在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線+ 與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1                                   圖2

在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，拋物線+ 與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1 圖2

 在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

    (1) 如圖，當(dāng)時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3) 如圖，拋物線+ 與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示點(diǎn)B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△AB′C′的位置，請(qǐng)寫出點(diǎn)B′坐標(biāo)______，點(diǎn)C′坐標(biāo)______；判斷點(diǎn)B′______，C′______（填“在”或“不”）在（2）中的拋物線上．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；拋物線的解析式為______
（2）設(shè)（1）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C′的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，） ，△AOB的面積是.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

     （4）在（2）中軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3 ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，BC∥x軸，且BC=5,AB交y軸于點(diǎn)D，OD=．

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）過A、C、B三點(diǎn)的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，連接BE．若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，在直線EB上作勻速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)問當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△MON為直角三角形?

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，BC∥x軸，且BC=5,AB交y軸于點(diǎn)D，OD=．

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）過A、C、B三點(diǎn)的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，連接BE．若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，在直線EB上作勻速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)問當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△MON為直角三角形?

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線y=x從點(diǎn)沿方向平移,與直線x=2交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;

（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);

②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;

（3）當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△的面積與△的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，BC∥x軸，且BC=5,AB交y軸于點(diǎn)D，OD=．

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）過A、C、B三點(diǎn)的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，連接BE．若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，在直線EB上作勻速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)問當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△MON為直角三角形?

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線y=x從點(diǎn)沿方向平移,與直線x=2交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;
（3）當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△的面積與△的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由．