13．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“兩兩相交且不共點(diǎn)的n條直線把平面分為f（n）部分，則f（n）=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．”在證明第二步歸納遞推的過(guò)程中，用到f（k+1）=f（k）+（　?。?table class="qanwser">A．k-1B．kC．k+1D．$\frac{k（k+1）}{2}$

（重點(diǎn)中學(xué)做） 用二分法求函數(shù)在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)，二分區(qū)間[0，2π]的次數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

（重點(diǎn)中學(xué)做） 用二分法求函數(shù)在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)，二分區(qū)間[0，2π]的次數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5．閱讀下面的文字，完成下列各題。
數(shù)學(xué)歸納法與《道德經(jīng)》
張奠宙    數(shù)學(xué)，猶如雨后初霽的天空，一塵不染，陽(yáng)光萬(wàn)里，然而未免稍覺(jué)單調(diào)。人文則如漫天云彩，白云蒼狗，豐富多變，又會(huì)令人眼花繚亂。若得二者相配，藍(lán)天白云，何等賞心悅目？那么，設(shè)想數(shù)學(xué)與人文之間如能獲得溝通，又將會(huì)出現(xiàn)怎樣的深邃意境呢？
    數(shù)學(xué)歸納法在古希臘數(shù)學(xué)中已有萌芽。但真正作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，是19世紀(jì)皮亞諾提出“自然數(shù)公理”前后的事情?，F(xiàn)在，純西方的“數(shù)學(xué)歸納法”真的遇上了《道德經(jīng)》以及《愚公移山》等東方經(jīng)典故事。
    如今高中課程中的數(shù)學(xué)歸納法，目標(biāo)是要證明對(duì)所有的自然數(shù)n，命題P（n）都成立，一個(gè)也不能少。教學(xué)中，則常以多米諾骨牌作喻。意思是，推倒第一塊，接著便會(huì)推倒第二塊、第三塊，直至成千上萬(wàn)塊。然而，多米諾骨牌無(wú)論制作得怎樣精致，總有結(jié)束的時(shí)候。能夠推倒的，畢竟只是有限塊?？墒菙?shù)學(xué)歸納法所要面對(duì)的是自然數(shù)全體，要求從有限跨入無(wú)限的大門。如此看來(lái)，多米諾骨牌對(duì)數(shù)學(xué)歸納法來(lái)說(shuō)，只是形似，沒(méi)有神似，差得很遠(yuǎn)吶。
    于是，中國(guó)經(jīng)典《道德經(jīng)》登場(chǎng)了。“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，這十三個(gè)漢字，盡顯無(wú)限本色。原來(lái)，所謂“萬(wàn)物”泛指的“無(wú)限”，乃是不斷“生”出來(lái)的啊。更進(jìn)一步，“愚公移山”故事里的一段妙語(yǔ)構(gòu)造了一個(gè)“生生不息”的無(wú)限思維模型。愚公說(shuō)：“
    雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無(wú)窮匱也，而山不加增，何苦而不平？”
    這里，愚公高調(diào)宣布了用“無(wú)限”戰(zhàn)勝“有限”的勝利。既然愚公家族的序列可以做到“無(wú)窮匱”，那么用于任何命題列P（n）行不行呢？這就要看P（n）能不能具有愚公家族序列的特性了。如前所說(shuō)，愚公模型之所以能達(dá)到無(wú)限，是因?yàn)樯裨捜宋镉薰詣?dòng)地獲得了他的子孫世世代代必定都能夠“生”的特殊保證。至于P（n）的每一代能不能“生”？那就需要檢驗(yàn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)歸納法本身正是在做這樣的檢驗(yàn)!
    首先，數(shù)學(xué)歸納法的第一步是要驗(yàn)證n=1時(shí)P（1）成立。這相當(dāng)于P（1）的正確性必須像愚公自己一樣要能“生”出來(lái)，即有子存焉。其次，要驗(yàn)證已經(jīng)具有正確性的P（n）是否如愚公的每一代子孫那樣都能“生”，即對(duì)任意的n，由P（n）的正確性能生出P（n+1）是正確性來(lái)。一旦這兩步都成立了，P（n）的正確性序列能夠一代代地“生”出下一代了，就可以像愚公家族一樣地達(dá)到“無(wú)窮匱”，無(wú)一例外地全部都成立。
