科目：czsx 來源： 題型：

27、正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接AP，分別過B、D兩點作BE⊥AP，DF⊥AP，垂足為E、F，如圖①
（1）請你通過觀察或測量BE、DF、EF的長度，然后猜想它們之間的數(shù)量關系．若點P在DC的延長線上，如圖②，這三條線段長度之間又具有什么樣的數(shù)量關系？若P在DC的反向延長線上，如圖③，這三條線段長度之間又具有什么樣的數(shù)量關系；請分別直接寫出結論．

（2）請在（1）中的三個結論中任意選擇一個加以證明．

科目：czsx 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，將面積為3的直角三角形AGO沿直線y=x翻折，得到三角形CHO，連接AC，已知反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象過A、C兩點，如圖①．
（1）k的值是

 

；
（2）在直線y=x圖象上任取一點D，作AB⊥AD，AC⊥CB，線段OD交AC于點F，交AB于點E，P為直線OD上一動點，連接PB、PC、CE．
㈠如圖②，已知點A的橫坐標為1，當四邊形AECD為正方形時，求三角形PBC的面積；
㈡如圖③，若已知四邊形PEBC為菱形，求證四邊形PBCD是平行四邊形；
㈢若D、P兩點均在直線y=x上運動，當∠ADC=60°，且三角形PBC的周長最小時，請直接寫出三角形PBC與四邊形ABCD的面積之比．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，x 軸上有兩點A（-2，0），B（2，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點E 是AD邊的中點，F(xiàn) 是x軸上一動點，連接EF，過點E作EG⊥EF，交BC所在的直線與點G，連接FG．
（1）當點F與點A重合時，易得

EF

EG

=

1

2

；若點F與點A不重合時，試問

EF

EG

的值是否改變？直接寫出正確判斷；
（2）設點F的橫坐標為x（-2＜x＜2），△FBG的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
（3）當點F在 x軸上運動時，判斷有幾個位置能夠使得以點G為頂點三角形和以點B、F、G為頂點的三角形全等？直接寫出相應的點F的坐標．

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•溧水縣一模）七年級我們曾學過“兩點之間線段最短”的知識，?？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側，在l上求作一點，使得PA+PB最?。?BR>我們只要作點B關于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB′最小，顯然當A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB'，與直線l的交點就是要求的點P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，P是BD上一動點．連接EP，CP，則EP+CP的最小值是

5

5

；
運用：
（2）如圖4，平面直角坐標系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標應該是

（2，0）

（2，0）

；

操作：
（3）如圖5，A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，把拋物線y=x²先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）²+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為M；
（1）寫出h、k的值以及點A、B的坐標；
（2）判斷三角形BCM的形狀，并計算其面積；
（3）點P是拋物線上一動點，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，請寫出對應的點P的坐標．

科目：czsx 來源： 題型：

已知Rt△ABC，∠BAC=90°，點D是BC中點，AD=AC，BC=4

3

，過A，D兩點作⊙O，交AB于點E，
（1）求弦AD的長；
（2）如圖1，當圓心O在AB上且點M是⊙O上一動點，連接DM交AB于點N，求當ON等于多少時，三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形？
（3）如圖2，當圓心O不在AB上且動圓⊙O與DB相交于點Q時，過D作DH⊥AB（垂足為H）并交⊙O于點P，問：當⊙O變動時DP-DQ的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，4），已知點B（2，0），連接BC．點P是y軸上一動點，連接PA、PB，動點P從點C出發(fā)，沿射線CO方向以每秒1個單位長度的速度運動，設運動時間為t（秒）．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式．
（2）點P在運動的過程中，當S_△ABP=S_△CPB時，求t的值．
（3）點P在運動的過程中，△ABP與△CPB均為軸對稱圖形時，這樣的t值有

3

3

個．

科目：czsx 來源： 題型：

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2012年4月份中考數(shù)學模擬試卷（十三）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，4），已知點B（2，0），連接BC．點P是y軸上一動點，連接PA、PB，動點P從點C出發(fā)，沿射線CO方向以每秒1個單位長度的速度運動，設運動時間為t（秒）．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式．
（2）點P在運動的過程中，當S_△ABP=S_△CPB時，求t的值．
（3）點P在運動的過程中，△ABP與△CPB均為軸對稱圖形時，這樣的t值有______個．

科目：czsx 來源：2012年江蘇省常州市外國語學校中考數(shù)學三模試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2012年山東省濟寧市曲阜市中考數(shù)學調研試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目：czsx 來源：期末題 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸正半軸交于點，且（，0），
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖①，作矩形，使過點，點是邊上的一動點，連接，作交于點，設線段的長為，線段的長為，當點運動時，求與的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍，在同一直角坐標系中，該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中≥0的部分有何關系？
（3）如圖②，在圖①的拋物線中，點為其頂點，為拋物線上一動點（不與重合），取點（，0），作且（點、、按逆時針順序），當點在拋物線上運動時，直線、是否存在某種位置關系？若存在，寫出并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

科目：czsx 來源：2010年中考數(shù)學考前30天沖刺得分專練18：綜合測試（解析版） 題型：解答題

（2009•成都）已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目：czsx 來源：第27章《相似》?？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目：czsx 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市張家港市九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目：czsx 來源：第29章《相似形》?？碱}集（11）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目：czsx 來源：第19章《相似形》?？碱}集（13）：19.6 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．