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作圖題：
（1）如圖，一個三角形狀的水池，現(xiàn)要在水池內(nèi)安裝一個噴水頭，且噴水頭到池邊的距離都要相等，請用尺規(guī)找出噴水池的位置點(diǎn)P．
（2）先用圓規(guī)畫一個圓，然后在圓弧上確定三個點(diǎn)A、B、C，作線段AB、BC的垂直平分線，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

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在公園里有三條互相交織的小路，如圖，現(xiàn)在公園的管理人員向在這三條小路所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)建一小亭供人們休息，且小亭中心到三條小路的距離相等，假如你是公園的管理人員，請試確定小亭的中心位置（　　）

A、在△ABC三條中線的交點(diǎn)

B、在△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

C、在△ABC三條高線的交點(diǎn)

D、在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)

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如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，四邊形AEDF為正方形，E、D、F分別在Rt△ABC的三邊上，BD=7.5，CD=4，圖中陰影部分的面積之和為

15

15

．

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100年前，豪華游輪“泰坦尼克號”發(fā)生海難沉入大西洋．這是和平時期死傷人數(shù)最慘重的海難之一，也是最廣為人知的海上事故之一．

成員	成員級別	乘員總?cè)藬?shù)	獲救比率	死亡比率	獲救人數(shù)	死亡人數(shù)
兒童	頭等艙	6	85%	17%	5	1
	二等艙	24	100%	0%	24	0
	三等艙	79	34%	66%	27	52
女子	頭等艙	144	97%	3%	140	4
	二等艙	93	86%	14%	80	13
	三等艙	165	46%	54%	76	89
	船員	23	87%	13%	20	3
男子	頭等艙	175	33%	67%	57	118
	二等艙	168	8%	92%	14	154
	三等艙	462	16%	84%	75	387
	船員	885	22%	78%	192	693

結(jié)合所給材料回答問題：
（1）從一、二、三等艙乘客的幸存率，你能得出什么結(jié)論；從男人、女人、兒童、船員的幸存率，你能得出什么結(jié)論；寫出一條不同于以上兩條，你認(rèn)為有意義的結(jié)論；
（2）假設(shè)B點(diǎn)是“泰坦尼克號”事故地點(diǎn)，在A點(diǎn)的三艘船只收到求救信號后立即前去營救：1號船從A點(diǎn)直線駛向B點(diǎn)；2號船先向西行駛到C點(diǎn)，再直線前往B點(diǎn)；3號先向西行駛100海里到B點(diǎn)正北方D點(diǎn)，再直線前往B點(diǎn)．搜救時海上刮正東風(fēng)，三艘船順風(fēng)行駛速度都是24海里/時，非順風(fēng)速度都是12海里/時，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三艘船同時從A點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

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我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）⁵的展開式=

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

．
（2）利用上面的規(guī)律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=

1

1

．

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某學(xué)校計劃利用一片空地建一個學(xué)生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米，另三面墻用現(xiàn)有的木板材料圍成，總長為26米，且計劃建造車棚的面積為80平方米．
（1）如圖1，為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米？
（2）如圖2，為了方便學(xué)生取車，施工單位又決定在車棚內(nèi)修建三條等寬的小路（小路垂直或平行于墻），使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？

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如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則△ABC面積為（　?。?/div>

A．13

B．12

C．6.5

D．6

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9、在日歷上，三個相鄰數(shù)（列）的和為54，求這三天分別是幾號？
解：設(shè)中間一個數(shù)為x，則其余兩個分別為

x-7

和

x+7

依題意得：

（x-7）+x+（x+7）=54

解方程得：x=

18

∴x-7=

11

x+7=

25

答：這三天分別是

11，18，25

．

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