科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面提供的材料再回答相應(yīng)問(wèn)題：若

1-x

與

x-1

同時(shí)成立，那么x的值應(yīng)是多少？有下面的解題過(guò)程：

1-x

與

x-1

都是算術(shù)平方根，故兩者的被開(kāi)方數(shù)1-x與x-1均是非負(fù)數(shù)，而1-x與x-1卻互為相反數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只有一種情形成立，那便是1-x=0，x-1=0，所以x=1．
問(wèn)題：已知y=

1-2x

+

2x-1

+2．求x^y．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

先閱讀下面解題過(guò)程，再回答問(wèn)題．
解不等式

2ax

3

-

3

2

≥1.
第一步：4ax-9≥6①
第二步：4ax≥15②
第三步：x≥

15

4a

③
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程中從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)

；
（2）錯(cuò)誤的原因是

；
（3）本題正確的結(jié)論是什么？

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

先閱讀下面解題過(guò)程，再回答問(wèn)題．
解不等式 $數(shù)學(xué)公式$
第一步：4ax-9≥6①
第二步：4ax≥15②
第三步：x≥ $數(shù)學(xué)公式$ ③
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程中從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)；
（2）錯(cuò)誤的原因是；
（3）本題正確的結(jié)論是什么？

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面提供的材料，然后回答問(wèn)題．
10歲的高斯計(jì)算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50個(gè)101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我們還可以這樣計(jì)算：
設(shè)P=1+2+3+4+…+99+100（1）
則P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100個(gè)101

所以2P=100×101=10100，則P=5050．
你能仿照第二種方法計(jì)算：1+2+3+…+（n-1）+n嗎？

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面一段材料，再完成后面的問(wèn)題：
材料：過(guò)拋物線y=ax²（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-

1

4a

）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，

1

4a

）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x²的焦點(diǎn)為（0，

1

4

）．
問(wèn)題：若直線y=kx+b交拋物線y=

1

4

x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=

1

4

x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：czsx 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問(wèn)題：
材料：過(guò)拋物線y=ax²（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-

）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，

）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x²的焦點(diǎn)為（0，

）．
問(wèn)題：若直線y=kx+b交拋物線y=

x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=

x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

先閱讀下面一段材料，再完成后面的問(wèn)題：
材料：過(guò)拋物線y=ax²（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，- $數(shù)學(xué)公式$ ）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0， $數(shù)學(xué)公式$ ）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x²的焦點(diǎn)為（0， $數(shù)學(xué)公式$ ）．
問(wèn)題：若直線y=kx+b交拋物線y= $數(shù)學(xué)公式$ x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y= $數(shù)學(xué)公式$ x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：czsx 來(lái)源：2003年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問(wèn)題：
材料：過(guò)拋物線y=ax²（a＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)（0，-

）作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，

）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x²的焦點(diǎn)為（0，

）．
問(wèn)題：若直線y=kx+b交拋物線y=

x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=

x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②求證：直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；
③當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：czsx 來(lái)源：新課程　新理念　新思維·同步練習(xí)篇·數(shù)學(xué)　九年級(jí)下冊(cè)（蘇教版）蘇教版 題型：044

先閱讀下面一段材料，再完成后面的問(wèn)題：

材料　過(guò)拋物線y＝ax²(a＞0)的對(duì)稱軸上一點(diǎn)(0，－)，作對(duì)稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F(0，)的距離與P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F與直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y＝x²的焦點(diǎn)為(0，)．

問(wèn)題　若直線y＝kx＋b交拋物線y＝x²于A、B兩點(diǎn)，AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D(如圖)．

(1)求拋物線y＝x²的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求證：直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；

(3)當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)(－1，0)，且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：czsx 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下面提供的材料，然后回答問(wèn)題．
10歲的高斯計(jì)算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50個(gè)101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我們還可以這樣計(jì)算：
設(shè)P=1+2+3+4+…+99+100（1）
則P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100個(gè)101

