科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：

BD

DC

=

AB

AC

分析：要證

BD

DC

=

AB

AC

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式

BD

DC

=

AB

AC

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明

BD

DC

=

AB

AC

就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?

∠1=∠E ∠2=∠3 ∠1=∠2

?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?

BD DC = BA AE AE=AC

?

BD

DC

=

AB

AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

科目：czsx 來源：2000年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

科目：czsx 來源：期末題 題型：解答題

閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè)。
三角形內(nèi)角平分線性質定理：三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。
 已知：△ABC中，AD是角平分線（如圖1）， 求證：=。

               

分析：要證=，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。
 在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明=，就可轉化證=。
（1）完成證明過程： 
證明：
（2）上述證明過程中，用到了哪些定理（寫對兩個即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
 （3）在上述分析和你的證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種：①數(shù)形結合思想 ②轉化思想 ③分類討論思想　
答：____________。
（4） 用三角形內(nèi)角平分線定理解答問題：　
如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之長。

科目：czsx 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（01）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

科目：czsx 來源：數(shù)學教研室 題型：044

科目：czsx 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

科目：czsx 來源： 題型：

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已知如圖中的兩個四邊形相似，找出圖中的成比例線段，并用比例式表示．

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