如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說(shuō)明PB+PC＜AB+AC．

已知：點(diǎn)P是三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．
（1）如圖1，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，將△PBC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△P′BC′的位置．若AB的長(zhǎng)為a，BP的長(zhǎng)為b（b＜a），求△PBC旋轉(zhuǎn)到△P′BC′的過(guò)程中邊PC所掃過(guò)區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積．（用a、b表示）
（2）如圖2，若△ABC為任意銳角三角形，問(wèn)：當(dāng)∠APC、∠APB和∠BPC滿足什么大小關(guān)系時(shí)，AP+BP+CP的和最小，并說(shuō)明理由．

如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說(shuō)明：PA<PB+PC．

1.請(qǐng)閱讀材料并填空：

問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連結(jié)PP′．

根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC＝­＿＿＿＿°，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿．

2.請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

1.請(qǐng)閱讀材料并填空：

問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連結(jié)PP′．

根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC＝­＿＿＿＿°，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿．

2.請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

 請(qǐng)閱讀下列材料

問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為．問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

­­

（1）請(qǐng)閱讀材料并填空：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′．
根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC=________°，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．
（2）請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進(jìn)而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為．問(wèn)題得到解決．
[思路分析]首先仔細(xì)閱讀材料，問(wèn)題中小明的做法總結(jié)起來(lái)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)（組）圖形中進(jìn)行研究．旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關(guān)系BP′=PP′，于是△APP′就可以計(jì)算了．
解決問(wèn)題：
請(qǐng)你參考李明同學(xué)旋轉(zhuǎn)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，問(wèn)題得到解決．
請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．