ= －mω²

對(duì)于一個(gè)給定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，m、ω是恒定不變的，可以令：

mω² = k 

這樣，以上兩式就符合了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程： = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程： = －ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程：= －ω²A cos(ωt +φ)                                   ④

相關(guān)名詞：(ωt +φ)稱相位，φ稱初相。

運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的相互關(guān)系：= －ω²

A = 

tgφ= －

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

a、同方向、同頻率振動(dòng)合成。兩個(gè)振動(dòng)x₁ = A₁cos(ωt +φ₁)和x₂ = A₂cos(ωt +φ₂) 合成，可令合振動(dòng)x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x₁ + x₂ ，解得

A =  ，φ= arctg 

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時(shí)（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時(shí)（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動(dòng)合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)垂直的振動(dòng)x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)時(shí)，這兩個(gè)振動(dòng)方程事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動(dòng)的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)t后，得一般形式的軌跡方程為

+－2cos(φ₂－φ₁) = sin²(φ₂－φ₁)

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時(shí)（k = 0，±1，±2，…），有y = x ，軌跡為直線，合運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時(shí)（k = 0，±1，±2，…），有+= 1 ，軌跡為橢圓，合運(yùn)動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)φ₂－φ₁取其它值，軌跡將更為復(fù)雜，稱“李薩如圖形”，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動(dòng)合成。令x₁ = Acos(ω₁t + φ)和x₂ = Acos(ω₂t + φ) ，由于合運(yùn)動(dòng)x = x₁ + x₂ ，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。合運(yùn)動(dòng)是振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

由②式得：ω=  ，而圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率是一致的，所以

T = 2π                                                      ⑤

5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的能量由動(dòng)能和勢(shì)能構(gòu)成，即

= mv² + kx² = kA²

注意：振子的勢(shì)能是由（回復(fù)力系數(shù)）k和（相對(duì)平衡位置位移）x決定的一個(gè)抽象的概念，而不是具體地指重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能。當(dāng)我們計(jì)量了振子的抽象勢(shì)能后，其它的具體勢(shì)能不能再做重復(fù)計(jì)量。

6、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振

和高考要求基本相同。

二、機(jī)械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過(guò)程和條件；傳播的性質(zhì)，相關(guān)參量（決定參量的物理因素）

2、機(jī)械波的描述

a、波動(dòng)圖象。和振動(dòng)圖象的聯(lián)系

b、波動(dòng)方程

如果一列簡(jiǎn)諧波沿x方向傳播，振源的振動(dòng)方程為y = Acos（ωt + φ），波的傳播速度為v ，那么在離振源x處一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω（t - ）+ φ〕

這個(gè)方程展示的是一個(gè)復(fù)變函數(shù)。對(duì)任意一個(gè)時(shí)刻t ，都有一個(gè)y（x）的正弦函數(shù)，在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個(gè)瞬時(shí)波形。所以，稱y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕為波動(dòng)方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時(shí)，能獨(dú)立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時(shí)，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域和振動(dòng)削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

我們可以用波程差的方法來(lái)討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示，我們用S₁和S₂表示兩個(gè)波源，P表示空間任意一點(diǎn)。

當(dāng)振源的振動(dòng)方向相同時(shí)，令振源S₁的振動(dòng)方程為y₁ = A₁cosωt ，振源S₁的振動(dòng)方程為y₂ = A₂cosωt ，則在空間P點(diǎn)（距S₁為r₁ ，距S₂為r₂），兩振源引起的分振動(dòng)分別是

y₁′= A₁cos〔ω（t ? ）〕

y₂′= A₂cos〔ω（t ? ）〕

P點(diǎn)便出現(xiàn)兩個(gè)頻率相同、初相不同的振動(dòng)疊加問(wèn)題（φ₁ =  ，φ₂ = ），且初相差Δφ= （r₂ – r₁）。根據(jù)前面已經(jīng)做過(guò)的討論，有

r₂ ? r₁ = kλ時(shí)（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅為A₁ + A₂ ；

r₂ ? r₁ =（2k ? 1）時(shí)（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動(dòng)削弱，振幅為│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知識(shí)點(diǎn)和高考要求相同。

5、多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對(duì)與波的傳播介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對(duì)介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——

a、只有接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)（如圖3所示）

設(shè)接收者以速度v₁正對(duì)靜止的波源運(yùn)動(dòng)。

如果接收者靜止在A點(diǎn)，他單位時(shí)間接收的波的個(gè)數(shù)為f ，

當(dāng)他迎著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其在單位時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，則= v₁ ，、

