科目：czsx 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=2∠B，AD為△ABC的角平分線．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，在AB上截取AE=AC，連接DE，線段AB、AC、CD的數(shù)量關(guān)系是AB=AC+CD，請給以證明；
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論，并加以證明．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）圖中哪些角互為余角，哪些角互為補(bǔ)角？
（2）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？

科目：czsx 來源： 題型：

如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點(diǎn)B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)

n

360

周．
實(shí)踐應(yīng)用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)

 

周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)

 

周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)

 

周；若∠ABC=60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)

 

周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)

 

周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：

25、把正方形OFGE紙板按如圖①方式放置在正方形紙板ABCD上，頂點(diǎn)G在對角線AC，并把正方形OFGE繞頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為а．
（1）如圖②，當(dāng)а=90°時(shí)，請直接寫出線段DE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）如圖③，當(dāng)0°＜а＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請給出證明．若發(fā)生改變，請舉例說明；
（3）如圖④，將圖①、圖③中的兩個(gè)正方形都改為矩形，其他條件不變，設(shè)AB=kAD（k＞0），當(dāng)0°＜а＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請給出證明．若發(fā)生改變，請寫出改變后的新結(jié)論，并給出證明．

科目：czsx 來源： 題型：

13、如圖，∠A=∠B=90°，如果M點(diǎn)在∠ANB的角平分線上，且BM=5，那么AM=

5

．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，∠B=∠D=90゜，根據(jù)角平分線性質(zhì)填空：
（1）若∠1=∠2，則

BC

BC

=

DC

DC

．
（2）若∠3=∠4，則

AB

AB

=

AD

AD

．

科目：czsx 來源： 題型：

觀察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，求證：AB=AC+CD；
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

科目：czsx 來源：2011年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

科目：czsx 來源：2010年江蘇省無錫市江南中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”．但對于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點(diǎn)C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細(xì)體會一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當(dāng)添加文字的說明）

（2）數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設(shè)P（a，）、R（b，），求直線OM對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（用含a、b的代數(shù)式表示）．
②分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB．

科目：czsx 來源：2011年江蘇省無錫市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”．但對于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點(diǎn)C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細(xì)體會一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當(dāng)添加文字的說明）

（2）數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設(shè)P（a，）、R（b，），求直線OM對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（用含a、b的代數(shù)式表示）．
②分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年福建省龍巖市長汀縣龍山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

觀察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，求證：AB=AC+CD；
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1)若一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的補(bǔ)角．

(2)如圖，∠DBC=∠ECB=90°，∠ABC=∠ACB，找出圖中相等的角(直角、平角除外)，并說明理由．

(3)如圖，∠a ，畫出∠a 的補(bǔ)角，并將其二等分．

(4)已知：∠a =35°18′，求∠a 的余角和補(bǔ)角．