所以2P=100×101=10100，則P=5050．
你能仿照第二種方法計(jì)算：1+2+3+…+（n-1）+n嗎？

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

25、先閱讀下面例題的解題過(guò)程，再解決后面的題目．
例已知9-6y-4y²=7，求2y²+3y+7的值．
解：由9-6y-4y²=7，得-6y-4y²=7-9，即6y+4y²=2，所以2y²+3y=1，所以2y²+3y+7=8．
題目：已知代數(shù)式14x+5-21x²的值是-2，求6x²-4x+5的值．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

先閱讀下面例題的解題過(guò)程，再解答后面的題目
例：∵a+

1

a

=

5

2

，
a2+

1

a2

+2=

25

4

，
∴a2+

1

a2

=

21

4

題目：求a4+

1

a4

的值．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面例題的解題過(guò)程，再解答后面的題目．
例題：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0
我們可以將x²-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)y=x²-1，則（x²-1）²=y²，原方程轉(zhuǎn)化為y²-5y+4=0．解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，所以x=±

2

；當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，所以x=±

5

．
∴原方程的解為：x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．
題目：用類似的方法試解方程（x²+x）²+（x²+x）=6．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下面一段材料，回答問(wèn)題．
我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
…
根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）⁴展開(kāi)式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為

1

，

4

，

6

，

4

，

1

．
計(jì)算：（a+b）⁴

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

34、先閱讀下面例題過(guò)程，再解答后面的題目．
例：已知代數(shù)式4y²+6y-9的值是-7，求代數(shù)式2y²+3y+7的值．
解：由4y²+6y-9=-7得4y²+6y=-7+9
即4y²+6y=2
因此2y²+3y=1
所以2y²+3y+7=8
題目：已知代數(shù)式3x²-2x+5的值是-9，求9x²-6x+2的值．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)你先閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題．

a-2

a2-4

-

2

2-a

=

a-3

(a+2)(a-2)

-

2

a-2

=

a-3

(a+2)(a-2)

-

2(a+2)

(a+2)(a-2)

=a-3-2（a+2）
=-a-7
上面的計(jì)算是否正確？如果不正確，請(qǐng)加以改正．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

28、先閱讀下面例題的解題過(guò)程，再解答后面的題目．
例：已知代數(shù)式10-6y+3y²=1，求y²-2y+5的值．
解：由 10-6y+3y²=1
得-6y+3y²=1-10
即3y²-6y=-9
因此y²-2y=-3，所以 y²-2y+5=2
題目：已知代數(shù)式5x²-8+15x=-3，求2x²+6x-3的值．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

先閱讀下面例題的解答過(guò)程，再解答后面的問(wèn)題．
例：解不等式（4x-3）（3x+2）＞0
解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同時(shí)得正，得①

4x-3＞0

3x+2＞0

或②

4x-3＜0

3x+2＜0

解不等式組①的x＞

3

4

，解不等式組②得x＜-

2

3

，
所以原不等式的解集為x＞

3

4

或x＜-

2

3

，
求不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．

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科目：czsx 來(lái)源：期中題 題型：解答題

先閱讀下面例題的解題過(guò)程，再解決后面的題目．
例：已知9﹣6y﹣4y²=7，求2y²+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y﹣4y²=7﹣9，
即6y+4y²=2，所以2y²+3y=1，
所以2y²+3y+7=8．
題目：已知代數(shù)式14x+5﹣21x²的值是﹣2，求6x²﹣4x+5的值

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科目：czsx 來(lái)源：同步題 題型：解答題

先閱讀下面例題的解題過(guò)程，再解答后面的問(wèn)題：
例：已知代數(shù)式9-6y-4y²=7，求2y²+3y+7的值，
解：由9-6y-4y²=7，得-6y-4y²=7-9，即6y+4y²=2，
因此2y²+3y=1，所以2y²+3y+7=8，
問(wèn)題：已知代數(shù)式14x +5-21x²的值是-2，求 6x²-4x+5的值。

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先閱讀下面提供的材料再回答相應(yīng)的問(wèn)題答案解析