    從《道德經(jīng)》的三生萬(wàn)物，愚公的生生不息，到“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”，東方經(jīng)典的無(wú)限觀一直和“生”聯(lián)在一起。一個(gè)“生”字，終于使得數(shù)學(xué)歸納法不再神秘。記得在中學(xué)課堂上，學(xué)生們對(duì)那兩步檢驗(yàn)的來(lái)歷往往不知所云。如果讀了愚公移山的故事，大概就會(huì)“會(huì)心一笑”，覺(jué)得那不過(guò)是在進(jìn)行能不能“生”的檢驗(yàn)而已!
    這種數(shù)學(xué)與人文的溝通，初接觸時(shí)會(huì)覺(jué)得有些出乎意料，但是細(xì)細(xì)想想，卻又在情理之中了?，F(xiàn)在提倡“文理不分”，真希望“文科生”“理科生”，大家都來(lái)關(guān)注這樣的溝通。
（摘選自《教師博覽》2017年第4期，有刪改）（1）下列各項(xiàng)對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”的論述，不正確的一項(xiàng)是B
A．?dāng)?shù)學(xué)歸納法早在古希臘時(shí)期就已有萌芽，現(xiàn)在是一種重要的純西方的數(shù)學(xué)方法。
B．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的目標(biāo)是要證明對(duì)所有的自然數(shù)n，命題P（n）都成立，一個(gè)也不能少。
C．以多米諾骨牌來(lái)比喻數(shù)學(xué)歸納法，并不恰當(dāng)。因?yàn)槎嗝字Z骨牌能推倒的只是有限的塊，而數(shù)學(xué)歸納法面對(duì)的自然數(shù)全體是無(wú)限的，這種比喻雖有形似，卻沒(méi)有神似。
D．“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”，與“生”相聯(lián)的東方經(jīng)典的無(wú)限觀用于數(shù)學(xué)歸納法，終于使得數(shù)學(xué)歸納法不再神秘。
（2）下列理解和分析，不符合原文意思的一項(xiàng)是C
A．?dāng)?shù)學(xué)猶如雨后初霽的天空，稍覺(jué)單調(diào)，人文則如漫天云彩，令人眼花繚亂。數(shù)學(xué)與人文之間的溝通相配正如藍(lán)天白云，賞心悅目。
B．在19世紀(jì)皮亞諾提出“自然數(shù)公理”前后，數(shù)學(xué)歸納法已真正成為一種重要的數(shù)學(xué)方法。
C．?dāng)?shù)學(xué)歸納法本身是在做檢驗(yàn)，第一步是要驗(yàn)證愚公能“生”，即有子存焉；第二步要驗(yàn)證愚公的每一代子孫都能“生”。
D．《道德經(jīng)》的“三生萬(wàn)物”，愚公移山的故事，以及“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”，都有利于中學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法中的那兩步檢驗(yàn)的來(lái)歷。
（3）根據(jù)原文內(nèi)容，下列理解和分析不正確的一項(xiàng)是C
A．“數(shù)學(xué)歸納法”碰上《道德經(jīng)》以及《愚公移山》等東方經(jīng)典故事，就會(huì)擦出思想的火花，讓人們體會(huì)到深邃的意境。
B．因?yàn)橛薰@得了他的子孫世世代代能夠“生”的特殊保證，所以愚公家族的序列可以做到“無(wú)窮匱”，愚公模型也能達(dá)到無(wú)限。
C．《愚公移山》的故事和“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”的詩(shī)句在中國(guó)婦儒皆知，所以中國(guó)人能很好地掌握數(shù)學(xué)歸納法這種純西方的數(shù)學(xué)方法。
D．?dāng)?shù)學(xué)與人文的溝通，妙趣橫生，意境深邃，會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果，無(wú)論是“文科生”還是“理科生”，都可以作些嘗試。

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)老師出了這樣一道計(jì)算題：

1+2+3+4+…+100=?

