已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD．

求證：DB＝DE．

(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)
點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)當(dāng)∠BAC＝60º時(shí)，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求tan∠BAC的值．

(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)

點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)當(dāng)∠BAC＝60º時(shí)，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求tan∠BAC的值．

如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝60°，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，則∠ADE的度數(shù)為

A．60°                B．70°            C．50°            D．80°

如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是

A．40°    B．60°     C．70°     D．80

閱讀下列材料，按要求解答問(wèn)題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁， ∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點(diǎn)D₂，依次類推，∠ABD₄與∠ACD₄ 的角平分線交于點(diǎn)D₅，則∠BD₅C的度數(shù)是………………（     ）

A．94°        B．68°       C．60°       D．56°

如圖，在△ABC 中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是 （    ）

A．40°             B．60°             C．70°             D．80°

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，則BC＝______________．

(本題滿分8分)通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad)．如圖①在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對(duì)記作sad A，這時(shí)sad A．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad 60°＝           ．
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是
（3）如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，試求sad A的值

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD．

求證：DB＝DE．

如圖，在△ABC 中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是 （    ）

(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)

點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)當(dāng)∠BAC＝60º時(shí)，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求tan∠BAC的值．

如圖，在ΔABC中，AB＝AC， AD＝AE，∠BAD＝60°,求∠EDC的度數(shù)。

(本題滿分8分)通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad)．如圖①在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對(duì)記作sad A，這時(shí)sad A．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：

（1）sad 60°＝           ．

（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是

（3）如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，試求sad A的值

		B
	B

如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC沿CA的方向平移CA的長(zhǎng)，得△EFA，
⑴若△ABC的面積為3cm²，求四邊形BCEF的面積
⑵試猜想AF與BE有何關(guān)系？
⑶若∠BAC＝60°，求∠FEB的度數(shù)。

已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作
法和證明）；
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，則BC＝______________．