科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源： 題型：047

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如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，且AD=

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BC，若∠D=50°，則∠B=

 

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AF=CE．
（1）證明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．

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在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B（-3，1）在拋物線y=ax²+ax-2上，點(diǎn)C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D、P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線D→C→B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B，為什么？

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如圖所示，△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒，使△PBQ的面積等于8cm²？
（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒，使△PCQ的面積等于12.6cm²？

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、C重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)D的直線l與射線AB相交于點(diǎn)E，與射線BC相交于點(diǎn)F，
（1）設(shè)CD=1，點(diǎn)E在邊AB上，△ADE與△ABC相似，求此時(shí)BE的長(zhǎng)度．
（2）如果點(diǎn)E在邊AB上，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域．
（3）設(shè)CD=1，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求S_△EBF：S_△EAD的值．

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28、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于P，求證：∠BPM=45°．

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24、在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)C為半徑的半圓切AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若BE=4，BD=2，求⊙O的半徑和邊AC的長(zhǎng)．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=

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，求：sinB的值．

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如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，CB=

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AB，現(xiàn)將三角形沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，若∠CEN=20°，則∠BDN

 

度．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)F，使AF=CE．
求證：AC=EF．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AB=10，BC=6，DE=2，求四邊形DEBC的面積．

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如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=6，沿DE折疊△CDE，使得C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，折痕DE的長(zhǎng)為

 

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如圖，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm∕s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm²？在移動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是多少？

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（2012•儀征市一模）如圖，在△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D在AC上，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在斜邊AB上，DC=2，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離是

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在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求四邊形ABPQ為矩形時(shí)t的值；
（2）若題設(shè)中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求t與k的函數(shù)關(guān)系式，并寫出k的取值范圍；
（3）在移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在t使P、Q兩點(diǎn)的距離為10cm？若存在求t的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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17、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l將△ABC分割成兩個(gè)部分，若其中的一個(gè)部分與△ABC相似，則滿足條件的直線l共有

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條．

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如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，使△PBQ的面積等于8cm²？