高斯很快得出了答案，他的計(jì)算方法是：

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=50×(1+100)=5050．

(1)請(qǐng)你應(yīng)用上述方法求S=1+3+5+…+(2n-1)的計(jì)算公式；

(2)如圖，第二個(gè)圖形是由第一個(gè)圖形中的三角形連接三邊中點(diǎn)而得到的，第三個(gè)圖形是第二個(gè)圖形中間一個(gè)三角形連結(jié)三邊中點(diǎn)而得到的，依此類推……

分別寫出第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，由此推測(cè)出第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并求出第一個(gè)圖形到第n個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)之和S．

數(shù)學(xué)家張廣厚，考初中時(shí)因數(shù)學(xué)不及格，總分沒(méi)上線而落榜。他沒(méi)有氣餒，決心學(xué)好數(shù)學(xué)。在補(bǔ)習(xí)班補(bǔ)習(xí)一年后，他以優(yōu)秀成績(jī)考上開(kāi)灤二中（其中數(shù)學(xué)考了滿分）。上中學(xué)時(shí)，他更注意練數(shù)學(xué)基本功，成為全校數(shù)學(xué)尖子，后考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。上大學(xué)后，在一年級(jí)他就做了三千道數(shù)學(xué)分析習(xí)題，遇到難題，獨(dú)立思考，有時(shí)憋十多天才做出來(lái)。

請(qǐng)結(jié)合材料回答：

①?gòu)垙V厚調(diào)節(jié)不良情緒和培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)意志的主要方法與途徑分別是什么？

②試分析情緒與意志的關(guān)系。

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)，老師出了這樣一道計(jì)算題．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的計(jì)算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）請(qǐng)你應(yīng)用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的計(jì)算公式．
（2）如圖

第二個(gè)圖是由第一個(gè)圖形中的三角形連接三邊中點(diǎn)而得到的，第三個(gè)圖是由第二個(gè)圖中間一個(gè)三角形連接三邊中點(diǎn)得到的，依此類推，分別寫出第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，由此推測(cè)第n個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)，并求出第一個(gè)圖形到第n個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)之和．

數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)，老師出了這樣一道計(jì)算題．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的計(jì)算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）請(qǐng)你應(yīng)用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的計(jì)算公式．
（2）如圖

第二個(gè)圖是由第一個(gè)圖形中的三角形連接三邊中點(diǎn)而得到的，第三個(gè)圖是由第二個(gè)圖中間一個(gè)三角形連接三邊中點(diǎn)得到的，依此類推，分別寫出第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，由此推測(cè)第n個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)，并求出第一個(gè)圖形到第n個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)之和．

數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．

探究一：計(jì)算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．

探究二：計(jì)算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計(jì)算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程）

解決問(wèn)題：計(jì)算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：　+++…+=1﹣　，

所以，+++…+=　﹣　．

拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +++…+．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：

實(shí)驗(yàn)材料：硬紙板、剪刀、三角板

實(shí)驗(yàn)方法：剪裁、拼圖、探索

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證勾股定理，拼圖填空：

操作：剪裁出若干個(gè)全等的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別記為a、b、c，如圖①。

（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②、圖③的形狀，觀察圖②、圖③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和 圖③中小正方形的面積，（填“大于”“小于”“等于”）用關(guān)系式可表示為

（2）拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有3個(gè)正方形，它們的面積按大小順序分別記為，其關(guān)系是 ，用a、b、c可表示為 。

（3）拼圖三：用8張直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀，圖中3個(gè)正方形的面積按大小順序分別記為，其關(guān)系是 ，用a、b、c可表示為 。