如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上，坐標(biāo)為（0，－1），另一頂點B坐標(biāo)為（－2，0），已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A'D'∥y軸且經(jīng)過點B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A'D'與y軸重合時運動停止．

（1）求點C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若運動過程中直尺的邊A'D'交邊BC于點M，交拋物線于點N，求線段MN長度的最大值；

（3）如圖②，設(shè)點P為直尺的邊A'D'上的任一點，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ＝時，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點P與拋物線的位置關(guān)系．

（說明：點與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點A在拋物線內(nèi)，點C在拋物線上，點D'在拋物線外．）

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上，坐標(biāo)為（0，﹣1），另一頂點B坐標(biāo)為（﹣2，0），已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A′D′與y軸重合時運動停止．

（1）求點C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若運動過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點M，交拋物線于點N，求線段MN長度的最大值；

（3）如圖②，設(shè)點P為直尺的邊A′D′上的任一點，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ=時，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點P與拋物線的位置關(guān)系．

（說明：點與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點A在拋物線內(nèi)，點C在拋物線上，點D′在拋物線外．）