在從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，接收者事實(shí)上“提前”多接收到了n個(gè)波

n = = = 

顯然，在單位時(shí)間內(nèi)，接收者接收到的總的波的數(shù)目為：f + n = f ，這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f₁ 。即

f₁ = f 

顯然，如果v₁背離波源運(yùn)動(dòng)，只要將上式中的v₁代入負(fù)值即可。如果v₁的方向不是正對(duì)S ，只要將v₁出正對(duì)的分量即可。

b、只有波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)（如圖4所示）

設(shè)波源以速度v₂正對(duì)靜止的接收者運(yùn)動(dòng)。

如果波源S不動(dòng)，在單位時(shí)間內(nèi)，接收者在A點(diǎn)應(yīng)接收f(shuō)個(gè)波，故S到A的距離：= fλ 

在單位時(shí)間內(nèi)，S運(yùn)動(dòng)至S′，即= v₂ 。由于波源的運(yùn)動(dòng)，事實(shí)造成了S到A的f個(gè)波被壓縮在了S′到A的空間里，波長(zhǎng)將變短，新的波長(zhǎng)

λ′= = = = 

而每個(gè)波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ，故“被壓縮”的波（A接收到的波）的頻率變?yōu)?/p>

f₂ = = f 

當(dāng)v₂背離接收者，或有一定夾角的討論，類似a情形。

c、當(dāng)接收者和波源均相對(duì)傳播介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

當(dāng)接收者正對(duì)波源以速度v₁（相對(duì)介質(zhì)速度）運(yùn)動(dòng)，波源也正對(duì)接收者以速度v₂（相對(duì)介質(zhì)速度）運(yùn)動(dòng)，我們的討論可以在b情形的過(guò)程上延續(xù)…

f₃ =  f₂ = f 

關(guān)于速度方向改變的問(wèn)題，討論類似a情形。

6、聲波

a、樂(lè)音和噪音

b、聲音的三要素：音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專題

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明與周期計(jì)算

物理情形：如圖5所示，將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定，其中裝有一定量的水銀，汞柱總長(zhǎng)為L(zhǎng) 。當(dāng)水銀受到一個(gè)初始的擾動(dòng)后，開始在管中振動(dòng)。忽略管壁對(duì)汞的阻力，試證明汞柱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求其周期。

模型分析：對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明，只要以汞柱為對(duì)象，看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①，值得注意的是，回復(fù)力系指振動(dòng)方向上的合力（而非整體合力）。當(dāng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)被證明后，回復(fù)力系數(shù)k就有了，求周期就是順理成章的事。

本題中，可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時(shí)位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ，則次瞬時(shí)的回復(fù)力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值，可令： = k ，而且ΣF與x的方向相反，故汞柱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

周期T = 2π= 2π

答：汞柱的周期為2π 。

學(xué)生活動(dòng)：如圖6所示，兩個(gè)相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置，繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L(zhǎng) 、滾輪與木板之間的動(dòng)摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ，且木板放置時(shí)，重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求木板運(yùn)動(dòng)的周期。

思路提示：找平衡位置（木板重心在兩滾輪中央處）→ú力矩平衡和Σ2F₆= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案：木板運(yùn)動(dòng)周期為2π 。

鞏固應(yīng)用：如圖7所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng) = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平軸上，整個(gè)框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動(dòng)松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，而框架卻靜止不動(dòng)，試討論松鼠的運(yùn)動(dòng)是一種什么樣的運(yùn)動(dòng)。

解說(shuō)：由于框架靜止不動(dòng)，松鼠在豎直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ，即：

N = mg                            ①

再回到框架，其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ，它們合力矩為零，即：

M_N = M_f

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個(gè)一般位置（如圖7，設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點(diǎn)為x），上式即成：

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得：f = x ，且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律，這個(gè)力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點(diǎn)為參考點(diǎn)，x就是松鼠的瞬時(shí)位移。再考慮到合力與位移的方向因素，松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

= －k

其中k =  ，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)而言，k是固定不變的。

顯然這就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義式。

答案：松鼠做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

評(píng)說(shuō)：這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題，問(wèn)法比較模糊。如果理解為定性求解，以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件，所以做進(jìn)一步的定量運(yùn)算也是有必要的。譬如，我們可以求出松鼠的運(yùn)動(dòng)周期為：T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1、彈簧振子

物理情形：如圖8所示，用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，置于傾角為θ

以下兩題任選其一作答：

（1）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC

    沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），

     解答下列問(wèn)題：

  ①畫出平移后的△A′B′C′.

  ②直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).

 （2）一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a﹣4與6﹣a，求a和x的值．