科目：czsx 來源： 題型：

（2013•明溪縣質(zhì)檢）如圖，C是線段AB上一動點，分別以AC、BC為邊作等邊△ACD．等邊△BCE，連接AE、BD分別交CD、CE于M、N兩．
（1）求證：AE=BD；
（2）判斷直線MN與AB的位置關(guān)系；
（3）若AB=10，當點C在AB上運動時，是否存在一個位置使MN的長最大？若存在請求出此時AC的長以及MN的長．若不存在請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，D是射線AB上一點，過點D作DE∥AC，交∠BAC平分線于E，過點D作DF⊥AE，垂足為F．
（1）按要求在右圖上將圖形補全；
（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求線段EF的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=20，BC=21，AC=13，如果動點D以每秒2個單位長的速度從點B出發(fā)沿射線BA方向運動，當運動到12秒時停止，直線DE∥BC，E為直線DE與直線CA的交點，若點D運動時間設(shè)為t秒．
（1）求當點D在線段AB上時線段DE的長度（用含t的代表式表示）；
（2）求出△DEC的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）S是否有最大值？若有，請求出最大值和相應(yīng)t的值；若沒有，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，O是直線AB上任意一點，OC平分∠AOB．按下列要求畫圖并回答問題：
（1）分別在射線OA、OC上截取線段OD、OE，且OE=2OD；
（2）連接DE；
（3）以O(shè)為頂點，畫∠DOF=∠EDO，射線OF交DE于點F；
（4）寫出圖中∠EOF的所有余角：

∠DOF，∠EDO

∠DOF，∠EDO

．

科目：czsx 來源： 題型：

10、如圖，C為⊙O直徑AB上一動點，過點C的直線交⊙O于D，E兩點，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點F，EG⊥AB于點G，當點C在AB上運動時，設(shè)AF=x，DE=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D為AB延長線上一點，BD=1，點P在∠BAC的平分線上，且滿足△PAD是等邊三角形．
（1）求證：BC=BP；
（2）求點C到BP的距離．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=2，BC=2

3

，AC=4，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，沿EF對折，使點A落在BC上的點D處，且FD⊥BC．
（1）求AD的長；
（2）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請在網(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中，AB=AC，過點C作一條直線，分別交AB，AD的延長線于M，N，則

1

AM

+

1

AN

=

1

AC

（1）試證明：

1

AM

+

1

AN

=

1

AC

；

（2）如圖，0為直線AB上一點，0C，OD將平角AOB三等分，點P₁，P₂，P₃分別在射線OA，OD，OB上，0P₁=r₁，0P₂=r₂，OP₃=r₃，r與r′分別滿足

1

r

=

1

r1

+

1

r2

，

1

r

=

1

r1

+

1

r2

+

1

r3

，用直尺在圖中分別作出長度r，r′的線段．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知直線AB交兩坐標于A、B兩點，且OA=OB=1，點P（a、b）是雙曲線y=

1

2x

上在第一象內(nèi)的點過點P作PM⊥x軸于M、PN⊥y軸于N．兩垂線與直線AB交于E、F．
（1）分別寫出點E、F的坐標（分別用a或b表示）；
（2）求△OEF的面積（結(jié)果用a、b表示）；
（3）△AOF與△BOE是否相似？請說明理由；
（4）當P在雙曲線y=

1

2x

上移動時，△OEF隨之變動，觀察變化過程，△OEF三內(nèi)角中有無大小始終保持不變的內(nèi)角？若有，請指出它的大小，并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=4，BC=6cm，AC=8cm，∠B與∠C的角平分線交于點P，EF經(jīng)過點P，且EF∥BC，點E在AB上，點F在AC上，則EF=

 

cm．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，D是射線AB上一點，過點D作DE∥AC，交∠BAC平分線于點E，過點D作DF⊥AE，垂足為F，DF交AC于點G．
（1）按要求在所給圖中將圖形補全，然后判斷四邊形ADEG的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）標出有向線段

AD

、

AF

、

AG

，記向量

AD

=

a

、

AF

=

b

，試用

a

，

b

表示向量

AG

．

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知：如圖，D為線段AB上一點（不與點A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當點D恰是AB的中點時，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當點D不是AB的中點時，你在（1）中所得的結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數(shù)（用含α的式子表示）．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，O是直線AB上的點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，求∠DOE的度數(shù)．
（1）一變：如圖，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，問OE是否平分∠BOC？
（2）二變：如圖，點O在直線AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四個結(jié)論，錯誤的有（　?。?BR>①圖中必有3個鈍角；②圖中只有3對既相鄰又互補的角；③圖中沒有45°的角；④OE是∠BOC的平分線．
A．0個；B．1個；C．2個；D．3個．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD．
（1）如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；
（2）如圖②，E是腰AB上一點，連接CE，設(shè)△BCE和四邊形AECD的面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求

AE

BE

的值；
（3）如圖③，AB=CD，如果CE⊥AB于點E，且BE=3AE，求∠B的度數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，M是線段AB上一點，且AB=10cm，C，D兩點分別從M，B同時出發(fā)時1cm/s，3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）．
（1）當點C，D運動了2s，求這時AC+MD的值．
（2）若點C，D運動時，總有MD=3AC，求AM的長．

科目：czsx 來源： 題型：

23、如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）AF與BD是否相等，為什么？
（2）如果點C在線段AB的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立？請作圖，并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，沿EF對折，使點A落在BC上的點D處，且FD⊥BC．
（1）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．
（2）求AD的長．