科目：czsx 來源： 題型：

（2012•朝陽）在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球，每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果．
（2）求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別于x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)）．

科目：czsx 來源：2012年人教版七年級(jí)下第六章第二節(jié)坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2010-2011學(xué)年山西省初三3月份月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年湖北省隨州市曾都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球，每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果．
（2）求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別于x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)）．

科目：czsx 來源：2013年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球，每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果．
（2）求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別于x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)）．

科目：czsx 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球，每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果．
（2）求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別于x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)）．

科目：czsx 來源： 題型：044

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源：2011年廣東省初中數(shù)學(xué)競賽題 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃…
已知：A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，求第五次變換后得到的三角形A₅的坐標(biāo)和B₅的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

22、如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將△AOB變換成△OA₁B₁，第二次將三角形變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂，變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是

（9，3）

，B₄的坐標(biāo)是

（32，0）

．
（2）若按（1）找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)A的坐標(biāo)是

（2n+1，3）

，B的坐標(biāo)是

（2ⁿ，0）

．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OA_nB_n，則A_n（

2ⁿ

2ⁿ

，

3

3

），B_n（

2ⁿ⁺¹

2ⁿ⁺¹

，

0

0

）．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律將△OA₄B₄變換成△OA₅B₅，則A₅的坐標(biāo)是

（32，3）

（32，3）

，B₅的坐標(biāo)是

（64，0）

（64，0）

．
（2）若按第（1）題的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，請(qǐng)推測(cè)A_n的坐標(biāo)是

（2ⁿ，3）

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標(biāo)是

（2ⁿ⁺¹，0）

（2ⁿ⁺¹，0）

．

科目：czsx 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y₁=

4

x

的圖象如圖所示，
（1）在同一坐標(biāo)系中畫出y₂=

1

2

x-1的圖象；
（2）寫出反比例函數(shù)y₁=

4

x

和一次函數(shù)y₂═

1

2

x-1這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)并驗(yàn)證其正確性；
（3）觀察圖象，寫出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y₁＞y₂？

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

∠EFD

=180°．（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

1

2

∠

BEH

BEH

．（

角平分線定義

角平分線定義

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

1

2

∠

EFD

EFD

．（

角平分線定義

角平分線定義

）
∴∠1+∠2=

1

2

（

∠BEH

∠BEH

+

∠EFD

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代換

等量代換

）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個(gè)角呢？答：

∠B

∠B

；
小明用三角尺在這個(gè)三角形中畫了一條高CD（點(diǎn)D是垂足），得到圖3，
①請(qǐng)你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，找出了三對(duì)余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a

∠ACD與∠BCD

∠ACD與∠BCD

；b

∠A與∠ACD

∠A與∠ACD

；c

∠B與∠BCD

∠B與∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對(duì)相等的角，請(qǐng)你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請(qǐng)說明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)為

（16，3）

（16，3）

，B₄的坐標(biāo)為

（32，0）

（32，0）

．
②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△A_nB_n，則可知A_n的坐標(biāo)為

（2ⁿ，3）

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標(biāo)為

（2ⁿ⁺¹，0）

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A₁、A₂、…、A_n縱坐標(biāo)均為

3

3

．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將△AOB變換成△OA₁B₁，第二次將三角形變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂，變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是（

9

9

，

3

3

），B₄的坐標(biāo)是（

32

32

，

0

0

）．
（2）若按（1）找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)A_n的坐標(biāo)是（

2n+1

2n+1

，

3

3

），B_n的坐標(biāo)是（

2ⁿ⁺¹

2ⁿ⁺¹

，

0

0

）．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁第二次將OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）求△OAB的面積；
（2）寫出△OA₄B₄的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）按此圖形變化規(guī)律，你能寫出△OA_nB_n的面積與△OAB的面積的大小關(guān)系嗎？

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，將△ABC和△DEF放置在正方形網(wǎng)格中，求證：AB=DE．

科目：czsx 來源： 題型：

（1）尺規(guī)作圖．

要求：寫出作法（用詞準(zhǔn)確精煉）；保留作圖痕跡（圖形清晰，規(guī)范），已知：如圖△ABC．
求作：△ABC的內(nèi)角平分線AD．
作法：
（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，-----依此類推．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），…；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），…．
①觀察每次變換三角形的頂點(diǎn)變化規(guī)律，按此變換規(guī)律，經(jīng)過

6

6

次變換后，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（64，3）、（128，0）．
②若按第①小題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OA_nB_n，推測(cè)A_n的坐標(biāo)是

（2ⁿ，3）

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標(biāo)是

（2ⁿ⁺¹，0）

（2ⁿ⁺¹，0）

．