科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在⊙O中，AB是弦，PF切⊙O于點(diǎn)B，直線PE過(guò)A點(diǎn)，若PB=PA．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）在滿(mǎn)足（1）的情況下，當(dāng)∠APB=120°，B、C分別是⊙O的三等分點(diǎn)，連接BC，且PB=2

3

時(shí)，求BC弦的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=∠ACD．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=120°，∠CBD=60°，AB=BC時(shí)，猜想線段AC與CD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC+∠CBD=180°，AB≠BC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

（2010•德州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，則∠EFG=

30

30

度．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．

（1）如圖①，當(dāng)∠DAB=120°，∠B=∠D=90°時(shí)，求證：AB+AD=AC．
（2）如圖②，當(dāng)∠DAB=120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．
（3）如圖③，當(dāng)∠DAB=90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

23、已知：如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上．
（1）如果△PCD是等邊三角形，當(dāng)∠APB=

120°

時(shí)，△ACP∽△PDB；
（2）如果△PCD是等腰直角三角形，且PC=PD，當(dāng)∠APB=

135°

時(shí)，△ACP∽△PDB；
（3）如果△PCD是等腰三角形，其中PC=PD，∠PCD=30°，試猜想當(dāng)∠APB等于多少度時(shí)，△ACP∽△PDB．請(qǐng)證明你在（3）中的猜想．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，連結(jié)D′E．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=120°，∠DAE=60°時(shí)，求證：DE=D′E；
（2）如圖2，當(dāng)DE=D′E時(shí)，∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，在（2）的結(jié)論下，當(dāng)∠BAC=90°，BD與DE滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△D′EC是等腰直角三角形？（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，
（1）求證：△ABC≌△EDF；
（2）當(dāng)∠CHD=120°，求∠HBD的度數(shù)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC與△DEF中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∠EDF+∠BAC=180°，直線DF、DE分別交直線AB、AC于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖2，∠BAC=60°，猜想BP+QC與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)∠BAC=120°，BP+QC與BC的關(guān)系為

 

；
（3）當(dāng)∠BAC=α，探究BP+QC與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）如圖3，當(dāng)△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，其他條件不變，（3）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)真命題；若不成立，請(qǐng)你畫(huà)圖說(shuō)明．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖（1）正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB=12，AE=6

2

．將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤45°）
（1）如圖（2）正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到此位置，求證：BE=DG；
（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠BEA=120°時(shí)，試求BE的長(zhǎng)；
（3）BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)Q，當(dāng)正方形AEFG由圖（1）繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)；
（4）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻BF=BC？若存在，試求出DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（點(diǎn)Q即（3）中的點(diǎn)）

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

已知：點(diǎn)A、B分別是直線m、n上兩點(diǎn)，在直線n上找一點(diǎn)C，使BC=AB，連接AC，在線段AC上取一點(diǎn)E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)（如圖1），求證：AE+AF=BC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時(shí)（如圖2），則AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系是

 

；
（3）當(dāng)∠ABC=120°時(shí)（如圖3），設(shè)EF與AB交于點(diǎn)M，若AC=4

3

，AF=1，求EM的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

（2012•南崗區(qū)一模）已知：菱形ABCD中，BD為對(duì)角線，|P、Q兩點(diǎn)分別在AB、BD上，且滿(mǎn)足∠PCQ=∠ABD，
（1）如圖1，當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，證明：

2

DQ+BP=CD；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAD=120°時(shí)，則

3

3

DQ+BP=

2

2

CD；    
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CQ交AD邊點(diǎn)E，交BA延長(zhǎng)線于M，作∠DCE的平分AD邊于F若CQ：PM=5：7，EF=

35

24

，求線段BP的長(zhǎng)．