12．【定義】
若一個四邊形恰好關(guān)于其中一條對角線所在的直線對稱，則我們將這個四邊形叫做鏡面四邊形．
【理解】
（1）下列說法是否正確（對的打“√”，錯的打“×”）．
①平行四邊形是一個鏡面四邊形．（×?。?br />②鏡面四邊形的面積等于對角線積的一半．（√　）
（2）如圖（1），請你在4×4的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中畫出一個鏡面四邊形，使它圖（1）的頂點在格點上，且有一邊長為$\sqrt{5}$．
【應(yīng)用】
（3）如圖（2），已知鏡面四邊形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一點，AE丄BP于E，在BP的延長線上取一點F，使EF=BE，連接AF，作∠FAD的平分線AG交BF于G，CM丄BF于M，連接CG．
①求∠EAG的度數(shù)．
②比較BM與EG的大小，并說明理由．
③若以線段CB，CG，AG為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接寫出答案）．

13．問題呈現(xiàn)：
如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求證：2S_{四邊形EFGH}=S_矩形ABCD．（S表示面積）
實驗探究：
某數(shù)學(xué)實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AH≠BF，點G在CD上移動時，上述結(jié)論會發(fā)生變化，分別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點A₁、B₁、C₁、D₁，得到矩形A₁B₁C₁D₁．
如圖2，當AH＞BF時，若將點G向點C靠近（DG＞AE），經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S_{四邊形EFGH}=S_矩形ABCD+S${\;}_{矩形{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$．
如圖3，當AH＞BF時，若將點G向點D靠近（DG＜AE），請?zhí)剿鱏_{四邊形EFGH}、S_矩形ABCD與S${\;}_{矩形{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
遷移應(yīng)用：
請直接應(yīng)用“實驗探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：
（1）如圖4，點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AH＞BF，AE＞DG，S_{四邊形EFGH}=11，HF=$\sqrt{29}$，求EG的長．
（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E、H分別在邊AB、AD上，BE=1，DH=2，點F、G分別是邊BC、CD上的動點，且FG=$\sqrt{10}$，連接EF、HG，請直接寫出四邊形EFGH面積的最大值．