7．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，過點O的直線l與邊AB、CD分別交于點E、F，繞點O旋轉直線l，猜想直線l旋轉到什么位置時，四邊形AECF是菱形．證明你的猜想．
（2）若將（1）中四邊形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如圖2，繞點O旋轉直線l與邊AB、CD分別交于點E、F，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D的對應點為D′，連接DD′，求△DFD′的面積．
②如圖3，繞點O繼續(xù)旋轉直線l，直線l與邊BC或BC的延長線交于點E，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，點B的對應點為B′，當△CEB′為直角三角形時，求BE的長度．請直接寫出結果，不必寫解答過程．

20．（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．
①求證：四邊形BFDE是菱形；
②直接寫出∠EBF的度數．
（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．

19．我們給出如下定義：若一個四邊形有一組對角互補（即對角之和為180°），則稱這個四邊形為圓滿四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，你認為屬于圓滿四邊形的有矩形，正方形．
（2）問題探究：如圖?，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠ADB=∠ACB，問四邊形ABCD是圓滿四邊形嗎？請說明理由．小明經過思考后，判斷四邊形ABCD是圓滿四邊形，并提出了如下探究思路：先證明△AOD∽△BOC，得到比例式$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OD}{OC}$，再證明△AOB∽△DOC，得出對應角相等，根據四邊形內角和定理，得出一組對角互補．請你幫助小明寫出解題過程．
（3）問題解決：請結合上述解題中所積累的經驗和知識完成下題．如圖?，四邊形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，AB與DC的延長線相交于點E，BE=BD，AB=5，AD=3，求CE的長．